Kernefysik - matematikfysik

© Erik Vestergaard – www.matematikfysik.dk 19
10. Tællestatistik
Henfald har altså med sandsynligheder at gøre. Det viser sig, at man
må ty til den såkaldte Poissonfordeling for at beskrive situationen. Man
kan vise, at spredningen eller usikkerheden på tælletallet er lig med
kvadratroden af tælletallet. Ser man på usikkerheden på tælletallet i
forhold til tælletallet selv, får man den såkaldte relative usikkerhed på
tælletallet, som med nedenstående regning viser sig at være omvendt proportional med
kvadratroden af tælletallet. Vi betegner her tælletallet med n for ikke at forveksle det
med N ovenfor, som står for antallet af kerner, som endnu ikke er henfaldet!
Usikkerhed på tælletallet n (uden baggrund): ∆ n = n
Relative usikkerhed på tælletallet n (uden baggrund):
Eksempel 8
∆ n n n 1
= = =
n n n ⋅ n n
Hvis Tælletallet er 100, så vil usikkerheden være ∆ n = n = 100 = 10 og den relative
usikkerhed på tælletallet vil være ∆ n n = 10 100 = 0,10 = 10% . Er der derimod 10.000
tællinger, så vil usikkerheden være ∆ n =
hed være ∆ n n = 100 10.000 = 0,01 = 1% .
n = 10.000 = 100 og den relative usikker-
Vi ser altså den vigtige egenskab, at den relative usikkerhed på tælletallet falder, når
tælletallet stiger. Dette betyder i praksis, at vi får meget bedre tællestatistik, når tælletallet
er stort, i hvilket tilfælde vi altså bedre kan stole på resultaterne! Igen er de store tals
lov i spil. Der er en lille naturlig radioaktivitet i vore omgivelser. I mange praktiske
forsøg kan man ikke undgå at denne tælles med. Man korrigerer så bagefter ved at trække
baggrundstælletallet fra. Hvis der er baggrundsstråling involveret, så har man følgende
udtryk for det korrigerede tælletal og usikkerheden på det korrigerede tælletal:
(26)
n = n − n
kor bag
∆ n = n + n
kor bag
På næste side har jeg afbildet det korrigerede tælletal med usikkerhedsfaner på hvert
målepunkt, dvs. en lodret linje fra nkor − ∆ nkor
til nkor + ∆ nkor
. Den bedste rette linje
igennem punkterne er tegnet. Statistikken siger, at linjen skal passere igennem omkring
68% af fanerne for at man kan godtage, at der er tale om en eksponentiel udvikling.
Dette ses at være tilfældet. Tælletallet er imidlertid så lille, at punkterne ikke ligger specielt
tæt omkring linjen. Havde vi haft tælletal på det tidobbelte, ville punkterne med al
sandsynlighed have ligget betydeligt tættere omkring linjen. Det er årsagen til, at man i
forsøg i kernefysikken ofte ønsker så store tælletal som muligt, for at opnå større sikkerhed
i sine konklusioner.