Slides - mitBUF.dk
Slides - mitBUF.dk
Slides - mitBUF.dk
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Sommeruniversitetet -<br />
Matematik og<br />
undervisningsdifferentiering<br />
Inklusion og undervisning af elever i<br />
matematikvanskeligheder<br />
1
Tidsramme<br />
• 8.00-8.30: Morgenkaffe i kantinen<br />
• Ca. 8.30-9.30: Tjek ind<br />
• 9.30-14.45: Undervisning<br />
• 12.15-12.45: Frokost<br />
• Ca. 14.45-15.45: Tjek ud<br />
2
Tjek ind<br />
• Præsentation<br />
• Hvordan opdager man på din skole elever i<br />
matematikvanskeligheder?<br />
• Hvad gør I på din skole for at imødekomme<br />
elever med vanskeligheder i matematik?<br />
• Hvilke termer/begreber benytter I på din skole<br />
til at beskrive elevers vanskeligheder i/med<br />
matematik?<br />
3
Indhold<br />
• Begreber<br />
• Årsagsbeskrivelser:<br />
• Neurologiske årsager: metodik i faser og strategier<br />
• Psykologiske årsager: undervisningens organisering og<br />
tidlig indsats i matematik<br />
• Sociologiske årsager: tallinjen som fysisk<br />
repræsentation i matematikundervisningen<br />
• Didaktikske årsager: Sprog og matematikundervisning<br />
• Foreninger<br />
4
Matematikvanskeligheder og<br />
destruktion af selvtillid<br />
• Lena Lindenskov, professor DPU ”Hos nogle<br />
resulterer kampen med matematikken i en<br />
voldsom destruktion af personens selvtillid og<br />
for mange unge bliver deres problemer med<br />
tal og matematik en forhindring i<br />
uddannelsessystemet både i forbindelse med<br />
valg af uddannelse og lysten til at lære”<br />
(Politiken d. 6.6.2010 ”Når to plus to bliver til<br />
tårer”)<br />
5
Hvilket begreb skal anvendes?<br />
Diagnoser/sprogbrug. Hvor placeres ”fejlen”?<br />
Eksempler:<br />
Akalkuli<br />
Talblindhed<br />
Dyskalkuli<br />
Elev med regnehuller<br />
Tilrettelagt oplæring for matematikmestring<br />
Matematikvanskeligheder<br />
Elever i/med matematikvanskeligheder<br />
Elever med særlige behov<br />
6
Talblindhed<br />
• Talblindhed eller dyskalkuli er en matematisk<br />
indlæringsvanskelighed, der rammer omkring<br />
fem procent af befolkningen.<br />
• http://www.folkeskolen.<strong>dk</strong>/62901/ta1b1indee1ever-b1iver-overset<br />
7
Undervisning af elever i<br />
matematikvanskeligheder<br />
• Der findes ikke en metode<br />
• Hvad er elevens problem?<br />
• Hvad kan have forårsaget vanskeligheden<br />
(f.eks. fejllæring)?<br />
• Tilrettelægge undervisning hvor bl.a. sprog,<br />
begreber, hverdagskontekst og talforståelse er<br />
centrale elementer.<br />
8
Inklusion<br />
• Definition af inklusion (Københavns Kommune):<br />
• Inklusion er en vedvarende proces, der handler<br />
om at skabe åbne og udviklingsorienterede<br />
miljøer, hvor alle børn og unge oplever sig som<br />
aktive deltagere i fællesskabet. Målet er, at alle<br />
børn og unge skal ses, anerkendes og værdsættes<br />
som de unikke personer de er, og dermed sikres<br />
faglig, personlig og social udvikling.<br />
• http://www.mitbuf.<strong>dk</strong>/node/312<br />
9
Årsagsbeskrivelser<br />
• Hvad skal en diagnostik bygge på?<br />
• Hvilke dele af matematik kan begrebet f.eks. dække?<br />
• Er der udelukkende fokus på vanskeligheder med<br />
simple regnestykker inden for de fire regnearter frem<br />
for på bredere og mere avanceret matematik?<br />
• I praksis kan det være vanskeligt at afgøre om en elevs<br />
vanskelighed kan tilskrives aritmetiske vanskeligheder<br />
eller i hvilken udstrækning andre faktorer ligger til<br />
grund for problemet.<br />
• En tværvidenskabelig tilgang hvor hele elevens<br />
