Grundlagen der Elektrotechnik / Elektronik Teil 3: Elektrische ...

Grundlagen d. Elektrotechnik/Elektronik 26
Teil 3: Elektrische Leitungsvorgänge
Manuskript zur Vorlesung
Grundlagen der Elektrotechnik / Elektronik
WS 2004/2005 TFH Wildau
Teil 3: Elektrische Leitungsvorgänge
Dr. Thomas Goldmann
Institut für Technologie und Umweltschutz e.V.
Vorbemerkung
Das vorliegende Manuskript enthält in Stichpunkten den Inhalt der Vorlesung. Es ersetzt
weder ein Lehrbuch, noch den Besuch der Lehrveranstaltung. Abbildungen, Tabellen und
einige Textpassagen stammen aus unterschiedlichen Quellen, die, da dieses Manuskript nicht
veröffentlicht wird, nicht im Einzelnen zitiert sind.

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Teil 3: Elektrische Leitungsvorgänge
INHALT
3. Elektrische Leitungsvorgänge ........................................................................................................28
3.1. Elektronenleitung im Vakuum ...................................................................................... 28
3.1.1. Leitungsmechanismus ............................................................................................ 28
3.1.2. Glühemission:......................................................................................................... 28
3.1.3. Elektronenröhren.................................................................................................... 28
3.1.4. Oszillografenröhre.................................................................................................. 29
3.1.5. Farbbildröhre.......................................................................................................... 29
3.2. Elektrische Leitung in Gasen ........................................................................................ 29
3.2.1. Erzeugung von Ionen ............................................................................................. 29
3.2.2. Lawinenentladung: ................................................................................................. 30
3.2.3. Anwendung: ........................................................................................................... 30
3.3. Leitung in Flüssigkeiten ................................................................................................ 30
3.3.1. Elektrolyse.............................................................................................................. 30
3.3.2. Faradaysche Gesetze .............................................................................................. 30
3.4. Elektronenleitung (Metalle, Graphit) ............................................................................ 31
3.4.1. Bändermodell ......................................................................................................... 31
3.4.2. Spezifischer Widerstand......................................................................................... 32

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Teil 3: Elektrische Leitungsvorgänge
3. Elektrische Leitungsvorgänge
3.1. Elektronenleitung im Vakuum
3.1.1. Leitungsmechanismus
Ladungskörper bewegen sich im Vakuum reibungsfrei im E-Feld, daher bei konstanter Feldstärke im
homogenen Feld geradlinig, gleichmäßig, beschleunigt.
Ladung im homogenen Feld des Plattenkondensators:
W=Fs=Q*E=QUs/d. Bei Durchlaufen der gesamten Spannungsstrecke ist s=d
2
W=
2 v
m
Q ⋅ U = Energie der im Vakuum beschleunigten Ladungsträger
Die Energie der Ladungsträger ist nur von der Ladung und Beschleunigungsspannung abhängig.
Gebräuchliche Energieeinheit: Das Elektronenvolt eV.
1eV
= 1,
602⋅10
−19
As ⋅1V
= 1,
602⋅10
Aufgabe:
Geschwindigkeit des Elektrons in der Oszillografenröhre
Berechnen Sie die Geschwindigkeit, mit der die Elektronen auf den Leuchtschirm einer Oszillografenröhre
auftreffen, wenn die Beschleunigungsspannung 2 kV beträgt.
Ergebnis: 26524,65 km/s
3.1.2. Glühemission:
Freibewegliche Elektronen im Metall werden von den positiven Ladungen der Atomrümpfe im Metall
festgehalten („Potentialtopf“). Die kinetische Energie der Elektronen unterliegt der Fermi-Verteilung
(s.d.s.) und wächst mit steigender Temperatur des Metalls. Mit steigender Temperatur nimmt der
Anteil an Elektronen zu, deren kinetische Energie ausreicht, um den Potentialtopf zu verlassen. Die
Temperaturabhängigkeit der auf die Kathodenfläche bezogenen Stromdichte, beschreibt die
Richardson-Gleichung:
= ART
A
⎛ E
⋅exp⎜−
⎝ kT
I 2
A
AR=1,2*10 6 A/(m²K²): Mengenkonstante
EA: Austrittsarbeit (Bspl. Wolfram: EA=4,5 eV)
k: BOLTZMANNkonstante
T: absolute Temperatur
⎞
⎟
⎠
−19
Ws
RICHARDSON-Gleichung
3.1.3. Elektronenröhren
Diode: Zwei Elektroden, Glühkathode und Anode. Die Diode leitet nur wenn der negative Pol an der
Glühkathode ist (Gleichrichter).
Triode: Anodenstrom wird durch zusätzliches Feld eines Steuergitters verzögerungsfrei gesteuert
(leistungsfreie Verstärkung)
Weitere Röhren: Pentoden, Kombinationen aus Tri- und Pentoden etc.

