opstilling af regnef..

Repetition 3
af Matematik 0‐B Efterår 2012
Eksempel 2:
a
En funktion f er givet ved f ( x)
= b * x , samt at f(‐1)=‐5 og f ’(‐1) =15.
Bestem en regneforskrift for f.
Igen skal der opstilles to ligninger med to ubekendte, men bemærk, at det er f ’(x) der er angivet som det
ene punkt. Det er en god ide at starte med at finde den.
f '( x)
= ab * x
a−1
Herefter opstilles de to ligninger:
Ligning 1: 15 =a b*(‐1) a‐1
Ligning 2: ‐5= b*(‐1) a
De to ligninger divideres med hinanden således at b forsvinder: ‐3 = a*(‐1) a‐1‐a , hvilket medfører at
‐a = ‐3 eller at a = 3. Dette indsættes i ligning2 for at finde b: ‐5 = b*(‐1) 3 hvilket medfører at b = 5
Regneforskriften bliver således:
f ( x)
= 5* x
3
Regression
Lineære udviklinger
Den lineære funktion f(x) = ax + b kaldes også for en lineær udvikling. Man taler om en lineær udvikling når
man bruger den lineære funktion til at beskrive eller opstille en model for en række måledata, der
tilsyneladende ligger på en ret linje.
Brug af TI­89 til lineær regression
Eksempel: Længden af delfiner
Alder (år) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Længde (cm) 211 249 276 321 359 390 440 465 500
Start med at tænde lommeregneren tryk derefter på knappen ”APPS” og vælg ”Data/Matrix” og vælg
”NEW”.
I vinduet vælges følgende: Type: Data; Folder: Main; Variable: her gives listen et navn ex. y, eller abc eller x
Derefter kommer der et skærmbillede op med ”c1”, ”c2”, ”c3” osv. Udfylde ”c1” med dine x‐værdier og din
”c2”, med de tilhørende y‐værdier. I delfin eksemplet er x‐værdierne fra 1 – 9 og y‐værdierne fra 211 – 500.
Kontroller at de rigtige y‐værdier står ud for de tilhørende x‐værdier.
Tryk nu på ”F5” og under calculation type ”5: LinReg”.
Der dukker nu et nyt skærmbillede frem, hvor du i første ”firkant” skal skrive ”c1” og i næste ”c2”. I næste
felt er det en god ide at vælge y1(x) og der skal stå NO ud for ”Use freq” og intet i de næste felter. Tryk nu
enter – nu har lommeregneren fundet hældningskoefficineten a = 36, 6833 og b = 173,361. Ud over det
3