situation tages i betragtning, for at få en bedre<br />
forståelse af problemet.<br />
10
Fire forklaringsmodeller på<br />
matematikvanskeligheder<br />
• Medicinske/neurologiske årsager: defektorienterede,<br />
eleven har en hjerneskade eller anden fysisk eller psykisk<br />
funktionsnedsættelse.<br />
• Vanskelighederne i matematik opfattes som et resultat af<br />
elevens kognitive produktion dvs. hvordan bearbejdes<br />
information i hjernen, bl.a. funktioner som hukommelse,<br />
opmærksomhed og forestillingsevner.<br />
• Der er enighed om, at hjernemæssige forhold har<br />
betydning for matematikvanskeligheder. Der er dog<br />
forskellige meninger om, hvilke forhold der skal fokuseres<br />
på. Arbejdshukommelsen bliver dog ofte omtalt (at holde<br />
en mental repræsentation af information i hovedet, mens<br />
man samtidig er optaget af andre mentale processer).<br />
11
Fire forklaringsmodeller på<br />
matematikvanskeligheder<br />
• Psykologiske årsager: forklaringerne søges i<br />
manglende anstrengelse/motivation eller<br />
koncentrationsproblemer hos eleven, i angst<br />
eller i forskellige kognitive årsager.<br />
• Det ydre miljø påvirker det indre miljø således<br />
at vanskeligheder opstår.<br />
12
Årsager til matematikvanskeligheder<br />
• Sociologiske årsager: miljøfaktorer, social<br />
deprivation, dvs. at eleven kommer fra et<br />
understimuleret miljø og har ikke de<br />
nødvendig læringsforudsætninger i form af<br />
erfaringer og sprogfærdighed.<br />
• Det ydre miljø har medført at<br />
læringsforudsætningerne mangler eller er<br />
utilstrækkelige og må først læres.<br />
13
Fire forklaringsmodeller på<br />
matematikvanskeligheder<br />
• Didaktiske årsager: forkerte<br />
undervisningsmetoder, ensidig<br />
færdighedstræning, forkert progression m.v.<br />
over for eleven.<br />
14
Elevens læringsstil<br />
• Kendetegn:<br />
• Dårlig talopfattelse (fx største tal)<br />
• Sproglige problemer i matematik. At huske hvad tallene hedder, at huske hvad<br />
ordet “division” betyder, at arbejde med tekstproblemer (12-4=12 at tage bort 4)<br />
• Aktivitetsniveau, bliver let forstyrret<br />
• Dårlig arbejdshukommelse<br />
• Kort opmærksomhed og dårlig korttidshukommelse (”følger ikke med”)<br />
• Udholdenhed, bliver hurtigt trætte<br />
• Dårlig motorik, dårlig kropsopfattelse<br />
• Problemer med det rumlige og visuelle – at læse viserne på et ur, at kunne finde<br />
fra A til B, højre-venstre / nord-syd-øst-vest<br />
• Vanskeligheder med procedurer f.eks. strategi, rækkefølger, fremgangsmåder,<br />
orden.<br />
• De præges af præstationsangst i matematik – mere end i andre fag<br />
• (Lunde 2002)<br />
15
Neurologiske årsager<br />
16
Dyskalkuli<br />
• Den mest sandsynlige årsag til<br />
udviklingsdyskalkuli er en kognitiv mangel, der<br />
gør det svært at forstå grundlæggende<br />
numeriske begreber, især mængdebegrebet<br />
og det særlige er, at det er en mangel, der er<br />
uafhængig af andre evner (MY s. 20-21).<br />
17
Dyskalkuli<br />
• Brian Butterworth: teori om dyskalkuli.<br />
• Alle mennesker fødes med numerisk formåen (at<br />
kunne genkende og bearbejde numerositet)<br />
• Normalt fungerende numerisk formåen udgør<br />
grundlaget for at forstå cifre og aritmetik.<br />
• Fx indeholder en gruppe på tre objekter flere<br />
eller færre objekter end en gruppe på syv.<br />
• Nogle mennesker må regne sig frem for at give et<br />
sikkert svar.<br />
18
Antalsopfattelse<br />
19
Antalsopfattelse<br />
20
Metodik i fire faser<br />
