METHODEN DER HYDROLOGISCHEN REGIONALISIERUNG IM ...

Wiener Mitteilungen Band 164: Niederschlag-Abfluss Modellierung - Simulation und Prognose
statistischen Eigenschaften der Stichprobe (aus den Daten bestimmtes, empirisches
Variogramm). Für das theoretische Variogramm sind unterschiedliche Formen
gebräuchlich. Ausgewählt wird die Form, die dem aus den Daten abgeleiteten
Variogramm am besten entspricht, oder nach Einschätzung des Hydrologen das
Verhalten der Grundgesamtheit am besten wiederspiegelt. Ein Beispiel für ein
theoretisches Variogramm ist das sog. exponentielle Variogramm (siehe Abb. 3a)
−h
/ λ ( 1−
e )
2 2 2
γ ( h)
= σ + ( σ −σ
) *
(2)
0
∞
0
2
2
wobei σ0 der Nugget, σ∞ der Sill, and λ die Korrelationslänge ist. Das so ermittelte
theoretische Variogramm wird dann für die räumliche Interpolation verwendet. Dafür
stehen zahlreiche geostatistische Methoden zur Verfügung wie etwa Ordinary Kriging
(Chilès and Delfiner, 1999; Deutsch, 1997). Bei nahezu allen diesen Methoden wird
*
angenommen, dass sich der zu interpolierende Wert P als gewichtetes Mittel
(Linearkombination) der Messwerte darstellen lässt:
*
P ∑λ ⋅
= i
i Pi
Die Gewichte λi können aus dem Variogramm und dem Abstand der Messwerte
zueinander durch invertieren einer Matrix bestimmt werden (siehe z.B. Isaaks and
Srivastava, 1989).
Der Vorteil von geostatistischen Ansätzen wie Kriging im Vergleich zu Splines ist,
dass die Varianzen gut interpretierbar sind. Die Glattheit ergibt sich direkt aus dem
Variogramm (Abb. 1d,e). Zufällige Messfehler können direkt im Variogramm durch
Wahl des Nuggets berücksichtigt werden (Abb. 1e). Diese Vorteile stehen dem
Nachteil gegenüber, dass die Bestimmung des Variogramms in der Hydrologie wegen
der knappen Datensituation oft mit erheblichen Unsicherheiten behaftet ist. Abb. 1d,e
zeigt Beispiele der Interpolation mit den gleichen Daten aber unterschiedlichen
Variogrammen. Abb. 4 zeigt Unsicherheiten bei der Bestimmung des Variogramms,
die sich zufolge einer zu geringen Anzahl von Messwerte ergibt. Bei dieser
Untersuchung wurde die Bodenfeuchte in einem kleinen Einzugsgebiet in Australien
(Western et al., 1998) an einem Tag an 2056 Punkten mit Hilfe von TDR
Feuchtesonden gemessen. In der Regel stehen allerdings wesentlich weniger
hydrologische Messungen für die Regionalisierung zur Verfügung. Deshalb wurden
aus diesen 2056 Messwerten vorerst 44 Messwerte ausgewählt und daraus das
Variogramm berechnet.
In einem nächsten Schritt wurden 44 andere Messwerte ausgewählt und wieder daraus
das Variogramm berechnet. Dies wurde einige Male wiederholt und die verschiedenen
aus einer Stichprobe von jeweils 44 Messwerten berechneten Variogramme sind in
Abb. 4 oben dargestellt. Es zeigen sich erhebliche Unterschiede zwischen den
Variogrammen. Erhöht man die Anzahl der Messwerte auf 86, 164 bzw. 196 (Abb. 4),
werden die Unterschiede zwischen den Variogrammen kleiner und damit werden die
Variogramme zuverlässiger. Aus Abb. 4 ist zu erkennen, dass eine Mindestanzahl von
etwa 100 Messwerten anzustreben ist.
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