Noter til Fysik 2 - Videreg˚aende Mekanik - Bozack @ KU

9 ROTATION AF STIVE LEGEMER 6
9.3 Lineær vs. rotationel kinematik
Sætning 2 (Lineær vs. rotationel hastighed) Sammenhængen findes ved at differentiere ud-
trykket i (9.1) med hensyn til tiden, hvorved man f˚ar
v = rω (9.9)
Jo længere væk fra omdrejningsaksen, des større lineær hastighed. Hastigheden v er tangentiel til
den cirkulære bevægelse. ⊳
Sætning 3 (Lineær vs. rotationel acceleration) P˚a samme m˚ade kan den lineære accelera-
tion findes som udtryk af vinkelaccelerationen, ved at differentiere udtrykket i (9.1) to gange med
hensyn til tiden, hvorved man f˚ar
atan = rα (9.10)
Dette er den tangentielle komponent af accelerationen for det punkt man ser p˚a.
Den centripetale komponent af accelerationen er ogs˚a kendt som centripetalaccelerationen, og
denne er givet ved følgende udtryk
arad = v2
r = ω2 r (9.11)
Denne er sand endda selv om v eller ω ikke er konstante. Centripetalkomponenten peger altid mod
centrum af cirkelbevægelsen.
Vektorsummen af arad og atan er den lineære acceleration for det punkt man ser p˚a. ⊳
9.4 Energi i rotationel bevægelse
Definition 4 (Inertimoment) Inertimoment er defineret som
I =
i
mir 2 i
(9.12)
Enheden for inertimoment er kg m 2 . I et stift legeme er afstandene ri konstante, og inertimomentet
afhænger af aksen legemet roterer om. ⊳
Man bruger inertimomentet som et modstykke til den lineære bevægelses masse m. Blandt andet
til at se p˚a kinetisk energi:
Sætning 4 (Rotationel kinetisk energi) Den kinetiske energi er givet ud fra vinkelhastighe-
den og inertimomentet for det stive legeme man ser p˚a
K = 1
2 Iω2
(9.13)
Jo større inertimoment, des mere energi skal der til at f˚a et stift legeme i rotation, eller til at
accelerere det op. ⊳
Sætning 5 (Potentiel energi) Den gravitationelle potentielle energi p˚a et udspændt legeme er
lige som normalt p˚a et punktformigt legeme, men med den ændring at det punkt man ser p˚a er
center-of-mass af legemet, alts˚a
U = Mgycm
(9.14)
hvor M = m1 + m2 + · · · er den totale masse af legemet. ⊳
En tabel over intertimomenter er at finde i tabel 9.2 p˚a side 299 i University Phycics.