• For elever med vanskeligheder er det særlig<br />
betydningsfuldt at undervisningen bevæger sig<br />
fra det mere konkrete til det abstrakte.<br />
• Den laborative fase. Arbejdet med konkret<br />
materiale giver eleven mulighed for<br />
multisensoriske erfaringer, der kan bidrage til at<br />
matematiske begreber og ideer bliver forståelige<br />
og kan styrke den repræsentative fase. Fra<br />
konkret forståelse til lidt mere abstrakt forståelse.<br />
21
Metodik i fire faser<br />
• Den repræsentative fase hvor eleven arbejder med at<br />
tegne billeder eller lave repræsentationer af<br />
matematiske begreber og løsninger på tekstopgaver.<br />
• Erfaringer og forståelse fra første fase udnyttes i denne<br />
fase.<br />
• Fasen tilbyder tre vigtige redskaber:<br />
• Forståelsen flyttes til et lidt mere abstrakt plan<br />
• At tegne løsninger er en udmærket<br />
problemløsningsstrategi<br />
• Eleven har en strategi som han kan vende tilbage til i<br />
arbejdet på det abstrakte plan.<br />
22
Metodik i fire faser<br />
• Når eleven har en klar og sikker konkret og<br />
repræsentativ forståelse for et begreb kan de<br />
udvikle forståelsen til den abstrakte niveau,<br />
hvor der anvendes matematisk symbolsprog.<br />
• I denne fase af arbejdet begynder eleverne at<br />
løse problemer og udføre operationer ”i<br />
hovedet”.<br />
23
Efterkoblingsfase<br />
• Fase for at befæste og udvide: Læreren<br />
hjælper eleven med at befæste læring og<br />
guide eleven til at se forbindelse med andre<br />
begreber.<br />
• F.eks. Addition og subtraktion er hinandens<br />
modsatte.<br />
24
Metodik i fire faser<br />
Laborative<br />
modeller<br />
Skrevne<br />
symboler<br />
Billeder<br />
Omverdens<br />
situationer<br />
Sproglig<br />
fremstilling<br />
25
Begrebsforståelse<br />
26
Elever laver regnehistorier<br />
• Elever konsoliderer/befæster begreber og<br />
sætter dem i en omverdens kontekst.<br />
• http://www.skoletube.<strong>dk</strong>/video/16917/Regne<br />
historier-1<br />
27
Fra det konkrete til det abstrakte<br />
• Videoklip fra specialcafe<br />
28
Repræsentationsformer<br />
• Gruppearbejde: Vis med udgangspunkt i<br />
regnestykker, funktioner etc. Så mange<br />
repræsentationsformer som muligt.<br />
29
Tallinjen<br />
• Elever med dyskalkuli opfatter ofte tal som<br />
samlinger af en-enheder.<br />
• Introduktion til talstrukturerer og hjælpe<br />
eleven til at konstruere en mental tallinje.<br />
• Eleverne arbejder i titalsstrukturer<br />
• Øvelse<br />
• http://tilgaengelighed.emu.<strong>dk</strong>/tilgaengelighed<br />
/funktionsnedsaettelser/talblindhed/grundsko<br />
leuv.html<br />
30
Fælles Mål og elever med særlige<br />
behov i matematik<br />
S. 49-50 i faghæftet for matematik.<br />
Elever med særlige behov<br />
I stedet for at give eleverne en masse<br />
regnestykker, kan det være væsentligt, at de<br />
lærer nye og hensigtsmæssige strategier.<br />
31
Strategier i matematik<br />
• Tællestrategi (fingerregning) frem for<br />
regnestrategi er et hyppigt symptom hos<br />
regnesvage elever (her er ikke tale om<br />
nybegyndere).<br />
• De laver fejl mht. enhed 8+5=12 (8,9,10,11,12).<br />
• Hele opmærksomheden er rettet mod fingrene.<br />
• Børn der anvender tællestrategier ser ingen<br />
sammenhæng mellem addition og subtraktion.<br />
• De mangler forståelse for del-helhed dvs. at et tal<br />
kan dels op i mindre dele.<br />
32
Strategier i matematik<br />
• F.eks. 8+1 opfattes om let.<br />
• F.eks. 9-8 opfattes som svær.<br />
• En god opgave til testning: 4+13 (det største<br />
