Noter til Fysik 2 - Videreg˚aende Mekanik - Bozack @ KU

15 MEKANISKE BØLGER 24
n˚ar bølgen sendes tilbage. Hvis derimod snoren er gjort fast til en gnidningsfri ring der kan glide
op og ned vil bølgen sendes tilbage som den var før. Se billeder der illustrerer dette p˚a side 505 i
University Physics. ⊳
Sætning 43 (Superposition) Princippet om superposition siger at hvis to bølger overlapper
hinanden bliver den samlede bølgefunktion bare de to bølgers bølgefunktioner lagt sammen, alts˚a
ytotal(x, t) = y1(x, t) + y2(x, t) (15.18)
To bølger der lægges sammen p˚a denne m˚ade interfererer med hinanden. Hvis nu der er en bølgetop
og en -bund samme sted vil der samlet være en lige snor, hvorimod to toppe eller to bunde vil
forstærke toppen eller bunden. ⊳
15.7 St˚aende bølger
N˚ar to ens bølger rejser i hver sin retning p˚a en snor kan de lagt sammen blive til en st˚aende bølge.
N˚ar dette sker virker det ikke som om der er en bølge der translaterer mere, der er nogle noder
hvor snoren altid er samme sted, og nogle omr˚ader der oscillerer op og ned.
Dette er et eksempel p˚a konstruktiv og destruktiv interferens. I noderne vil de to modsatrejsen-
de bølger altid udligne hinanden – destruktiv interferens, mens de imellem noderne vil forstærke
hinanden – konstruktiv interferens.
Sætning 44 (Bølgefunktionen for en st˚aende bølge) En st˚aende bølge vil følge funktionen
y(x, t) = ASW sin kx sin ωt (15.19)
Hvor ASW er den dobbelte af amplituden af de to originale bølger. Denne funktion er udledt for
en st˚aende bølge med en fikseret ende i x = 0.
Noderne findes hvor x opfylder følgende sammenhæng:
x = 0, π
k
, 2π
k
, 3π
k
, · · · = 0, λ
2
, 2λ
2
3λ
, , · · · (15.20)
2
⊳
En st˚aende bølge overfører ikke energi ligesom de propagerende bølger – da de to originale bølger
jo hver overfører samme mængde energi hver sin vej og derfor udligner hinanden.
15.8 Normaltilstand p˚a en streng - Normal Modes of a String
Hvis en snor hvorp˚a man vil lave en st˚aende bølge ikke er uendeligt lang skal længden L af den passe
s˚a det er muligt rent faktisk at lave en st˚aende bølge med en bestemt bølgelængde λ. Længden af
strengen skal følge sammenhængen
L = n λ
2
(n = 1, 2, 3, · · · ) (15.21)
Hvis ikke dette holder for snorens længde kan der ikke opst˚a en st˚aende bølge. Bølgelængderne
der er mulige for en snor med længden L er alts˚a givet ved
λn = 2L
n
(n = 1, 2, 3, · · · ) (15.22)