Appendix M

Figur 5.4
Denne ligning bruges i Mohr Coulomb kriteriet.
5.2.2 Middel og deviatorisk stres
Middel stres defineres som:
(
1
σ m = σx + σ y + σz)
(5.15)
3
Ligning (5.9) kan dekomponeres som følgende:
[ ]
( − )
⎡σx τxy τ ⎤ xz ⎡σm 0 0 ⎤ ⎡ σx σm τxy τ ⎤ xz
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
σ = τxy σ y τ
⎢
yz 0 σm0 ⎥
⎢ ⎥ =
⎢ ⎥
+ ⎢ τxy ( σ y −σm)
τ yz ⎥ (5.16)
⎢τxz τ yz σ ⎥
z 0 0 σ ⎢ ⎥
⎣ ⎦
⎢⎣ ⎥ m ⎦ ⎢⎣ τxz τ yz ( σz−σm) ⎥⎦
Matrisen længst til højre er deviatorisk stres. Ved at se på ligning (5.16) og ligning (5.10), kan
man se at løsningen til den deviatoriske stres matrise er den samme som for ligning (5.10),
bortset fra at x
σ skal byttes med ( σ σ )
− [3]. Løsningen kan altså findes ved at erstatte
x m
normal stresserne i invarianterne (ligning (5.11)). De deviatoriske invarianter bliver så [3]:
25