Master of Science thesis Fighting Spam

Appendiks F Maple kode
Herunder ses Maple-koden der benyttes til at vælge stikprøvefrekvensen i afsnit 8.2.2.a:
>
Herunder ses Maple-koden, der benyttes til at vælge stikprøvefrekvensen i afsnit 9.2.2.a:
> restart:
Vi vil først opstille sandsynligheden for, at en kopist blacklistes fordi denne har sendt
med en kopieret mønt. Vi antager at kopister kun fældes, ved at klienter indrapporterer
tilfældigt udvalgte modtagne mønter. I det følgende ses det altså bort fra, at kopister kan
fældes når mønter forsøges indløst (vekslet til 'rigtige' penge).
Når (minimum) to kopier af samme mønt indrapporteres vil blacklisting finde sted. Målet
i det følgende er således at bestemme sandsynligheden for at mindst to kopier
indrapporteres. I det følgende angiver variablen x antallet af afsendte kopier med den
pågæ}ldende mønt, mens f angiver den frekvens hvormed klienterne indrapporterer
mønter. Hvis f.eks. f = 1/100 vil det altså betyde at klienter vil indrapportere en tilfældig
modtaget mønt med sandsynligheden 1/100 = 0.01. Sandsynligheden for at en kopist kan
afsende x kopierede mønter uden at indrapportering finder sted hos klienter er dermed
givet ved:
> p1:=(1-f)^x;
p1 := ( 1 - f)
x
Sandsynligheden for at en kopist kan afsende x kopierede mønter og netop én
indrapportering finder sted hos klienter er givet ved
> p2:=x*(1-f)^(x-1)*f;
x - 1
p2 := x ( 1 - f)
( ) f
Sandsynligheden for at en kopist kan afsende x kopierede mønter og mindst to
indrapporteringer finder sted hos klienter kan nu let beregnes:
> p3:=1-(p1+p2);
p3 := 1 - ( 1 - f)
x x - 1
- x ( 1 - f)
( ) f
p3 er således en funktion af to variable, nemlig antallet af afsendte kopier x samt
stikprøvefrekvensen f, hvis output er sandsynligheden for at en kopist detekteres.
Følgende 3D-plot viser funktionens output for værdier af x i intervallet [1;2500] og
frekvenser [1/1000;1], hvilket kan benyttes til at bestemme en egnet stikprøvefrekvens
for systemet:
> f:=1/y:
>
plot3d(p3,x=1..2500,y=1..1000,axes=boxed,style=patch,color=
p3);
191