Matematikkens mysterier 2. Trigonometri - KennethHansen.net

More documents

Recommendations

Info

Vinkelsummer 6 Når to parallelle linier skærer af en tredie linie, så får man situationen som på tegningen. Som man ser, er alle vinklerne mærket v lige store, og alle vinklerne w er også lige store. En matematiker ville dog ikke nøjes med at se på tegningen, men kræve et bevis for, at vinklerne er ens. Vi afslutter med at bevise et par sætninger, som du nok kender: Bevis: v w w v v w Sætning 2 (LS) w Vinkelsummen i en trekant er 180° C A B C A B A C B C A B m m v l l l Betragt trekanten ABC, hvor alle siderne er blevet forlænget til linier. Parallelforskyd linien l til linien m, som skal gå gennem punktet C. Ved at bruge bemærkningen om parallelle linier, der skæres af en tredie linie, kan vi nu se, at vinklerne mellem den nye linie m og de forlængede trekantsider er A og B. Vi kan nu se, at de tre vinkler A, B og C tilsammen udgør en ret linie. Da gradtallet
Bevis: for en ret linie <strong>net</strong>op er 180°, så må vinkelsummen i trekanten altså være 180°. Sætning 3 (LS) Vinkelsummen i en firkant er på 360°. En vilkårlig firkant kan altid opdeles i to trekanter. Vinkelsummen i en firkant er derfor lig med vinkelsummen i to trekanter, altså 360°. Opgaver 1.L Bevis, at vinkelsummen i en femkant er 540°. <strong>2.</strong>L Kan du finde et generelt udtryk for vinkelsummen i en n-kant? 3.L Ud over det sædvanlige vinkelmål, hvor en ret vinkel er på 90°, så anvender man to andre vinkelmål, nygrader, hvor en ret vinkel er på 100 g , og radianer. (Nygrader bruges sjældent af radianer, hvor en ret vinkel er på π 2 matematikere, men meget af f.eks. landmålere. Radianer bruges meget af matematikere, og du skal senere komme til at høre mere om radianer). a) Hvor mange nygrader er en ret linie og en cirkel? b) Hvor mange radianer er en ret linie og en cirkel? c) Kan du finde en formel, så man kan 'oversætte' et gradtal til nygrader og til radianer? 7
Page 1: Matematikkens mysterier - på et ob
Page 4 and 5: 2.0 Indledning I dette afsnit vil d
Page 6 and 7: Nu er der sikkert nogle, som sidder
Page 10 and 11: 2.2 Trekanter og cirkler Her er en
Page 12 and 13: 2.3 Ensvinklede trekanter Forestil
Page 14 and 15: Eksempel Vi kan nu afsløre, hvorda
Page 16 and 17: ♠) Tegn det ene liniestykke, og t
Page 18 and 19: Opgaver 1.L Konstruér trekanten AB
Page 20 and 21: Dette kan ses ved at observere, at
Page 22 and 23: Opgave: En retvinklet trekant har e
Page 24 and 25: 2 2 2 c = ( a + x) + h b = x + h @
Page 26 and 27: 2.5 Sinus, cosinus og tangens Vi ko
Page 28 and 29: Vi sammenligner trekanten ABC med e
Page 30 and 31: Eksempel A Endnu en retvinklet trek
Page 32 and 33: TI-68 b: ( 9 x 2 − 7 x 2 ) = A: i
Page 34 and 35: A v 1 cos( v ) sin( w ) w B sin( v
Page 36 and 37: 6. Sinus- og cosinus-relationerne V
Page 38 and 39: ⇓. ⇓ a c = sin( A) sin( C) sin(
Page 40 and 41: Sætning 20 (cosinus-relationerne)
Page 42 and 43: Vi kan naturligvis kontrollere resu
Page 44 and 45: ⇓ 12 sin( C ) = ⋅ sin( 30° ) =
Page 46 and 47: ) Beregn arealet af trekanten. 7.L
Page 48 and 49: 13.M Nu er det vist på tide at reg
Page 50 and 51: x A B F c a) c acos( B) Bevis, at c
Page 52 and 53: 31.M I en trekant ABC er C=45°. P
Page 54 and 55: 4: a b c A B C 14,1076 12,57 6,4047

Matematikkens mysterier 2. Trigonometri - KennethHansen.net

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?