Matematikkens mysterier 2. Trigonometri - KennethHansen.net

TI-68
b: ( 9 x 2 − 7 x 2 )
=
A: inv sin ( 7 ÷ 9 ) =
B: inv cos ( 7 ÷ 9 ) =
De omvendte trigonometriske funktioner har mange navne:
−1
arcsin( x) = sin ( x) = INV sin( x)
= ...
−1
arccos( x) = cos ( x) = INV cos( x)
= ...
−1
arctan( x) = tan ( x) = INV tan( x)
= ...
Sætning 13
Lad v være en vinkel mellem 0° og 90°. Så gælder
sin( v) ≤1 og cos( v) ≤ 1
Bevis:
Dette bevis er simpelt nok - i en standardtrekant med vinklen v, og som jo
har hypotenusen med længden 1 og kateterne med længderne sin( v ) og
cos( v ) , er hypotenusen den længste side.
Dette betyder, at man ikke kan tage arcsin og arccos af tal, som er større end 1 -
prøv selv. På mange måder minder dette om det velkendte faktum, at man ikke kan
tage kvadratroden af negative tal. Til gengæld kan man proppe alt muligt ind i
arctan.
sin, cos og tan kan godt beregnes for vinkler, som er større end 90° - og
lommeregneren gør det uden brok... Vi vil dog vente et par hæfter med at
forklare, hvorledes f.eks. sin(135°) defineres.
Der findes mange formler involverende de trigonometriske funktioner. Vi vil her
bevise to og vente med resten.
29