tal sidst).<br />
33
Strategier i matematik<br />
• En udviklet talforståelse fører til, at eleverne<br />
udvikler forskellige regnestrategier:<br />
• Fx 93-88= 93-5=<br />
34
Tankestrategier<br />
• Hvad er dagen efter morgendagens i går, hvis<br />
gårsdagens i morgen var torsdag?<br />
• At forstå problemstillingen og systematisere<br />
information.<br />
35
Strategier i matematik<br />
- anvendelse og kortlægning heraf<br />
• Elever med matematikvanskeligheder har behov for at<br />
få tilbudt strategier og undervisning i deres anvendelse<br />
• Elever ser ikke talmæssige sammenhænge og laver ikke<br />
generaliseringer<br />
• Fx 48-9, 47-9, 49-9<br />
• Eleverne har svært ved at danne mentale<br />
repræsentationer af et givet problem/begreb.<br />
• Og det er derfor vanskeligt at hente relevante fakta fra<br />
langtidshukommelsen.<br />
• Matematik er kunsten at undgå at regne<br />
• Hver opgave bliver en ny udfordring.<br />
36
Strategier i matematik<br />
- anvendelse og kortlægning heraf<br />
• Eleverne tilegner sig instrumentelle procedurer,<br />
hvorfor hver opgave bliver enkeltstående<br />
problemstillinger, der ikke generaliseres<br />
• (10-4 og 10 point – 4 point)<br />
• Eleverne får en usikker eller mangelfuld<br />
begrebsdannelse.<br />
• Tendens til at acceptere at elever med<br />
vanskeligheder arbejder instrumentelt.<br />
• Konsekvens: eleven ser bort fra indholdet i<br />
opgaven og inddrager og stoler ikke på egne<br />
erfaringer.<br />
37
Eksempel<br />
• 21<br />
• - 19<br />
• = 18<br />
• Subtraktionsstrategier – trække fra, finde forskel.<br />
• Man ganger med 10 ved at sætte 0 bag på tallet<br />
• 25 x 10 25,0 x 10<br />
• Strategierne anvendes tilfældigt og ureflekteret.<br />
38
Strategier i matematik<br />
- anvendelse og kortlægning heraf<br />
• Opgavespecifikke strategier:<br />
• Back-up-strategier : (tællestrategier).Fokus på<br />
procedure frem for tal/ form frem for indhold.<br />
• F.eks. Tælle baglæns på en tallinje, uanset opgavens<br />
indhold.<br />
• Retrieval-strategier: (tænkestrategier). Fokus på<br />
indholdet i opgaven og anvendelse af strategier der<br />
relaterer hertil.<br />
• F.eks. 87-3 trække fra/subtraktiv strategi, 87-85 fylde<br />
op/additiv strategi.<br />
• Elever med matematikvanskeligheder anvender ofte<br />
back-up-strategier.<br />
39
Strategier i matematik<br />
- anvendelse og kortlægning heraf<br />
• Væsentligt i forbindelse med<br />
informationsbearbejdning og strategilæring:<br />
• Eleven skal støttes i at udvælge væsentlig<br />
information<br />
• Eleven skal have støtte til at organisere<br />
informationen på en hensigtsmæssig måde.<br />
• Funktionelle strategier vigtige i forbindelse med<br />
informationsbearbejdning.<br />
• En skematisk fremgangsmåde kan være en støtte<br />
for eleverne i deres tilegnelse af strategier.<br />
40
Eksempler på skemaer<br />
• At arbejde efter processkema<br />
• Hvilken færdigheder og viden er på spil i hver<br />
enkelt arbejdsgang?<br />
• Støtter elevernes tænkning<br />
• Giver mulighed for at danne mentale<br />
repræsentationer, der er grundlaget for en sikker<br />
og meningsfuld begrebsdannelse.<br />
• Ostad: Lær eleverne strategier frem for at give<br />
dem flere regnestykker.<br />
41
Lærerens teser – efter Pernille Pind<br />
• Pernille Pind, lærerens teser<br />
• 1.Mindre af: ”Du skal bare gøre sådan her”<br />
• 5% af 560<br />
• ”Du skal bare flytte kommaet 2 pladser og gange med<br />
tallet foran procenttegnet”<br />
• ”Kommaet?”<br />
• 2.Mere af: Billeder og fortællinger<br />
