16.04.2015 Views

Slides - mitBUF.dk

Slides - mitBUF.dk

Slides - mitBUF.dk

SHOW MORE
SHOW LESS

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.

Sommeruniversitetet -<br />

Matematik og<br />

undervisningsdifferentiering<br />

Inklusion og undervisning af elever i<br />

matematikvanskeligheder<br />

1


Tidsramme<br />

• 8.00-8.30: Morgenkaffe i kantinen<br />

• Ca. 8.30-9.30: Tjek ind<br />

• 9.30-14.45: Undervisning<br />

• 12.15-12.45: Frokost<br />

• Ca. 14.45-15.45: Tjek ud<br />

2


Tjek ind<br />

• Præsentation<br />

• Hvordan opdager man på din skole elever i<br />

matematikvanskeligheder?<br />

• Hvad gør I på din skole for at imødekomme<br />

elever med vanskeligheder i matematik?<br />

• Hvilke termer/begreber benytter I på din skole<br />

til at beskrive elevers vanskeligheder i/med<br />

matematik?<br />

3


Indhold<br />

• Begreber<br />

• Årsagsbeskrivelser:<br />

• Neurologiske årsager: metodik i faser og strategier<br />

• Psykologiske årsager: undervisningens organisering og<br />

tidlig indsats i matematik<br />

• Sociologiske årsager: tallinjen som fysisk<br />

repræsentation i matematikundervisningen<br />

• Didaktikske årsager: Sprog og matematikundervisning<br />

• Foreninger<br />

4


Matematikvanskeligheder og<br />

destruktion af selvtillid<br />

• Lena Lindenskov, professor DPU ”Hos nogle<br />

resulterer kampen med matematikken i en<br />

voldsom destruktion af personens selvtillid og<br />

for mange unge bliver deres problemer med<br />

tal og matematik en forhindring i<br />

uddannelsessystemet både i forbindelse med<br />

valg af uddannelse og lysten til at lære”<br />

(Politiken d. 6.6.2010 ”Når to plus to bliver til<br />

tårer”)<br />

5


Hvilket begreb skal anvendes?<br />

Diagnoser/sprogbrug. Hvor placeres ”fejlen”?<br />

Eksempler:<br />

Akalkuli<br />

Talblindhed<br />

Dyskalkuli<br />

Elev med regnehuller<br />

Tilrettelagt oplæring for matematikmestring<br />

Matematikvanskeligheder<br />

Elever i/med matematikvanskeligheder<br />

Elever med særlige behov<br />

6


Talblindhed<br />

• Talblindhed eller dyskalkuli er en matematisk<br />

indlæringsvanskelighed, der rammer omkring<br />

fem procent af befolkningen.<br />

• http://www.folkeskolen.<strong>dk</strong>/62901/ta1b1indee1ever-b1iver-overset<br />

