x f(x) f'(x) - +

y
f(x)=1-8/(x^2-2x)
x=2
15
10
5
x
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-5
-10
-15
b) Bestem nulpunkterne for funktionen. Jeg gemmer funktionen i f(x) på LR, og skriver:
”solve(f(x)=0,x). Jeg kan nu opskrive punkterne hvor f(x) skærer x‐aksen: (‐2; 0) og (4; 0).
Skæring med y‐aksen er i f(0) = undef, så der er ingen skæring med y‐aksen.
c) Bestem funktionens monotoniintervaller, samt koordinaterne til de punkter på
funktionens graf, hvor der er lokale ekstremumspunkter. Jeg skal først
differentierer funktionen, dette gør jeg på LR. Jeg skriver ”d(f(x),x)” og får
16( x −1)
f ′(
x)
= Denne gemmes i g(x) på LR. Derefter løser jeg ligningen: f’(x) =
2 2
x ( x − 2)
0, også på LR: ”solve(g(x)=0,x)”. Dette giver løsningen x=1. Så undersøger jeg
fortegnet på f’(x) før 1 og efter 1 og husker jeg har to x‐værdier hvor funktionen
ikke er defineret x=0 og x=2: g(½) og g(3/2). Derefter undersøger jeg fortegnet før 0
og efter 2. g(‐1) og g(3).
x
0 1 2
f’(x)
‐ i d 0
‐ +
i d
+
f(x)
f(x) er aftagende i intervallerne ]‐∞; 0[og ]0; 1]; og f(x) er voksende i intervallerne
[1; 2[og ]2; ∞[. Jeg har x‐værdien til minimumspunktet, så jeg skal finde y: f(1) =9.
Funktionen har lokalt minimumspunkt i (1, 9)
d) Bestem for x < 0 ligningen for den tangent til funktionens graf, der er parallel med
3
linjen med ligningen y = − x + 1 . Jeg aflæser hældningskoefficienten til tangenten
4
til ‐3/4. Jeg løser nu ligningen f’(x) = ‐3/4. På LR skriver jeg ”solve(g(x)=‐3/4,x)”.
Dette giver x = ‐2 og x = 0,95. Men jeg skal kun finde en tangent for x