• uvm.virkeligtraening2.<strong>dk</strong>/<br />
42
Udvikling af metoder<br />
• Støtte til børns udvikling af metoder<br />
• www.pernillepind.<strong>dk</strong> se under<br />
Matematikvideoer<br />
43
Følg elevernes tankegang<br />
44
Følg elevernes tankegang<br />
45
Følg elevernes tankegang<br />
46
Psykologiske årsager<br />
• Motivation og angst<br />
• Tidlig indsats<br />
47
Psykologiske problemstillinger<br />
• Motivation:<br />
• Elevens anstrengelsesevne<br />
• Værdimønster<br />
• Præstationsforventninger<br />
• Selvtillid<br />
• Det sociale fællesskab: ”som os” eller<br />
”forskellig fra os” (afvigende, fremmed)<br />
48
Psykologiske problemstillinger<br />
• Forebyggende arbejde i forbindelse med<br />
matematikængstelse<br />
• Undervisningsmetoder har betydning.<br />
• John Biggs: Sammenhæng mellem traditionel<br />
undervisning og matematikængstelse<br />
• Margarita Wittoch: Problemorienteret<br />
undervisning viste positiv motivation og<br />
positiv affektiv udvikling.<br />
49
Psykologiske problemstillinger<br />
• Læring sker bedst, når den bygger på<br />
elevernes erfaringer og når eleven aktivt<br />
konstruerer sin egen kundskabsverden.<br />
• F.eks. ”Eleven husker når han ikke lærte” af<br />
Stieg Mellin-Olsen. Tangenten nr. 1, 1992.<br />
• Socialpædagogisk perspektiv – bl.a.<br />
undersøgelse af ulovligt parkerede biler i<br />
Bergens gader.<br />
• Problemstillingerne motiverede eleverne.<br />
50
Tidlig indsats - hvorfor<br />
• Udviklingsprojekt TMF om tidlig matematikindsats i 2. klasse der har<br />
pågået på de otte af de ni folkeskoler der er i Frederiksberg kommune.<br />
• fokus på en forebyggende indsats til elever<br />
• som tidligt i skoleforløbet viser tegn på enten at<br />
• være i vanskeligheder eller på anden måde at have<br />
• behov for en speciel indsats for ikke at komme i<br />
• vanskeligheder i deres læring af matematik.<br />
• Det er altså risikoen for at udvikle ængstelse og<br />
• miste motivation for at lære matematik der er et<br />
• hovedargument for at ‘tidlig matematikindsats‘ skal<br />
• være ‘tidlig‘, og derfor er det også helt afgørende at<br />
• indsatsen reelt tager følelser, motivation og opfattelser<br />
• alvorligt.<br />
51
Tidlig indsats- at støtte lærerne<br />
• Der er behov for en vis form for specifik<br />
• uddannelse i talforståelse som gør mere end<br />
blot<br />
• at gentage de indlæringsmetoder som<br />
allerede har<br />
• vist sig at være ineffektive for elever med<br />
indlæringsproblemer<br />
52
Tidlig indsats<br />
• Generelt skal<br />
• matematiklæreren indhente informationer om<br />
elevens<br />
• forudsætninger, potentialer, motivationer og<br />
• behov som er basisinformationer for at kunne<br />
tænke undervisningsdifferentiering.<br />
53
Et eksempel<br />
• Bent havde fra skolestart generelle læringsvanskeligheder og havde svært ved den<br />
del af matematikken, der har med tal og beregninger at gøre. Han modtog<br />
specialundervisning og forblev i øvrigt i klassen. . En dag i 4. klasse skulle eleverne<br />
bygge komplicerede figurer af rumlige klodser med forskellige farver på siderne,<br />
hvilket bevirkede, at hver klods skulle vælges med omhu og vendes rigtigt i figuren<br />
for at nå frem til den ønskede model.<br />
• Her skete det forunderlige, at Bent pludselig kom på banen som den bedste i<br />
klassen<br />
• .... Han havde endog overskud til at gå rundt og hjælpe ...<br />
• side 57 i Hansen m.fl.: Der er mere end ét svar – matematik og specialundervisning.<br />
• Alinea, 2006.<br />
54