7


Undervisning af elever i<br />

matematikvanskeligheder<br />

• Der findes ikke en metode<br />

• Hvad er elevens problem?<br />

• Hvad kan have forårsaget vanskeligheden<br />

(f.eks. fejllæring)?<br />

• Tilrettelægge undervisning hvor bl.a. sprog,<br />

begreber, hverdagskontekst og talforståelse er<br />

centrale elementer.<br />

8


Inklusion<br />

• Definition af inklusion (Københavns Kommune):<br />

• Inklusion er en vedvarende proces, der handler<br />

om at skabe åbne og udviklingsorienterede<br />

miljøer, hvor alle børn og unge oplever sig som<br />

aktive deltagere i fællesskabet. Målet er, at alle<br />

børn og unge skal ses, anerkendes og værdsættes<br />

som de unikke personer de er, og dermed sikres<br />

faglig, personlig og social udvikling.<br />

• http://www.mitbuf.<strong>dk</strong>/node/312<br />

9


Årsagsbeskrivelser<br />

• Hvad skal en diagnostik bygge på?<br />

• Hvilke dele af matematik kan begrebet f.eks. dække?<br />

• Er der udelukkende fokus på vanskeligheder med<br />

simple regnestykker inden for de fire regnearter frem<br />

for på bredere og mere avanceret matematik?<br />

• I praksis kan det være vanskeligt at afgøre om en elevs<br />

vanskelighed kan tilskrives aritmetiske vanskeligheder<br />

eller i hvilken udstrækning andre faktorer ligger til<br />

grund for problemet.<br />

• En tværvidenskabelig tilgang hvor hele elevens<br />

situation tages i betragtning, for at få en bedre<br />

forståelse af problemet.<br />

10


Fire forklaringsmodeller på<br />

matematikvanskeligheder<br />

• Medicinske/neurologiske årsager: defektorienterede,<br />

eleven har en hjerneskade eller anden fysisk eller psykisk<br />

funktionsnedsættelse.<br />

• Vanskelighederne i matematik opfattes som et resultat af<br />

elevens kognitive produktion dvs. hvordan bearbejdes<br />

information i hjernen, bl.a. funktioner som hukommelse,<br />

opmærksomhed og forestillingsevner.<br />

• Der er enighed om, at hjernemæssige forhold har<br />

betydning for matematikvanskeligheder. Der er dog<br />

forskellige meninger om, hvilke forhold der skal fokuseres<br />

på. Arbejdshukommelsen bliver dog ofte omtalt (at holde<br />

en mental repræsentation af information i hovedet, mens<br />

man samtidig er optaget af andre mentale processer).<br />

11


Fire forklaringsmodeller på<br />

matematikvanskeligheder<br />

• Psykologiske årsager: forklaringerne søges i<br />

manglende anstrengelse/motivation eller<br />

koncentrationsproblemer hos eleven, i angst<br />

eller i forskellige kognitive årsager.<br />

• Det ydre miljø påvirker det indre miljø således<br />

at vanskeligheder opstår.<br />

12


Årsager til matematikvanskeligheder<br />

• Sociologiske årsager: miljøfaktorer, social<br />

deprivation, dvs. at eleven kommer fra et<br />

understimuleret miljø og har ikke de<br />

nødvendig læringsforudsætninger i form af<br />

erfaringer og sprogfærdighed.<br />

• Det ydre miljø har medført at<br />

læringsforudsætningerne mangler eller er<br />

utilstrækkelige og må først læres.<br />

13


Fire forklaringsmodeller på<br />

matematikvanskeligheder<br />

• Didaktiske årsager: forkerte<br />

undervisningsmetoder, ensidig<br />

færdighedstræning, forkert progression m.v.<br />

over for eleven.<br />

14


Elevens læringsstil<br />

• Kendetegn:<br />

• Dårlig talopfattelse (fx største tal)<br />

• Sproglige problemer i matematik. At huske hvad tallene hedder, at huske hvad<br />

ordet “division” betyder, at arbejde med tekstproblemer (12-4=12 at tage bort 4)<br />

• Aktivitetsniveau, bliver let forstyrret<br />

• Dårlig arbejdshukommelse<br />

• Kort opmærksomhed og dårlig korttidshukommelse (”følger ikke med”)<br />

• Udholdenhed, bliver hurtigt trætte<br />

• Dårlig motorik, dårlig kropsopfattelse<br />

• Problemer med det rumlige og visuelle – at læse viserne på et ur, at kunne finde<br />

fra A til B, højre-venstre / nord-syd-øst-vest<br />

• Vanskeligheder med procedurer f.eks. strategi, rækkefølger, fremgangsmåder,<br />

