Kernefysik - matematikfysik

16 © Erik Vestergaard – www.matematikfysik.dk
Eksempel 3
I 1 kubikmeter luft i en kælder måles en aktivitet fra radon på 240 Bq. Vi forestiller os
nu, at luften fjernes fra kælderen, så der ikke tilføres ny radon fra betonen i væggen.
Halveringstiden for radon-222 er 3,82 dage.
a) Hvad vil aktiviteten være efter 3,82 dage?
b) Hvad vil aktiviteten være efter 10 dage?
c) Hvornår vil aktiviteten være nede på 20 Bq?
Løsninger:
a) Da tiden netop er lig med halveringstiden, kan vi straks besvare opgaven. Så vil der
nemlig være halvt så stor en aktivitet, altså 120 Bq.
b) Da vi kender halveringstiden, så kan vi slippe udenom at skulle bestemme henfaldskonstanten,
ved at benytte formel (21):
t
10 dage
1 ( ) T
1
½
( ) 3,82 dage
0 2 2
A(10 dage) = A ⋅ = 240 Bq⋅ = 240 Bq ⋅ 0,1629 = 39,1 Bq
c) Igen bruger vi formel (21):
t t t
1 ( ) T
1 1
½
( ) 3,82 dage ( ) 3,82 dage
0 2 2 2
20 Bq
A ⋅ = 20 Bq ⇔ 240 Bq⋅ = 20 Bq ⇔ = = 0,08333
240 Bq
Tager vi den naturlige logaritme på begge sider fås:
t
1 ⋅ ln ( 2)
= ln(0,08333)
3,82 dage
og dermed
ln(0,08333)
t = 3,82 dage⋅ = 13,7 dage
ln
( )
1 2
så det tager altså 13,7 dage, før aktiviteten af radonen er nede på 20 Bq.
Eksempel 4
Mange gymnasier har en radioaktiv kilde, hvor det radioaktive stof er americium, Am-
−6
10 4
241. Kildens aktivitet er 1 µCi = 1⋅10 ⋅3, 7⋅ 10 Bq = 3,7 ⋅ 10 Bq . Datahæftet opgiver
halveringstiden for stoffet: 458 år. Bestem antallet af radioaktive kerner i kilden.
Løsning: Vi vil benytte formel (23), men må dertil først beregne henfaldskonstanten:
k
ln(2) ln(2) ln(2)
= = = = 4,7990 ⋅10
sek
T 458 år 458⋅ 365⋅ 24⋅ 3600 sek
½
A
4
0 3,7 ⋅10
Bq
14
0 = ⋅ 0 ⇔ 0 = = = 7,71⋅10 −11 −1
k
A k N N
4,7990 ⋅10
sek
−11 −1
kerner.