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Teil 3: Elektrische Leitungsvorgänge
Technisch sind Röhren mehr oder weniger antiquiert. Ausnahme: Brownsche Röhre (Oszillograf,
Monitor, TV-Bildröhre)
3.1.4. Oszillografenröhre
Abb.: /*/
Funktion:
Glühkathode: Elektronenemission
Wehneltzylinder: steuert Stromstärke
(Helligkeit)
Anode: beschleunigt die Elektronen und
bildet elektrostatisches Linsensystem zur
Fokussierung.
Ablenkplatten: verzögerungsfreie vertikale
und horizontale Strahlablenkung
Leuchtschicht auf Schirm wird durch
Elektronenbeschuss zum Lumineszenz
angeregt.
Dynamische Fokussierung:
Fokusspannung: abhängig von Ablenkung
berücksichtigt Schirmkrümmung.
3.1.5. Farbbildröhre
In Monitoren und Fernsehgeräten zur Umsetzung der elektrischen Spannung eines Videosignals in
Helligkeit. Im Gegensatz zur Schwarz/weiß-Bildröhren werden nicht nur einer, sondern drei
Elektronenstrahlen, jeweils für die Farben Rot, Blau und Grün, erzeugt. Die Elektronenstrahlen
werden gemeinsam zeilenweise abgelenkt und treffen nach dem Durchgang durch eine Schattenmaske
auf die verschiedenen Phosphorpunkte auf. Diese leuchten entsprechend der Intensität der
Elektronenstrahlen rot, blau und grün auf. Es gibt verschiedene Prinzipien, nach denen die Röhren
aufgebaut sind: Delta-Lochmaskenröhre, Inline-Schlitzmaskenröhre, Inline-Lochmaskenröhre,
Streifenmaskenröhre.
3.1.6. Weitere Anwendungen von Elektronenstrahlsystemen
• Rasterelektronenmikroskop
• Elektronenstrahl-µ-Sonde
• Röntgen-Röhre
3.2. Elektrische Leitung in Gasen
Für den Ladungstransport ist die Anwesenheit beweglicher Ladungsträger erforderlich:
In Gasen können die sein: Ionen, Elektronen aber auch makroskopische Partikel (geladene
Staubteilchen)
Da sowohl negativ, als auch positiv geladene Ionen transportiert werden, handelt es sich um einen
bipolaren Leitungsmechanismus. Es findet im Unterschied zur Elektronenleitung in Metallen ein
beträchtlicher Massentransport statt.
3.2.1. Erzeugung von Ionen
Flamme
Experiment
leitende Kerzenflamme: Bei 80 V ca. 10 µA zwischen zwei Elektroden im Abstand
von 1 cm.
NaCl in Flamme erhöht Stromstärke beträchtlich.
Durch Na-D-Linie gelbe Färbung im Kathodenraum
ionisierende Strahlung: Wellen- (Energieabsorption) und Teilchenstrahlung (Stoß)