orden.<br />

• De præges af præstationsangst i matematik – mere end i andre fag<br />

• (Lunde 2002)<br />

15


Neurologiske årsager<br />

16


Dyskalkuli<br />

• Den mest sandsynlige årsag til<br />

udviklingsdyskalkuli er en kognitiv mangel, der<br />

gør det svært at forstå grundlæggende<br />

numeriske begreber, især mængdebegrebet<br />

og det særlige er, at det er en mangel, der er<br />

uafhængig af andre evner (MY s. 20-21).<br />

17


Dyskalkuli<br />

• Brian Butterworth: teori om dyskalkuli.<br />

• Alle mennesker fødes med numerisk formåen (at<br />

kunne genkende og bearbejde numerositet)<br />

• Normalt fungerende numerisk formåen udgør<br />

grundlaget for at forstå cifre og aritmetik.<br />

• Fx indeholder en gruppe på tre objekter flere<br />

eller færre objekter end en gruppe på syv.<br />

• Nogle mennesker må regne sig frem for at give et<br />

sikkert svar.<br />

18


Antalsopfattelse<br />

19


Antalsopfattelse<br />

20


Metodik i fire faser<br />

• For elever med vanskeligheder er det særlig<br />

betydningsfuldt at undervisningen bevæger sig<br />

fra det mere konkrete til det abstrakte.<br />

• Den laborative fase. Arbejdet med konkret<br />

materiale giver eleven mulighed for<br />

multisensoriske erfaringer, der kan bidrage til at<br />

matematiske begreber og ideer bliver forståelige<br />

og kan styrke den repræsentative fase. Fra<br />

konkret forståelse til lidt mere abstrakt forståelse.<br />

21


Metodik i fire faser<br />

• Den repræsentative fase hvor eleven arbejder med at<br />

tegne billeder eller lave repræsentationer af<br />

matematiske begreber og løsninger på tekstopgaver.<br />

• Erfaringer og forståelse fra første fase udnyttes i denne<br />

fase.<br />

• Fasen tilbyder tre vigtige redskaber:<br />

• Forståelsen flyttes til et lidt mere abstrakt plan<br />

• At tegne løsninger er en udmærket<br />

problemløsningsstrategi<br />

• Eleven har en strategi som han kan vende tilbage til i<br />

arbejdet på det abstrakte plan.<br />

22


Metodik i fire faser<br />

• Når eleven har en klar og sikker konkret og<br />

repræsentativ forståelse for et begreb kan de<br />

udvikle forståelsen til den abstrakte niveau,<br />

hvor der anvendes matematisk symbolsprog.<br />

• I denne fase af arbejdet begynder eleverne at<br />

løse problemer og udføre operationer ”i<br />

hovedet”.<br />

23


Efterkoblingsfase<br />

• Fase for at befæste og udvide: Læreren<br />

hjælper eleven med at befæste læring og<br />

guide eleven til at se forbindelse med andre<br />

begreber.<br />

• F.eks. Addition og subtraktion er hinandens<br />

modsatte.<br />

24


Metodik i fire faser<br />

Laborative<br />

modeller<br />

Skrevne<br />

symboler<br />

Billeder<br />

Omverdens<br />

situationer<br />

Sproglig<br />

fremstilling<br />

25


Begrebsforståelse<br />

26


Elever laver regnehistorier<br />

• Elever konsoliderer/befæster begreber og<br />

sætter dem i en omverdens kontekst.<br />

• http://www.skoletube.<strong>dk</strong>/video/16917/Regne<br />

historier-1<br />

27


Fra det konkrete til det abstrakte<br />

• Videoklip fra specialcafe<br />

28


Repræsentationsformer<br />

• Gruppearbejde: Vis med udgangspunkt i<br />

regnestykker, funktioner etc. Så mange<br />

repræsentationsformer som muligt.<br />

29


Tallinjen<br />

• Elever med dyskalkuli opfatter ofte tal som<br />

samlinger af en-enheder.<br />

• Introduktion til talstrukturerer og hjælpe<br />

eleven til at konstruere en mental tallinje.<br />

• Eleverne arbejder i titalsstrukturer<br />

• Øvelse<br />

• http://tilgaengelighed.emu.<strong>dk</strong>/tilgaengelighed<br />

/funktionsnedsaettelser/talblindhed/grundsko<br />

leuv.html<br />

30


Fælles Mål og elever med særlige<br />

behov i matematik<br />

S. 49-50 i faghæftet for matematik.<br />

Elever med særlige behov<br />

I stedet for at give eleverne en masse<br />

regnestykker, kan det være væsentligt, at de<br />