At erhverve sig selvtillid i matematik<br />
• Hvis tallene er et problem for eleverne eller<br />
regnearterne er det, så prøver man med<br />
mønstre, struktur eller former. Det handler om<br />
at tage udgangspunkt dér, hvor man kan fange<br />
eleven.<br />
• http://www.folkeskolen.<strong>dk</strong>/521860/tidligindsats-i-matematik-spreder-sig<br />
55
At støtte lærerne<br />
• Der er struktureret 13 indholdsområder/moduler for<br />
TMF-projektet inden for hvilke, der knyttes en række<br />
undersøgelsesspørgsmål som læreren/lærerne<br />
undersøger og baserer skolens indsats på.<br />
• Bl.a. tal og talbehandling, strategier, geometriske<br />
former og figurer, mønstre, måling, opfattelser og<br />
holdning til matematik, identifikation af elever med<br />
behov for TMF, integration af elevens læring i TMF i<br />
klassens matematikundervisning, information til (og<br />
integration af) forældre i relation til TMF og integration<br />
af TMF i skolens matematikprofil<br />
56
Sociologiske årsager<br />
• Forskellige numeriske erfaringer<br />
• Forskellige sproglige forudsætninger<br />
57
Tallinje – et eksempel<br />
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10<br />
58
Baggrund for forskning i tallinjen<br />
• Forskning viser at børn fra lavin<strong>dk</strong>omstfamilier<br />
allerede i førskolealderen har færre talmæssige<br />
erfaringer end børn fra middelin<strong>dk</strong>omstfamilier.<br />
• Indre forestillinger om en tallinje (en mental<br />
tallinje) har betydning for udvikling af<br />
talopfattelse.<br />
• Fokusområde i den tidlige undervisning – f.eks.<br />
lineære brætspil.<br />
• (Ramani & Siegler 2008)<br />
59
Talbrætspil<br />
60
Baggrund for forskning i tallinjen<br />
• De lineære relationer mellem tals størrelse og<br />
følgende erfaringer:<br />
• - Visuospatial (synssansen og rumlig sans)<br />
• - Taktil (følesans)<br />
• - Auditiv (høresans)<br />
• - Temporal (tidsrum)<br />
• Kan bidrage til at udvikle en indre lineær<br />
repræsentation af tal.<br />
• (Ramani & Siegler 2008, p. 376).<br />
61
Forskningsresultater<br />
• Talbrætspil spillet samlet en time over 14<br />
dage.<br />
• 154 ca. 5 årige børn fra lavin<strong>dk</strong>omstfamilier.<br />
• Kontrolgruppe spillede med forskellige farver.<br />
62
Forskningsresultater<br />
• Forbedring på tallinjemarkeringer.<br />
• Kunne hurtigere og mere sikkert afgøre hvilket af<br />
to tal som var størst.<br />
• Kunne hurtigere og med større korrekthed tælle<br />
til 10.<br />
• Kunne identificere alle skrevne tal mellem 1 og 10<br />
• Kontrolgruppen: ingen forbedring i numerisk<br />
formåen.<br />
• Opfølgende test efter 9 uger viste bevaret<br />
forbedring i numerisk formåen.<br />
63
Eksempel fra undervisningspraksis<br />
• Filmklip om brug af den lineære tallinje ”Ole<br />
Orm” i undervisningen<br />
• Filmklip og brug af lineære brætspil i<br />
undervisningen.<br />
64
Begreber i matematik – førfaglige<br />
begreber<br />
65
Førfaglige begreber<br />
• Undersøgelse af Jørgen Gimbel fra 1995<br />
• Ord, der ligger mellem det mest<br />
grundlæggende ordforråd og det helt<br />
fagspecifikke ordforråd.<br />
• Eksempler på førfaglige begreber: udsalg,<br />
regnskab, oftest, samtidig, rækkefølge,<br />
rummer, erstatte<br />
66
Et receptivt aspekt - Førfaglige<br />
begreber<br />
• Jørgen Gimbel udvalgte 90 ord fra faglige domæner i<br />
biologi, historie og geografi.<br />
• Tre erfarne orienteringslærere afmærkede med stor<br />
overensstemmelse 40 ord, som de ville forklare i<br />
klasser med udelukkende danske elever. Tilbage var<br />
