Noter til Fysik 2 - Videreg˚aende Mekanik - Bozack @ KU
Noter til Fysik 2 - Videreg˚aende Mekanik - Bozack @ KU
Noter til Fysik 2 - Videreg˚aende Mekanik - Bozack @ KU
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
12 GRAVITATION 14<br />
12.4 Satellitters bevægelse<br />
Sætning 25 (Cirkulære baner) En satellit i en cirkulær bane omkring en planet skal have en<br />
bestemt hastighed v for en bestemt afstand r <strong>til</strong> planetens centrum, denne hastighed er givet ved<br />
v = 2πr<br />
T =<br />
<br />
GM<br />
(12.6)<br />
r<br />
Hvor M er massen af planeten. Omløbstiden T for en s˚adan satellit er s˚a givet ved<br />
T = 2πr<br />
v<br />
= 2πr3/2<br />
√ GM<br />
(12.7)<br />
S˚a jo større omløb des mindre hastighed og des længere omløbstid. ⊳<br />
Sætning 26 (Mekanisk energi i cirkulær bane) Den totale mekaniske energi E = U + K i<br />
en cirkulær bane kan findes da man kender hastigheden v. Denne er alts˚a givet ved<br />
E = −G Mm<br />
2r<br />
12.5 Keplers love og planeters bevægelse<br />
(12.8)<br />
⊳<br />
Sætning 27 (Keplers love) Keplers love er bygget p˚a Tycho Brahes observationer, og kan skri-<br />
ves som følgende tre udtryk:<br />
1. Alle planeter bevæger sig i elliptiske omløbsbaner, med solen i et af fokuspunkterne for<br />
ellipsen.<br />
2. En linie fra solen <strong>til</strong> planeten overløber ens arealer p˚a ens tidsrum.<br />
3. Planeternes omløbstider er proportionale med 3<br />
2<br />
Den tredje lov kan skrives op matematisk som<br />
T = 2πa3/2<br />
√ GM<br />
potens af omløbets storakse-længde.<br />
(12.9)<br />
hvilket vi allerede genkender fra udtrykket i 12.7, men nu ved vi at det gælder for alle ellipsebaner,<br />
ikke kun cirkulære baner (og M her er massen af solen i stedet for Jorden). ⊳<br />
Punktet i en ellipsebane der er tættest p˚a solen kaldes perihelion, punktet længst væk fra solen<br />
kaldes aphelion. For en illustration af hvordan en s˚adan ellipsebane er opbygget, se figur 12(a) p˚a<br />
side 16.<br />
Planeternes impulsmoment er bevaret, hvilket forklarer hvorfor planeterne altid har omløb i et<br />
plan. Det er p˚a samme m˚ade impulsmomentet der forklarer hvorfor Saturns ringe alle sammen er<br />
i samme plan.<br />
Egentlig er det ikke kun planeterne der bevæger sig om solen, det er solen og planeten der<br />
bevæger sig omkring deres massemidtpunkt – men eftersom solen er langt tungere end planeterne<br />
er denne tættere p˚a massemidtpunktet, og det er derfor nemt at tro at solen bare st˚ar s<strong>til</strong>le mens<br />
planeten bevæger sig rundt om den. For en illustration af dette, se figur 12(b) p˚a side 16.
Change language