lærer nye og hensigtsmæssige strategier.<br />

31


Strategier i matematik<br />

• Tællestrategi (fingerregning) frem for<br />

regnestrategi er et hyppigt symptom hos<br />

regnesvage elever (her er ikke tale om<br />

nybegyndere).<br />

• De laver fejl mht. enhed 8+5=12 (8,9,10,11,12).<br />

• Hele opmærksomheden er rettet mod fingrene.<br />

• Børn der anvender tællestrategier ser ingen<br />

sammenhæng mellem addition og subtraktion.<br />

• De mangler forståelse for del-helhed dvs. at et tal<br />

kan dels op i mindre dele.<br />

32


Strategier i matematik<br />

• F.eks. 8+1 opfattes om let.<br />

• F.eks. 9-8 opfattes som svær.<br />

• En god opgave til testning: 4+13 (det største<br />

tal sidst).<br />

33


Strategier i matematik<br />

• En udviklet talforståelse fører til, at eleverne<br />

udvikler forskellige regnestrategier:<br />

• Fx 93-88= 93-5=<br />

34


Tankestrategier<br />

• Hvad er dagen efter morgendagens i går, hvis<br />

gårsdagens i morgen var torsdag?<br />

• At forstå problemstillingen og systematisere<br />

information.<br />

35


Strategier i matematik<br />

- anvendelse og kortlægning heraf<br />

• Elever med matematikvanskeligheder har behov for at<br />

få tilbudt strategier og undervisning i deres anvendelse<br />

• Elever ser ikke talmæssige sammenhænge og laver ikke<br />

generaliseringer<br />

• Fx 48-9, 47-9, 49-9<br />

• Eleverne har svært ved at danne mentale<br />

repræsentationer af et givet problem/begreb.<br />

• Og det er derfor vanskeligt at hente relevante fakta fra<br />

langtidshukommelsen.<br />

• Matematik er kunsten at undgå at regne<br />

• Hver opgave bliver en ny udfordring.<br />

36


Strategier i matematik<br />

- anvendelse og kortlægning heraf<br />

• Eleverne tilegner sig instrumentelle procedurer,<br />

hvorfor hver opgave bliver enkeltstående<br />

problemstillinger, der ikke generaliseres<br />

• (10-4 og 10 point – 4 point)<br />

• Eleverne får en usikker eller mangelfuld<br />

begrebsdannelse.<br />

• Tendens til at acceptere at elever med<br />

vanskeligheder arbejder instrumentelt.<br />

• Konsekvens: eleven ser bort fra indholdet i<br />

opgaven og inddrager og stoler ikke på egne<br />

erfaringer.<br />

37


Eksempel<br />

• 21<br />

• - 19<br />

• = 18<br />

• Subtraktionsstrategier – trække fra, finde forskel.<br />

• Man ganger med 10 ved at sætte 0 bag på tallet<br />

• 25 x 10 25,0 x 10<br />

• Strategierne anvendes tilfældigt og ureflekteret.<br />

38


Strategier i matematik<br />

- anvendelse og kortlægning heraf<br />

• Opgavespecifikke strategier:<br />

• Back-up-strategier : (tællestrategier).Fokus på<br />

procedure frem for tal/ form frem for indhold.<br />

• F.eks. Tælle baglæns på en tallinje, uanset opgavens<br />

indhold.<br />

• Retrieval-strategier: (tænkestrategier). Fokus på<br />

indholdet i opgaven og anvendelse af strategier der<br />

relaterer hertil.<br />

• F.eks. 87-3 trække fra/subtraktiv strategi, 87-85 fylde<br />

op/additiv strategi.<br />

• Elever med matematikvanskeligheder anvender ofte<br />

back-up-strategier.<br />

39


Strategier i matematik<br />

- anvendelse og kortlægning heraf<br />

• Væsentligt i forbindelse med<br />

informationsbearbejdning og strategilæring:<br />

• Eleven skal støttes i at udvælge væsentlig<br />

information<br />

• Eleven skal have støtte til at organisere<br />

informationen på en hensigtsmæssig måde.<br />

• Funktionelle strategier vigtige i forbindelse med<br />

informationsbearbejdning.<br />

• En skematisk fremgangsmåde kan være en støtte<br />

for eleverne i deres tilegnelse af strategier.<br />

40


Eksempler på skemaer<br />

• At arbejde efter processkema<br />

• Hvilken færdigheder og viden er på spil i hver<br />

enkelt arbejdsgang?<br />

• Støtter elevernes tænkning<br />

• Giver mulighed for at danne mentale<br />

repræsentationer, der er grundlaget for en sikker<br />

og meningsfuld begrebsdannelse.<br />

• Ostad: Lær eleverne strategier frem for at give<br />

