x f(x) f'(x) - +

f) Bestem en ligning for tangenten grafen for f i punktet P(0 , f (0)). Jeg finder først funktionsværdien:
f(0) =2ln(3). Derefter hældningskoefficienten til tangenten. f’(0) = g(0) = 0. Tangentens ligning bliver:
y = f ′ x )( x − x ) + f ( x )
y = 0( x − 0) + 2ln(3)
y = 2ln(3)
(
0 0
0
g) Løs ved beregning ligningen f′ ( x) = 1. Denne løses ved hjælp af LR, jeg skriver solve(g(x) = 1,x). L = {1; 3}
Opgave 2 (13. august 2010 med ekstra spørgsmål)
1 4 3 5 2
En funktion f er givet ved: f ( x) = x − 2x + x
4 2
a) Bestem definitionsmængden for funktionen f. Dm(f) = R
b) Bestem nulpunkterne for funktionen f. (dvs. løs ligningen f(x) = 0 og angiv skæring med y‐aksen)
Jeg gemmer funktionen i f(x) på LR, og skriver: ”solve(f(x)=0,x). Jeg kan nu opskrive punkterne hvor f(x) skær
x‐aksen: ( 4 6;0 );
( 4 − 6;0 );
( 0;0)
c) Beregn f ′(x)
+ . Skæring med y‐aksen er i f(0) = 0, så det er også punktet (0, 0).
3 2
Jeg har gemt f(x) i LR og skriver ”d(f(x),x)” på LR. f ′(
x)
= x − 6x
+ 5x
d) Løs ligningen f ′(x)
= 0 Jeg har gemt f’(x) i LR som g(x) og skriver ”solve(g(x)=0,x) på LR. L = {0; 1; 5}
Tegn monotoniskemaet og beskriv ved hjælp heraf funktionens monotoniintervaller. Jeg undersøger
fortegnet på f’(x) før og efter 0, efter 1 og efter 5 vha. g(‐1), g(½), g(2) og g(6). Og kan nu tegne skemaet.
x
0
1
5
f’(x)
f(x)
‐ 0 + 0 ‐ 0
+
f(x) er aftagende i intervallerne ]‐∞; 0]og [1; 5]; og f(x) er voksende i intervallerne [0; 1]og [5; ∞[.
e) Bestem koordinaterne til de punkter på funktionens graf, hvor grafen har lokale ekstremumspunkter.
Jeg har x‐koordinaterne, så jeg skal have fundet y‐koordinaterne: f(0) = 0, f(1) = ¾ og f(5) = ‐125/4.
⎛ 125 ⎞
Funktionen har lokalt minimumspunkt i (0, 0) og globalt minimumspunkt i ⎜5
; − ⎟
⎝ 4 ⎠
⎛ 3 ⎞
Funktionen har lokalt maksimumspunkt i ⎜1
; ⎟
⎝ 4 ⎠
2