50 ord.<br />
• Undersøgelsens resultater: I gennemsnit kendte de<br />
tyrkiske elever 15 ord af 50 ord (min. 3, max. 37) og<br />
de danske elever kendte i gennemsnit 42 af ordene<br />
(min. 35, max. 47).<br />
67
Førfaglige begreber i matematik<br />
• Ord og udtryk, der angiver:<br />
• Placering og rækkefølge<br />
• Retningsangivelser<br />
• Mål<br />
• Kvantitet og kvantitative forhold<br />
• Kvalitet og kvalitative forhold<br />
68
Førfaglige begreber i matematik<br />
• Ind- og opdeling<br />
• Præcision og sandsynlighed<br />
• Tidsbegreber<br />
• Verber, der er særlige for matematikken<br />
• Substantiver, der er særlige for matematikken<br />
69
Didaktiske årsager<br />
70
Traditionel undervisning<br />
I matematiktimerne bruges en lærebog<br />
Lærebogen indeholder opgaver, som skal løses.<br />
De skal løses i en bestemt rækkefølge<br />
Der er et rigtigt svar og mange forkerte svar på opgaverne<br />
Matematikundervisningen sker i et klasselokale<br />
Eleverne sidder ved små borde, læreren ved et kateder<br />
Læreren viser ofte, hvordan opgaverne skulle være løst på<br />
tavlen<br />
Matematiktimen varer ofte 45 min.<br />
Norsk undersøgelse 97. Kilde. ”Der er mere end et svar”<br />
af H.C. Hansen m.fl (Alinea)<br />
71
Matematikvanskeligheder og sproglige<br />
vanskeligheder<br />
• Sprog danner udgangspunkt for at danne sig<br />
forestillinger, som skal fungere som grundlag<br />
for elevernes begrebsdannelse.<br />
• Sproget kommunikerer mening og refleksion<br />
og fungerer som formidler af matematisk<br />
tænkning.<br />
• Matematisk kommunikationskompetence<br />
72
Matematikvanskeligheder og sproglige<br />
vanskeligheder<br />
• En repræsentation er noget der kan træde i<br />
stedet for eller understøtte en situation eller<br />
et begreb.<br />
• En metal repræsentation er den samlede<br />
gruppe af forestillinger der er relateret til den<br />
situation eller et begreb.<br />
73
Matematikvanskeligheder og sproglige<br />
vanskeligheder<br />
• Sproget kan give eleverne mulighed for at<br />
beskæftige sig med genstande som ikke fysisk<br />
er tilstede.<br />
• Et veludviklet sprog gør det lettere at knytte<br />
lærerens forklaringer til egen forestillinger<br />
• F.eks. Negative tal og måling af temperatur:<br />
• Sure tal, ferie i Norge, negative tals placering<br />
på tallinje.<br />
74
Matematikvanskeligheder og sproglige<br />
vanskeligheder<br />
• Tankekort: hvad kendetegner et kvadrat?<br />
• Tankekort hænges op i klassen<br />
• Lærerens sproglige forklaringer kan kobles til ord,<br />
billeder og symboler.<br />
• Sterner og Lundberg: Forståelse for de<br />
matematiske symbolers indhold og deres<br />
anvendelse er grundlæggende problemstillinger<br />
for elever med læse- og skrivevanskeligheder.<br />
• Derfor er tilegnelsen af mentale<br />
repræsentationer og forståelse for relationer<br />
mellem tal vigtige i undervisningen.<br />
75
Tankekort<br />
• Hvad kendetegner et rektangel?<br />
76
Fokus på sproget i<br />
matematikundervisningen<br />
• ”Det store elastikhop”<br />
77
Foreninger<br />
• Nationalt og internationalt<br />
78
Dansk Special Matematik<br />
• Foreningen Dansk Special Matematik har til formål at<br />
varetage professionsfaglige interesser i relation til<br />
undervisning af børn og voksne med særlige behov i<br />
matematik.<br />
• I vore nabolande og resten af Europa findes institutioner,<br />
som arbejder med udvikling af bedre metoder til at hjælpe<br />
de personer som er i matematikvanskeligheder. Det gør der<br />