dem flere regnestykker.<br />

41


Lærerens teser – efter Pernille Pind<br />

• Pernille Pind, lærerens teser<br />

• 1.Mindre af: ”Du skal bare gøre sådan her”<br />

• 5% af 560<br />

• ”Du skal bare flytte kommaet 2 pladser og gange med<br />

tallet foran procenttegnet”<br />

• ”Kommaet?”<br />

• 2.Mere af: Billeder og fortællinger<br />

• uvm.virkeligtraening2.<strong>dk</strong>/<br />

42


Udvikling af metoder<br />

• Støtte til børns udvikling af metoder<br />

• www.pernillepind.<strong>dk</strong> se under<br />

Matematikvideoer<br />

43


Følg elevernes tankegang<br />

44


Følg elevernes tankegang<br />

45


Følg elevernes tankegang<br />

46


Psykologiske årsager<br />

• Motivation og angst<br />

• Tidlig indsats<br />

47


Psykologiske problemstillinger<br />

• Motivation:<br />

• Elevens anstrengelsesevne<br />

• Værdimønster<br />

• Præstationsforventninger<br />

• Selvtillid<br />

• Det sociale fællesskab: ”som os” eller<br />

”forskellig fra os” (afvigende, fremmed)<br />

48


Psykologiske problemstillinger<br />

• Forebyggende arbejde i forbindelse med<br />

matematikængstelse<br />

• Undervisningsmetoder har betydning.<br />

• John Biggs: Sammenhæng mellem traditionel<br />

undervisning og matematikængstelse<br />

• Margarita Wittoch: Problemorienteret<br />

undervisning viste positiv motivation og<br />

positiv affektiv udvikling.<br />

49


Psykologiske problemstillinger<br />

• Læring sker bedst, når den bygger på<br />

elevernes erfaringer og når eleven aktivt<br />

konstruerer sin egen kundskabsverden.<br />

• F.eks. ”Eleven husker når han ikke lærte” af<br />

Stieg Mellin-Olsen. Tangenten nr. 1, 1992.<br />

• Socialpædagogisk perspektiv – bl.a.<br />

undersøgelse af ulovligt parkerede biler i<br />

Bergens gader.<br />

• Problemstillingerne motiverede eleverne.<br />

50


Tidlig indsats - hvorfor<br />

• Udviklingsprojekt TMF om tidlig matematikindsats i 2. klasse der har<br />

pågået på de otte af de ni folkeskoler der er i Frederiksberg kommune.<br />

• fokus på en forebyggende indsats til elever<br />

• som tidligt i skoleforløbet viser tegn på enten at<br />

• være i vanskeligheder eller på anden måde at have<br />

• behov for en speciel indsats for ikke at komme i<br />

• vanskeligheder i deres læring af matematik.<br />

• Det er altså risikoen for at udvikle ængstelse og<br />

• miste motivation for at lære matematik der er et<br />

• hovedargument for at ‘tidlig matematikindsats‘ skal<br />

• være ‘tidlig‘, og derfor er det også helt afgørende at<br />

• indsatsen reelt tager følelser, motivation og opfattelser<br />

• alvorligt.<br />

51


Tidlig indsats- at støtte lærerne<br />

• Der er behov for en vis form for specifik<br />

• uddannelse i talforståelse som gør mere end<br />

blot<br />

• at gentage de indlæringsmetoder som<br />

allerede har<br />

• vist sig at være ineffektive for elever med<br />

indlæringsproblemer<br />

52


Tidlig indsats<br />

• Generelt skal<br />

• matematiklæreren indhente informationer om<br />

elevens<br />

• forudsætninger, potentialer, motivationer og<br />

• behov som er basisinformationer for at kunne<br />

tænke undervisningsdifferentiering.<br />

53


Et eksempel<br />

• Bent havde fra skolestart generelle læringsvanskeligheder og havde svært ved den<br />

del af matematikken, der har med tal og beregninger at gøre. Han modtog<br />

specialundervisning og forblev i øvrigt i klassen. . En dag i 4. klasse skulle eleverne<br />

bygge komplicerede figurer af rumlige klodser med forskellige farver på siderne,<br />

hvilket bevirkede, at hver klods skulle vælges med omhu og vendes rigtigt i figuren<br />

for at nå frem til den ønskede model.<br />

• Her skete det forunderlige, at Bent pludselig kom på banen som den bedste i<br />

klassen<br />

• .... Han havde endog overskud til at gå rundt og hjælpe ...<br />

• side 57 i Hansen m.fl.: Der er mere end ét svar – matematik og specialundervisning.<br />

