opstilling af regnef..

Repetition 3
af Matematik 0‐B Efterår 2012
(x, y)= (‐1, 4) sættes ind i funktionens forskrift: a*(‐1) 2 +b*(‐1)+c =4 (ligning 3)
c isoleres i ligning 1 og sættes ind i ligning 2: c =‐ a‐b, 9a+3b‐a‐b =4
b isoleres i den ”nye” ligning 2: 2b =4‐8a b=2 – 4a
og indsættes i ligning 3 sammen med c fra ligning1: a‐(2‐4a)‐a‐(2‐4a) =4
a+4a‐a+4a =4+2+2, 8a=8, a=1, b=2‐4*1=‐2, c=‐(1+(‐2))=1
18
16
14
12
10
8
6
4
2
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
Forskriften bliver således: f(x) = x 2 – 2x +1
Eksponentialfunktioner:
x
Eksempel: En funktion f er givet ved f ( x)
= b * a , samt at f(2)=3 og f(5) =24.
Bestem en regneforskrift for f.
Ovenstående opgave er en typisk eksamensopgave! Der findes i en del forskellige varianter. For at løse
opgaven opstilles to ligninger med to ubekendte:
Ligning 1: 24 = b*a 5
Ligning 2: 3 = b*a 2
De to ligninger divideres med hinanden således at b forsvinder: 8 = a 3 hvilket medfører at a = 2
Dette indsættes i ligning2 for at finde b: 3 = b*2 2 hvilket medfører at b = ¾
3 x
Regneforskriften bliver således: f ( x)
= * 2
4
2