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Teil 3: Elektrische Leitungsvorgänge
Feldionisation: Bei sehr hoher Feldstärke können Elektronen durch die elektrostatische Kraft
vom Atom abgetrennt werden.
Plasma
3.2.2. Lawinenentladung:
Im Gas vorhandenen Ionen werden im E-Feld beschleunigt. Bei genügend langer
Beschleunigungsstrecke erreichen sie eine so hohe Energie, dass sie durch Stöße mit neutralen
Gasmolekülen diese ionisieren können. Werden auf diese Weise mehr Ladungsträger erzeugt, als
vorher vorhanden waren, steigt die Ladungsträgerkonzentration lawinenartig an.
Rekombination:
Ionen und freie Elektronen rekombinieren wieder zu neutralen Gasmolekülen.
3.2.3. Anwendung:
3.3. Leitung in Flüssigkeiten
Gasentladungslampe, Leuchtstofflampe,
Energiesparlampe
Zündung durch Glimmzünder (Stromstoß)
Drossel induziert hohe Spannung
Stoßionisation einiger Gasionen, die infolge der Feldionisation
oder Strahlung vorhanden waren
Lawinenentladung
Die Drossel begrenzt den Strom.
Das Gas leuchtet entsprechend seinem Emissionsspektrum
(z.B. Natrium gelb, Neon rot) oder emittiert UV-Licht, das
einen Leuchtstoff anregt. Energiesparlampen arbeiten ähnlich,
werden aber bei einer höheren Frequenz betrieben.
3.3.1. Elektrolyse
In wässrigen Lösungen und in einigen Festkörpern (Glas) findet der elektrische Ladungstransport
durch Wanderung von Ionen im E-Feld statt. Elektronen sind in wässrigen Lösungen nicht frei
beweglich. Wie bei der Leitung in Gasen handelt es sich um einen bipolaren Leitungsmechanismus
mit Stofftransport.
Elektrolyse von
verdünnter Schwefelsäure
Elektrolyse von Wasser
Spontane Dissoziation liefert Ionen: 2 H2O H3O + + OH -
Elektrode Vorgang Reaktion
Kathode
Pt//H +
Elektronenübergang zum Elektrolyt:
Elektrolyt wird reduziert.
2 H +
H2
Anode
Pt//OH -
Elektronenübergang vom Elektrolyt zu
Metall: Elektrolyt wird oxydiert.
4 OH -
2 H2O + O2
Wegen pH=7 ist Wasser ein relativ schlechter elektrischer Leiter. Durch Zusatz von
Ionen (dissoziierte Salze, Säuren etc.) wird die Leitfähigkeit beträchtlich erhöht.
Abb.: /Grimsehl/
3.3.2. Faradaysche Gesetze
1. Faradaysches Gesetz (1834)
Die Masse der an den Elektroden umgesetzten Stoffe ist der durch den Elektrolyten transportierten
Ladung proportional

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Teil 3: Elektrische Leitungsvorgänge
m=k*Q k ist das „elektrochemische Äquivalent“ mit
⎛ m ⎞
k = ⎜ ⎟
⎝ Q ⎠
1mol
M
M
= = z =
N ⋅ z ⋅e
N ⋅e
A
A
Ä
F
M: molare Masse
NA: Avogadrosche Konstante
z: Wertigkeit
e: Elementarladung
Ä: Äquivalentmasse Ä=M/z
23 −1
−19
1 As As
F: Faradaykonstante F = 6,
024⋅10
mol ⋅1,
602⋅10
As ⋅ = 96498 = 96498
z mol ⋅ z val
2. Faradaysches Gesetz:
Die aus verschiedenen Elektrolyten bei gleichem Ladungsfluss an den Elektroden abgeschiedenen
Stoffmassen verhalten sich wie ihre Äquivalentmassen.
⎛ m ⎞ 1
⎜
m ⎟
⎝ 2 ⎠
Q
k1Q
k
= =
k Q k
2
1
2
Ä1
=
A
2
Aufgabe:
Galvanische Verchromung /Go/
Aus einem sechswertigen Chromelektrolyt wird auf einem Werkstück mit einer Oberfläche von 1 dm² eine
Chromschicht bei einer Stromstärke von 12A abgeschieden. Wie lange muss galvanisiert werden, damit die
abgeschiedenen Chromschicht 20 µm dick wird, wenn die Stromausbeute 60 % beträgt?
Gegebene Größe.
MCr = 51,996 g/mol
Dichte (Cr) = 7,19 g/cm³ (verschiedene Angaben in unterschiedlichen Büchern 6,92-7,2 g/cm³)
N=6,024E23
E=1,602 E-19
z=6 (Cr VI)
Ergebnis: t= 2224 s = 37 Minuten
3.4. Elektronenleitung (Metalle, Graphit)
3.4.1. Bändermodell
Leitung in Metallen:
Durch Überlagerung der Potentialfelder benachbarter Atome im metallischen
Kristallgitter weiten sich die diskreten Energieniveaus den Einzelatome zu
Bereichen (Bändern) auf. Die höchsten Niveaus überlagern sich so, dass sich
das Band über den gesamten Kristall erstreckt und die Elektronen nicht mehr
an „ihren“ Kern gebunden sind. Sie sind relativ frei beweglich
(„Elektronengas“). Strom fließt auch bei kleinstem Feld; also ist keine
Ablösearbeit erforderlich.
• Stromleitung ohne Materialtransport
• unipolarer Leitungsmechanismus: nur Elektronen wandern.
• In den meisten Metallen liefert jedes Atom etwa ein
Leitungselektron.
Abb.: oben: Aufweitung der Energieniveaus bei kleiner werdendem ¡
Atomabstand
unten: Bändermodell /Grimsehl/