• Alinea, 2006.<br />

54


At erhverve sig selvtillid i matematik<br />

• Hvis tallene er et problem for eleverne eller<br />

regnearterne er det, så prøver man med<br />

mønstre, struktur eller former. Det handler om<br />

at tage udgangspunkt dér, hvor man kan fange<br />

eleven.<br />

• http://www.folkeskolen.<strong>dk</strong>/521860/tidligindsats-i-matematik-spreder-sig<br />

55


At støtte lærerne<br />

• Der er struktureret 13 indholdsområder/moduler for<br />

TMF-projektet inden for hvilke, der knyttes en række<br />

undersøgelsesspørgsmål som læreren/lærerne<br />

undersøger og baserer skolens indsats på.<br />

• Bl.a. tal og talbehandling, strategier, geometriske<br />

former og figurer, mønstre, måling, opfattelser og<br />

holdning til matematik, identifikation af elever med<br />

behov for TMF, integration af elevens læring i TMF i<br />

klassens matematikundervisning, information til (og<br />

integration af) forældre i relation til TMF og integration<br />

af TMF i skolens matematikprofil<br />

56


Sociologiske årsager<br />

• Forskellige numeriske erfaringer<br />

• Forskellige sproglige forudsætninger<br />

57


Tallinje – et eksempel<br />

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10<br />

58


Baggrund for forskning i tallinjen<br />

• Forskning viser at børn fra lavin<strong>dk</strong>omstfamilier<br />

allerede i førskolealderen har færre talmæssige<br />

erfaringer end børn fra middelin<strong>dk</strong>omstfamilier.<br />

• Indre forestillinger om en tallinje (en mental<br />

tallinje) har betydning for udvikling af<br />

talopfattelse.<br />

• Fokusområde i den tidlige undervisning – f.eks.<br />

lineære brætspil.<br />

• (Ramani & Siegler 2008)<br />

59


Talbrætspil<br />

60


Baggrund for forskning i tallinjen<br />

• De lineære relationer mellem tals størrelse og<br />

følgende erfaringer:<br />

• - Visuospatial (synssansen og rumlig sans)<br />

• - Taktil (følesans)<br />

• - Auditiv (høresans)<br />

• - Temporal (tidsrum)<br />

• Kan bidrage til at udvikle en indre lineær<br />

repræsentation af tal.<br />

• (Ramani & Siegler 2008, p. 376).<br />

61


Forskningsresultater<br />

• Talbrætspil spillet samlet en time over 14<br />

dage.<br />

• 154 ca. 5 årige børn fra lavin<strong>dk</strong>omstfamilier.<br />

• Kontrolgruppe spillede med forskellige farver.<br />

62


Forskningsresultater<br />

• Forbedring på tallinjemarkeringer.<br />

• Kunne hurtigere og mere sikkert afgøre hvilket af<br />

to tal som var størst.<br />

• Kunne hurtigere og med større korrekthed tælle<br />

til 10.<br />

• Kunne identificere alle skrevne tal mellem 1 og 10<br />

• Kontrolgruppen: ingen forbedring i numerisk<br />

formåen.<br />

• Opfølgende test efter 9 uger viste bevaret<br />

forbedring i numerisk formåen.<br />

63


Eksempel fra undervisningspraksis<br />

• Filmklip om brug af den lineære tallinje ”Ole<br />

Orm” i undervisningen<br />

• Filmklip og brug af lineære brætspil i<br />

undervisningen.<br />

64


Begreber i matematik – førfaglige<br />

begreber<br />

65


Førfaglige begreber<br />

• Undersøgelse af Jørgen Gimbel fra 1995<br />

• Ord, der ligger mellem det mest<br />

grundlæggende ordforråd og det helt<br />

fagspecifikke ordforråd.<br />

• Eksempler på førfaglige begreber: udsalg,<br />

regnskab, oftest, samtidig, rækkefølge,<br />

rummer, erstatte<br />

66


Et receptivt aspekt - Førfaglige<br />

begreber<br />

• Jørgen Gimbel udvalgte 90 ord fra faglige domæner i<br />

biologi, historie og geografi.<br />

• Tre erfarne orienteringslærere afmærkede med stor<br />

overensstemmelse 40 ord, som de ville forklare i<br />

