ADGANGSEKSAMEN Matematik B (Ny studieordning)

Undervisningsministeriet
Universitetsafdelingen
ADGANGSEKSAMEN
Til ingeniøruddannelserne
Eksamensterminen:
Januar 2011
Matematik B (Ny studieordning)
Torsdag den 27. januar 2011 kl. 9.00 13.00 Hjemmeregning 14: 1,2,3,4,5,7
Eksaminanden medbringer : Skrive- og tegnerekvisitter samt en lommeregner
Eksaminanden får udleveret : Papir til kladde og renskrift.
Matematisk formelsamling stx A, Matematiklærerforeningen 2007
samt Tillæg til formelsamling til Matematik A/B.
Opgavesættet omfatter : Fire tekstsider
Opgavesættet er delt i to dele
Delprøven uden elektroniske hjælpemidler består af opgave 1-5. Til denne delprøve må der kun
anvendes den udleverede formelsamling. Efter én time skal delprøven afleveres.
Delprøven med hjælpemidler består af opgaverne 6 – 9. Denne delprøve kan påbegyndes med det
samme, men de elektroniske hjælpemidler og hjælpemidler ud over formelsamlingen må først
benyttes efter den første time.
Bemærk at kun én af opgaverne 9a og 9b kan afleveres til bedømmelse.
Ved den enkelte opgave er angivet den vægtning, som opgaven tæller med ved den samlede
bedømmelse.
I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt
på, om eksaminandens tankegang fremgår klart af besvarelsen. Dette vurderes blandt andet ud fra
kravene beskrevet i de følgende fem kategorier:
1. Tekst
Besvarelsen skal indeholde en forbindende tekst fra start til slut, der giver en klar
præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte delspørgsmål går ud på.
2. Notation og layout
Der kræves en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen i overensstemmelse med
god matematisk skik, herunder en redegørelse for den matematiske notation, der
indføres og anvendes, og som ikke kan henføres til standardviden.
3. Redegørelse og dokumentation
Besvarelsen skal indeholde en redegørelse for den anvendte fremgangsmåde og
dokumentation i form af et passende antal mellemregninger og/eller en
matematisk forklaring på brugen af de forskellige faciliteter, som et
værktøjsprogram tilbyder.
4. Figurer
I besvarelsen skal der indgå en hensigtsmæssig brug af figurer og illustrationer,
og der skal være en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer.
5. Konklusion
Besvarelsen skal indeholde en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise
konklusioner, præsenteret i et klart sprog og/eller med brug af almindelig
matematisk notation.

Matematik B
Eksamensterminen:
27. januar 2011
Delprøve uden hjælpemidler: kl. 09.00 – 10.00
Side 2 af 4
Opgave 1 ( 5 %)
Isoler t i udtrykket:
xt
3 x4
2
t
Opgave 2 ( 5 %)
En linje l er givet ved:
l : y 2x
3
Linjen m, går gennem punkterne A(2, k) og B(6, 11).
Bestem k så m står vinkelret på l.
Opgave 3 ( 5%)
Løs ligningen ln( x 2) ln(4 x)
0.
Opgave 4 ( 5%)
2
Løs uligheden x x 3 40
.
Opgave 5 ( 5 %)
Funktionen f er givet ved:
1
f( x)
x
2x
Bestem x koordinaterne til de punkter på grafen for f , hvor tangenten har en
hældning på 3.

Matematik B
Eksamensterminen:
27. januar 2011
Delprøve med alle hjælpemidler: kl. 9.00-13.00
Side 3 af 4
Opgave 6 (15 %)
3x
3 2
a) En funktion f er givet ved: fx () e
x
3
.
Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet hvor x 1.
b) Bestem skæringspunktet mellem linjen l og linjen m, når linjerne er
givet ved
l : 3x
2y
4
og m : x 4y
6
.
c) Funktionerne f og g f
er givet ved nedenstående regneforskrifter:
2
f ( x)
x 5
og ( g f )( x)
g(
f ( x))
2x
x 1,
Bestem regneforskriften for funktionen g.
Opgave 7 ( 20 %)
I en firkant ABCD, er siden BC = 5, siden AD = 11, vinkel A = 30siden BC er
parallel med siden AD og højden fra B på siden AD er 4. ( ABCD er et såkaldt
trapez).
a) Bestem arealet af firkanten.
b) Bestem længden af siden AB.
c) Bestem vinkel D i trekant ABD.
d) Bestem længden af siden BD.
Opgave 8 ( 25 %)
2x
1
En funktion f er givet ved: f ( x)
x 1
a) Bestem f '(
x)
.
b) Bestem funktionens monotoniintervaller.
c) Bestem koordinaterne til de punkter på grafen hvor tangenten i punktet er
parallel med den rette linje y 3x
2 .
d) Bestem løsningen til ligningen f ( x)
5.
Bemærk at kun én af opgaverne 9a og 9b kan afleveres til bedømmelse.

Matematik B
Eksamensterminen:
27. januar 2011
Side 4 af 4
Opgave 9a ( 15 %)
Givet de to funktioner
f ( x)
x og g ( x)
ln( x 2 1)
a) Bestem en regneforskrift for sammensætningen ( g f )( x)
g(
f ( x))
samt definitionsmængden for denne.
b) Beregn x værdien til det punkt på grafen for g f hvor tangenten har
hældningen 3
1 .
Opgave 9b ( 15 %)
Ved måling af vægten af affaldscontainere, der skal tømmes, har man fået
nedenstående resultater
Vægt i kg
Hyppighed
85 – 95 3
95 – 105 40
105 – 115 68
115 – 125 78
a) Bestem middelværdien
b) Indtegn sumkurven og aflæs medianen.