Visualisation and Dynamic Aggregation of Semantic Graphs

18 2. Theoretische Grundlagen
Dabei kann ein und dasselbe Knotenpaar auch mehrerer unterschiedliche Kanten aufweisen. Zusätzlich
zu Namen bzw. Nummern zur eindeutigen Identifizierung können sowohl Nodes als auch Edges je nach
Art des Graphen auch über weitere Attribute verfügen.
Ein Baum (Tree) stellt einen Sonderfall eines Graphen dar. Eine solche hierarchische Struktur weist
spezielle Eigenschaften auf, wodurch sie sich von einem allgemeinen Graphen unterscheidet. In Abschnitt
2.1.3 wurde bereits auf die Charakteristika eines Baumes sowie auf die Unterschiede und Gemeinsamkeiten
zwischen Bäumen und Graphen hingewiesen. Ein Baum ist demnach ein azyklischer
zusammenhängender Graph (siehe dazu auch Abschnitt 2.2.2). Techniken zur Darstellung hierarchischer
Strukturen sind auch im Hinblick auf die Visualisierung von Graphen von Bedeutung. Es gibt eine Reihe
von Algorithmen zur Umwandlung von generellen Graphen in eine Baumstruktur. Das Ergebnis dieser
Transformation wird als Spanning Tree bezeichnet. Layoutalgorithmen für Bäume sind in der Regel einfacher
zu implementieren und weisen zudem eine niedrige Komplexität auf (siehe dazu auch [Herman
et al., 2000] [Andrews, 2002]).
Die Bedeutung der Begriffe Netzwerk (Network) und Graph weist eine hohe Ähnlichkeit bzw. einige
Gemeinsamkeiten auf. In der Literatur finden sich teils unterschiedliche Definitionen eines Netzwerks,
teils wird gänzliche auf eine Unterscheidung verzichtet. So führt etwa [Prinz, 2006] als Unterscheidungsmerkmal
an, dass ein Netzwerk eine eindeutige Semantik aufweist. Graphen können in Folge zur
Beschreibung solcher Netzwerke verwendet werden. Eine weitere Möglichkeit wäre die Betrachtung eines
Netzwerks als einen gewichteten, gerichteten Graphen ([Linz, 2002]). In [Shneiderman and Aris,
2006] werden hingegen die Begriffe Network und Graph als äquivalent betrachtet. Wie in Abschnitt
2.1.3 erwähnt, kann eine generelle Graphstruktur als Netzwerk bezeichnet werden. In Anlehnung daran
werden im Rahmen dieser Arbeit, auch mangels einer exakten und sinnvollen Definition bzw. Unterscheidungsmöglichkeit,
die Begriffe Netzwerk und Graph in synonymer Weise verwendet. [Kaufmann
and Wagner, 2001] [Sugiyama, 2002] [Linz, 2002] [Prinz, 2006]
2.2.2 Eigenschaften von Graphen
Nodes und Edges als Bausteine eines Graphen weisen je nach Anwendungsfall und Anwendungsgebiet
unterschiedliche Merkmale auf. In Abhängigkeit der Charakteristika von Edges (bzw. auch Nodes)
können unterschiedliche Graphtypen identifiziert werden. Im Anschluss erfolgt nun die Betrachtung
grundlegender, für die Thematik dieser Arbeit relevanter Eigenschaften. Weiters werden einige einige
spezielle Graphtypen vorgestellt.
In einem gerichteten Graphen (Directed Graph) werden Knotenpaare in einer bestimmten Richtung
miteinander verbunden. Eine gerichtete Kante verläuft dabei von einem Source-Node zu einem Target-
Node. Die Darstellung der Richtung erfolgt meist mittels Pfeilen. Ein directed Graph besteht in der Regel
zur Gänze aus gerichteten Kanten. In Ausnahmefällen können jedoch auch einzelne ungerichtete Kanten
vorhanden sein. Ein gerichteter Graph verfügt über einige spezielle Merkmale. So kann etwa der Knotengrad
(Node Degree), welcher prinzipiell Auskunft über die Anzahl der mit diesem Knoten verbundenen
Kanten gibt, in Ausgangsgrad (Out-Degree) (= Anzahl ausgehender Kanten) bzw. Eingangsgrad (In-
Degree) (= Anzahl eingehender Kanten) aufgeteilt werden.
Ein zusammenhängender Graph (Connected Graph) stellt einen weiteren Spezialfall dar. Ein solcher
Graph besteht aus einer einzigen Komponente, d.h. nur durch Aufbrechen einzelner Kanten können
einzelne Knoten bzw. Gruppen von Knoten vom ursprünglichen Graph getrennt und somit weitere Komponenten
geschaffen werden. In einem zusammenhängenden Graph existiert demzufolge immer ein Pfad
von einem Knoten zu jedem anderen beliebigen Knoten. Als Pfad (Path) wird in diesem Fall eine Abfolge
mehrerer, mittels Edges verbundener Nodes bezeichnet. Die Konnektivität eines Graphen spielt vor
allem in der Berechnung eines geeigneten Layouts eine bedeutende Rolle. Ist der Graph nicht zusammenhängend,
können die einzelnen Komponenten unabhängig voneinander angeordnet werden, was u.a.
Einfluss auf die Performance des Algorithmus hat.