klasser med udelukkende danske elever. Tilbage var<br />

50 ord.<br />

• Undersøgelsens resultater: I gennemsnit kendte de<br />

tyrkiske elever 15 ord af 50 ord (min. 3, max. 37) og<br />

de danske elever kendte i gennemsnit 42 af ordene<br />

(min. 35, max. 47).<br />

67


Førfaglige begreber i matematik<br />

• Ord og udtryk, der angiver:<br />

• Placering og rækkefølge<br />

• Retningsangivelser<br />

• Mål<br />

• Kvantitet og kvantitative forhold<br />

• Kvalitet og kvalitative forhold<br />

68


Førfaglige begreber i matematik<br />

• Ind- og opdeling<br />

• Præcision og sandsynlighed<br />

• Tidsbegreber<br />

• Verber, der er særlige for matematikken<br />

• Substantiver, der er særlige for matematikken<br />

69


Didaktiske årsager<br />

70


Traditionel undervisning<br />

I matematiktimerne bruges en lærebog<br />

Lærebogen indeholder opgaver, som skal løses.<br />

De skal løses i en bestemt rækkefølge<br />

Der er et rigtigt svar og mange forkerte svar på opgaverne<br />

Matematikundervisningen sker i et klasselokale<br />

Eleverne sidder ved små borde, læreren ved et kateder<br />

Læreren viser ofte, hvordan opgaverne skulle være løst på<br />

tavlen<br />

Matematiktimen varer ofte 45 min.<br />

Norsk undersøgelse 97. Kilde. ”Der er mere end et svar”<br />

af H.C. Hansen m.fl (Alinea)<br />

71


Matematikvanskeligheder og sproglige<br />

vanskeligheder<br />

• Sprog danner udgangspunkt for at danne sig<br />

forestillinger, som skal fungere som grundlag<br />

for elevernes begrebsdannelse.<br />

• Sproget kommunikerer mening og refleksion<br />

og fungerer som formidler af matematisk<br />

tænkning.<br />

• Matematisk kommunikationskompetence<br />

72


Matematikvanskeligheder og sproglige<br />

vanskeligheder<br />

• En repræsentation er noget der kan træde i<br />

stedet for eller understøtte en situation eller<br />

et begreb.<br />

• En metal repræsentation er den samlede<br />

gruppe af forestillinger der er relateret til den<br />

situation eller et begreb.<br />

73


Matematikvanskeligheder og sproglige<br />

vanskeligheder<br />

• Sproget kan give eleverne mulighed for at<br />

beskæftige sig med genstande som ikke fysisk<br />

er tilstede.<br />

• Et veludviklet sprog gør det lettere at knytte<br />

lærerens forklaringer til egen forestillinger<br />

• F.eks. Negative tal og måling af temperatur:<br />

• Sure tal, ferie i Norge, negative tals placering<br />

på tallinje.<br />

74


Matematikvanskeligheder og sproglige<br />

vanskeligheder<br />

• Tankekort: hvad kendetegner et kvadrat?<br />

• Tankekort hænges op i klassen<br />

• Lærerens sproglige forklaringer kan kobles til ord,<br />

billeder og symboler.<br />

• Sterner og Lundberg: Forståelse for de<br />

matematiske symbolers indhold og deres<br />

anvendelse er grundlæggende problemstillinger<br />

for elever med læse- og skrivevanskeligheder.<br />

• Derfor er tilegnelsen af mentale<br />

repræsentationer og forståelse for relationer<br />

mellem tal vigtige i undervisningen.<br />

75


Tankekort<br />

• Hvad kendetegner et rektangel?<br />

76


Fokus på sproget i<br />

matematikundervisningen<br />

• ”Det store elastikhop”<br />

77


Foreninger<br />

• Nationalt og internationalt<br />

78


Dansk Special Matematik<br />

• Foreningen Dansk Special Matematik har til formål at<br />

varetage professionsfaglige interesser i relation til<br />

undervisning af børn og voksne med særlige behov i<br />

matematik.<br />

• I vore nabolande og resten af Europa findes institutioner,<br />

som arbejder med udvikling af bedre metoder til at hjælpe<br />

de personer som er i matematikvanskeligheder. Det gør der<br />

