Kernefysik - matematikfysik

More documents

Recommendations

Info

30 © Erik Vestergaard – www.<strong>matematikfysik</strong>.dk 14. Absorptionsloven for gammastråling Det viser sig, at der ved absorption af gammastråling i et materiale med god tilnærmelse gælder følgende: For en γ − foton med en given energi er der en bestemt sandsynlighed for, at fotonen slipper igennem 1 mm af det givne materiale. Lad i det følgende a ( 0 < a < 1) være ”fremskrivningsfaktoren” ved passage af 1 mm af materialet. Hvis for eksempel a = 0,80 , så betyder det, at 80% slipper igennem en millimeter af stoffet, mens 20% bliver absorberet deri. Er tykkelsen af materialet x millimeter, så kan vi opfatte det, som om vi har at gøre med x plader af hver 1 mm’s tykkelse, anbragt lige efter hinanden. Fremskrivningsfaktoren for 1 plade er a. Ifølge rentes- x regningen er fremskrivningsfaktoren for x plader lig med a . Hvis startintensiteten af gammastrålingen er I 0 , så er intensiteten I( x ) efter passage af x millimeter af stoffet x altså lig med I0 ⋅ a . Vi ser altså, at intensiteten aftager eksponentielt med tykkelsen af stoffet. Man kan med differentialregning vise, at formlen gælder, selv om x ikke er et halt tal. Altså: (27) ( ) 0 I x = I ⋅ a Bemærk, at x her er omtalt som en dimensionsløs størrelse (rent tal uden enhed). Hvis man for eksempel ønsker at regne tykkelsen i cm, så skal man huske at ændre a til at være fremskrivningsfaktoren for passage af 1cm af stoffet! Udskifter man a med e −µ , bliver formlen (27) til: (28) ( ) 0 I x I e −µ⋅ = ⋅ x x
© Erik Vestergaard – www.<strong>matematikfysik</strong>.dk 31 Denne formel har den fordel, at man kan lade x være angivet med enhed, når bare µ (den lineære absorptionskoefficient) også har en enhed, således at µ ⋅ x bliver dimensionsløs. Halveringstykkelsen x ½ kan bestemmes af formlen (29) ½ Omskrivningsfaktoren giver et andet udtryk for I( x ) : (30) x = ½ ln(2) µ ln(2) ⎛ 1⎞ exp( −µ⋅ x) = exp[ − ⋅ x] = [exp( − ln(2))] = ⎜ x ⎝ ⎟ 2⎠ I ( x) I x ⎛ 1⎞ x½ = 0 ⋅⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ x x½ x x½ □
Page 1 and 2: Erik Vestergaard
Page 3 and 4: © Erik Vestergaard - www.matematik
Page 29: © Erik Vestergaard - www.matematik
Page 57: © Erik Vestergaard - www.matematik

Kernefysik - matematikfysik

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?