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Teil 3: Elektrische Leitungsvorgänge
Versuch von TOLMAN: Spule aus einer Windung wird in Schwingungen um ihre Achse versetzt.
Aufgrund der Trägheit der Elektronen entsteht eine Wechselspannung. Schlussfolgerung: Elektronen
sind im Metall so beweglich, dass sie ihrer Massenträgheit unterliegen.
3.4.2. Spezifischer Widerstand
Aus festkörperphysikalischen Überlegungen (Fermi-Verteilung) ist bekannt, dass auch die frei
beweglichen Elektronen des „Elektronengases“ mit dem Metallgitter wechselwirken. Elektronen
bewegen sich im Metall mit konstanter Geschwindigkeit; also existiert eine Reibung.
Mikroskopische Interpretation des Ohmschen Widerstandes
Elektronen stoßen mit thermisch schwingenden Atomen
zusammen, können im Metall also nur kurzen Weg ungestört
zurücklegen. Im E-Feld gewonnene kinetische Energie wird in
JOULsche Wärme umgewandelt.
Abb. /Beuth/
Aufgabe:
Driftgeschwindigkeit der Elektronen im Metall /Hagmann/
In einem Kupferleiter von A=1,5 mm² Querschnitt fließt Strom I=15A. Freie Elektronendichte
n=8,47*10 19 je mm³. Wie groß ist die mittlere Driftgeschwindigkeit der Elektronen?
Q enAl
Lösung: Aus I = = = enAv folgt
t t
I
v = . v=0,74 mm/s
enA
Experimenteller Nachweis der „Reibung“ der Elektronen
BARLOWsches Rad: Eine Metallscheibe ist drehbar im Magnetfeld eines U-
Magneten gelagert und taucht in ein Quecksilberbad. Über das Quecksilber
fließt ein Strom zur Radachse.
Die im E-Feld zur Radmitte beschleunigten Elektronen werden durch die
Lorentzkraft seitlich abgelenkt. Durch Reibung mit dem Metallgitter wird
das Rad bewegt. Abb.: /Grimsehl/
Spezifischer Widerstand
A U A
ρ = R ⋅ = ⋅
l I l
A: Querschnittsfläche des Leiters
l: Länge des Leiters
R: Ohmscher Widerstand Abb.: /Grimsehl/
Tabelle: Spezifischer Widerstand Leitfähigkeit ¡ und Widerstands-Temperaturkoeffizient
einiger Leiter bei 20 °C
Leiterwerkstoff ¢ £¤ ¥¦ § ¨© ��� �20 in l/K
Silber
Kupfer
Aluminium
Messing (62 Cu, 38 Zn)
Manganin (86 Cu, 12 Mn, 2 Ni)
Eisen
0,0165 • 10 -6
0,0176 • 10 -6
0,0278. • 10 -6
0,075 • 10 -6
0,43 • 10 -6
0,09-0,15 • 10 -6
60,6• 10 6
56,8• 10 6
36,0 •10 6
13,3 •10 6
2,3• 10 6
3,7 • 10 -3
3,9 • 10 -3
3,7 • lO -3
1,6 • 10 -3
0,01 • 10 -3
0,2 – 0,8 • 10 -3

Grundlagen d. Elektrotechnik/Elektronik 33
Teil 3: Elektrische Leitungsvorgänge
Abb.: /Hagmann/
Experiment
Widerstandsbrückenschaltung befindet sich bei Raumtemperatur im
Gleichgewicht. Beide Drähte (Eisen und Konstantan) werden stark erhitzt.
Das Brückengleichgewicht wird gestört, da sich der Widerstand des
Eisendrahts stärker erhöht, als der des Konstantandrahts.
Schlussfolgerung: Verschiedene Metalle haben verschiedne Widerstands-
Temperaturkoeffizienten.
Abb.: /Grimsehl/
Temperaturabhängigkeit
des spezifischen
Widerstandes in weitem
(niederen) Bereich
R2
ϑ2
−τ
=
R1
ϑ1
−τ
1
mit α1
=
ϑ −τ
R
2
= R
1
[ + α ( ϑ −ϑ
) ]
1 1 1 2 1
Aufgabe:
Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstandes /Recknagel/
In einer Glühlampe für 220V mit einer Leistung P=50W ist einen Glühfaden aus Wolframdraht mit
einem Durchmesser d=25µm und dem spezifischen Widerstand Rho(18°C) =0,056*10 -6 Ohmmeter.
Der Glühdraht erreicht eine Temperatur Tbrenn=2500K. Berechnen Sie die Länge des Glühfadens unter
der Voraussetzung, dass sein spezifischer Widerstand proportional der absoluten Temperatur ist.
Ergebnis: l=98,82 cm