ikke i samme grad i Danmark. I stedet for at vente på at<br />

sådanne oprettes her i landet, har en gruppe læse-talehørepædagoger,<br />

specialpædagogiske konsulenter,<br />

folkeskolelærere, læreruddannere og voksenundervisere på<br />

eget initiativ dannet foreningen DanSMa - Dansk<br />

SpecialMatematik d. 22. september 2010.<br />

• http://dansma.<strong>dk</strong>/<br />

79


NORSMA<br />

• The Nordic Research network on Special Needs Education in Mathematics<br />

• D. 13. til d. 15 november NORSMA 7 konference i København<br />

• NORSMA 7 behandler vigtige emner inden for matematik og specialundervisning i de<br />

nordiske lande. Teorier, empiriske resultater og erfaringer fra praksis bliver præsenteret<br />

på lærerdagen og konferencen. Det drejer sig blandt andet om resultater fra<br />

udviklingsarbejder og forskningsprojekter der allerede er afsluttet, samt erfaringer fra<br />

igangværende arbejder og projekter. Hertil kommer bidrag med ideer til fremtidige<br />

projekter og samarbejdsmuligheder. Det er ligeledes muligt at præsentere teoretiske<br />

tanker om fundamentale problemstillinger, som for eksempel om hvad der menes med<br />

specialundervisning i matematik og om, hvordan matematikvanskeligheder bedst<br />

karakteriseres.<br />

• http://edu.au.<strong>dk</strong>/forskning/omraader/fagdidaktik/konferencer/norsma7/<br />

80


Litteratur<br />

• Andersen, Michael Wahl: Strategier i matematik. Læsepædagogen Nummer 5. 52. Årgang.<br />

November 2004.<br />

• Andersen, Michael Wahl. Sprog som forudsætning for at lære matematik. Unge pædagoger 7/8,<br />

2004. S. 11-20.<br />

• Andersson, Bodil: Intervju med Brian Butterworth. Dyslexi - aktuellt om läs- och skrivsvårigheter.<br />

Årgang 11. nr. 3 – 2006. Tema räkneförmåga.<br />

• Gimbel, Jørgen: Bakker og udale. Sprogforum nr. 3, 1995.<br />

• Jess, Kristine mf.: Matematik i læreruddannelsen MY elever med særlige behov. Forlaget<br />

Samfundslitteratur 2012, 2. udgave<br />

• Lindenskov og Weng: Tidlig matematikindsats, Frederiksberg. I ”Matematik” nr. 3 og 4, 2010.<br />

• Lindenskov, Lena og Weng, Peter: Specialundervisning i matematik – kan det ikke være lige<br />

meget?P. 211-222. In Specialpædagogik i skolen – en grundbog af Susan Tetler og Søren Langager<br />

(red). Gyldendal 2009.<br />

• Lundberg, Ingvar & Sterner Görel: Dyskalkyli – finns det? Nationellt Centrum för<br />

Matematikutbildning, 2009. S. 79-82.<br />

• Lunde, Olov: Lærevansker i matematikk. Psykologisk Pædagogisk Rådgivning Nr. 1 – 2006.<br />

• Ramani og Siegler: Promoting Broad and Stable Improvements in Low-Income Children’s<br />

• Numerical Knowledge Through Playing Number Board Games. Child Development, March/April<br />

2008, Volume 79, Number 2, Pages 375 – 394<br />

81


Tjek ud<br />

• Hvad vil du gerne forandre i din undervisning i<br />

relation til elever med vanskeligheder i<br />

matematik?<br />

• Hvad vil du gerne være med til at forandre på din<br />

skole i relation til elever med vanskeligheder i<br />

matematik?<br />

• Hvordan vil du som det første tage initiativ til?<br />

• Hvilke positive erfaringer om elever i<br />

vanskeligheder i matematik har du, som du gerne<br />

vil dele med os?<br />

82


Evaluering<br />

• Mundtlig evaluering:<br />

• Evalueringen af de enkelte forløb skal som minimum<br />

berøre følgende i forhold til den enkelte deltager:<br />

• Hvad har fungeret godt i Sommeruniversitet 2013?<br />

• Hvad skal ændres i forhold til Sommeruniversitet 2014?<br />

• Hvad har du lært og hvad tager du med hjem af faglig<br />

inspiration, ny viden eller lign.?<br />

83

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!