ikke i samme grad i Danmark. I stedet for at vente på at<br />
sådanne oprettes her i landet, har en gruppe læse-talehørepædagoger,<br />
specialpædagogiske konsulenter,<br />
folkeskolelærere, læreruddannere og voksenundervisere på<br />
eget initiativ dannet foreningen DanSMa - Dansk<br />
SpecialMatematik d. 22. september 2010.<br />
• http://dansma.<strong>dk</strong>/<br />
79
NORSMA<br />
• The Nordic Research network on Special Needs Education in Mathematics<br />
• D. 13. til d. 15 november NORSMA 7 konference i København<br />
• NORSMA 7 behandler vigtige emner inden for matematik og specialundervisning i de<br />
nordiske lande. Teorier, empiriske resultater og erfaringer fra praksis bliver præsenteret<br />
på lærerdagen og konferencen. Det drejer sig blandt andet om resultater fra<br />
udviklingsarbejder og forskningsprojekter der allerede er afsluttet, samt erfaringer fra<br />
igangværende arbejder og projekter. Hertil kommer bidrag med ideer til fremtidige<br />
projekter og samarbejdsmuligheder. Det er ligeledes muligt at præsentere teoretiske<br />
tanker om fundamentale problemstillinger, som for eksempel om hvad der menes med<br />
specialundervisning i matematik og om, hvordan matematikvanskeligheder bedst<br />
karakteriseres.<br />
• http://edu.au.<strong>dk</strong>/forskning/omraader/fagdidaktik/konferencer/norsma7/<br />
80
Litteratur<br />
• Andersen, Michael Wahl: Strategier i matematik. Læsepædagogen Nummer 5. 52. Årgang.<br />
November 2004.<br />
• Andersen, Michael Wahl. Sprog som forudsætning for at lære matematik. Unge pædagoger 7/8,<br />
2004. S. 11-20.<br />
• Andersson, Bodil: Intervju med Brian Butterworth. Dyslexi - aktuellt om läs- och skrivsvårigheter.<br />
Årgang 11. nr. 3 – 2006. Tema räkneförmåga.<br />
• Gimbel, Jørgen: Bakker og udale. Sprogforum nr. 3, 1995.<br />
• Jess, Kristine mf.: Matematik i læreruddannelsen MY elever med særlige behov. Forlaget<br />
Samfundslitteratur 2012, 2. udgave<br />
• Lindenskov og Weng: Tidlig matematikindsats, Frederiksberg. I ”Matematik” nr. 3 og 4, 2010.<br />
• Lindenskov, Lena og Weng, Peter: Specialundervisning i matematik – kan det ikke være lige<br />
meget?P. 211-222. In Specialpædagogik i skolen – en grundbog af Susan Tetler og Søren Langager<br />
(red). Gyldendal 2009.<br />
• Lundberg, Ingvar & Sterner Görel: Dyskalkyli – finns det? Nationellt Centrum för<br />
Matematikutbildning, 2009. S. 79-82.<br />
• Lunde, Olov: Lærevansker i matematikk. Psykologisk Pædagogisk Rådgivning Nr. 1 – 2006.<br />
• Ramani og Siegler: Promoting Broad and Stable Improvements in Low-Income Children’s<br />
• Numerical Knowledge Through Playing Number Board Games. Child Development, March/April<br />
2008, Volume 79, Number 2, Pages 375 – 394<br />
81
Tjek ud<br />
• Hvad vil du gerne forandre i din undervisning i<br />
relation til elever med vanskeligheder i<br />
matematik?<br />
• Hvad vil du gerne være med til at forandre på din<br />
skole i relation til elever med vanskeligheder i<br />
matematik?<br />
• Hvordan vil du som det første tage initiativ til?<br />
• Hvilke positive erfaringer om elever i<br />
vanskeligheder i matematik har du, som du gerne<br />
vil dele med os?<br />
82
Evaluering<br />
• Mundtlig evaluering:<br />
• Evalueringen af de enkelte forløb skal som minimum<br />
berøre følgende i forhold til den enkelte deltager:<br />
• Hvad har fungeret godt i Sommeruniversitet 2013?<br />
• Hvad skal ændres i forhold til Sommeruniversitet 2014?<br />
• Hvad har du lært og hvad tager du med hjem af faglig<br />
inspiration, ny viden eller lign.?<br />
83