Matematikkens mysterier 2. Trigonometri - KennethHansen.net

More documents

Recommendations

Info

♠) Tegn det ene liniestykke, og tegn en cirkel i hver ende af liniestykket. Den ene cirkels radius skal være lig længden af side nummer 2, og den anden cirkels radius lig længden af side nummer 3. Dér, hvor cirklerne skærer hinanden, ligger trekantens tredie hjørnespids. ♣) Dette bevis er lidt snyd... Man skynder sig at beregne den sidste vinkel i trekanten, hvilket jo er let nok, idet vinkelsummen er 180°. Og efter dette opdager man, at man er tilbage i tilfælde ♦), hvor det jo var let nok at tegne trekanten. Indenfor den klassiske geometri taler man om de 5½ trekantstilfælde (det ½ tilfælde er vist lidt af en vittighed). Et trekantstilfælde er en situation, hvor man skal konstruere en trekant ud fra kendskab til 3 af trekantens stykker. Et stykke i en trekant er enten en vinkel eller en side. I 4 af trekantstilfældene - nemlig dem i sætning 6 - kan man <strong>net</strong>op konstruere én trekant med de givne stykker. I det 5. trekantstilfælde skal man konstruere en trekant ud fra en vinkel, en hosliggende og en modstående side. Det viser sig, at der bliver to muligheder: 14
Man starter med at tegne vinklen og den hosliggende side. Fra den anden ende af den modstående side kan man normalt tegne to liniestykker, som har den krævede længde - på figuren er dette de to stiplede liniestykker. (Naturligvis kan man være heldig, således at der kun kan tegnes et stiplet liniestykke. Og naturligvis kan man være uheldig, således afstanden mellem den modstående og den hosliggende side er større end den tredie side, således at der slet ikke kan konstrueres en trekant.) Denne situation vil optræde igen om nogle sider. Der vil vi kalde den sinusfælden! Det sidste (og sjette) trekantstilfælde er egentligt slet ikke noget tilfælde. Her drejer det sig om at kunne konstruere en trekant ud fra kendskab til de tre vinkler i trekanten. Som vi ved fra sætning 4, så er alle ensvinklede trekanter proportionale, til dette 6. trekantstilfælde er der faktisk uendeligt mange løsninger - nemlig alle mulige små og store udgaver af en trekant med de tre opgivne vinkler. 15
Page 1: Matematikkens mysterier - på et ob
Page 4 and 5: 2.0 Indledning I dette afsnit vil d
Page 6 and 7: Nu er der sikkert nogle, som sidder
Page 8 and 9: Vinkelsummer 6 Når to parallelle l
Page 10 and 11: 2.2 Trekanter og cirkler Her er en
Page 12 and 13: 2.3 Ensvinklede trekanter Forestil
Page 14 and 15: Eksempel Vi kan nu afsløre, hvorda
Page 18 and 19: Opgaver 1.L Konstruér trekanten AB
Page 20 and 21: Dette kan ses ved at observere, at
Page 22 and 23: Opgave: En retvinklet trekant har e
Page 24 and 25: 2 2 2 c = ( a + x) + h b = x + h @
Page 26 and 27: 2.5 Sinus, cosinus og tangens Vi ko
Page 28 and 29: Vi sammenligner trekanten ABC med e
Page 30 and 31: Eksempel A Endnu en retvinklet trek
Page 32 and 33: TI-68 b: ( 9 x 2 − 7 x 2 ) = A: i
Page 34 and 35: A v 1 cos( v ) sin( w ) w B sin( v
Page 36 and 37: 6. Sinus- og cosinus-relationerne V
Page 38 and 39: ⇓. ⇓ a c = sin( A) sin( C) sin(
Page 40 and 41: Sætning 20 (cosinus-relationerne)
Page 42 and 43: Vi kan naturligvis kontrollere resu
Page 44 and 45: ⇓ 12 sin( C ) = ⋅ sin( 30° ) =
Page 46 and 47: ) Beregn arealet af trekanten. 7.L
Page 48 and 49: 13.M Nu er det vist på tide at reg
Page 50 and 51: x A B F c a) c acos( B) Bevis, at c
Page 52 and 53: 31.M I en trekant ABC er C=45°. P
Page 54 and 55: 4: a b c A B C 14,1076 12,57 6,4047

Matematikkens mysterier 2. Trigonometri - KennethHansen.net

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?