GRAVITATION - arthur

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GRAVITATION
In diesem Kapitel geht es um
• das geozentrisches Weltbild
• das heliozentrisches Weltbild
• das Gravitationsgesetz
• Satelliten
• Gezeitenkräfte
• den Kosmos

6.1 Weltbilder
„Das Wissen steht in den Sternen!“ Dieser Satz soll nicht esoterisches Gedankengut
in ein Buch für Naturwissenschaften einschmuggeln. Vielmehr soll diese Einleitung ansprechen,
was man in der Vergangenheit – durchaus im naturwissenschaftlichen Sinn –
aus dem Sternenhimmel ablesen konnte.
Mit Hilfe der Sterne konnte man
den Beginn von Jahreszeiten und damit
die richtige Zeit der Aussaat bestimmen,
sich auch in der Nacht orientieren und
auf dem Meer navigieren,
Grundstücke vermessen und vieles mehr.
Heute gibt es für uns keine Notwendigkeit mehr, zu solchen Fragestellungen die Hilfe
der Sterne in Anspruch zu nehmen. Aber in alten Zeiten hat das Lösen obiger Probleme
zu neuer Erkenntnis und zu den Fundamenten unseres naturwissenschaftlichen
Weltbilds geführt.
Über die Jahrhunderte haben sich in allen Kulturen mehr oder weniger mythische Geschichten
gebildet, in denen der Himmel im Zentrum stand. Hier sollen keine Mythen,
sondern zwei naturwissenschaftliche Konzepte vorgestellt werden, die für uns eine
besondere Bedeutung haben:
6.1.1 Das geozentrische Weltbild
Wenn wir mit freiem Auge die Sterne und den Verlauf von Sonne und Mond betrachten,
dann haben wir den Eindruck von Drehbewegungen.
Der griechische Philosoph AriStoteleS hatte eine Idealvorstellung vom Kosmos:
Er schrieb der Erde Kugelgestalt zu.
Jede Bewegung im Kosmos sollte durch Kreisbahnen um die erde als ruhendem
Zentrum beschreibbar sein.
Da nicht alle Sterne (die Planeten nennt man auch Wandelsterne) sich an diese Regeln
hielten, wurde schon im Altertum dieses Modell verbessert:
PtolemäuS1 führte weitere sich überlagernde Kreisbahnen ein (Abb. 143.3), sodass
ein verbessertes geozentrisches Weltbild ca. 1 500 Jahre lang die Grundlage der Astronomie
bleiben konnte.
Ergänzung & Ausblick
Dass der Anblick des Sternenhimmels in alten Zeiten mit mystischen
Vorstellungen einherging, ist wohl nicht verwunderlich:
Der Nachthimmel war von funkelnden Kristallen übersät,
die sich, wie von unsichtbarer Hand geführt, majestätisch
über den Nachthimmel bewegten. Von diesem wunderbaren
Schauspiel kann man heute, zumindest in der Nähe von „lichtverschmutzten“
Städten, nur mehr träumen – oder man besucht
ein Planetarium!
Abb. 143. 2 Planetarium Wien (eine Einrichtung der Wiener Volkshochschulen
Gmbh): Hier wird der sternenhimmel auf eine gewölbte Decke,
auf das Himmelsgewölbe, projiziert.
1) CLAuDIuS PTOLEMÄuS (85 – 160), gebürtiger Ägypter, Astronom und Mathematiker.
GRAVITATION 6
Thema & Gesellschaft
„Das Göttliche steht in den Sternen?“
Auch heutzutage, in unserer aufgeklärten
Zeit, glaubt ein Drittel der
Bevölkerung quer durch alle Altersschichten
an mystische geflügelte
engelhafte Wesen, die im Himmel
wohnen und sogar zuweilen herunterschweben,
um uns zu beschützen.
Zwei Drittel der Befragten glaubt an
ein Leben nach dem Tod. Wo? im
Himmel! Wenn man fragt, wo sich
dieser Himmel befindet, dann richtet
sich der Blick der Befragten nach
oben …
Warum ist das „himmlische thema“ außerhalb
der Naturwissenschaften angesiedelt?
Kannst du das begründen? (Dies
ist auch eine kleine Anregung für den fächerübergreifenden
unterricht.)
Abb. 143.1 Ptolemäus
... und der Mittelpunkt M
kreist um die Erde.
Der Planet kreist um den
Mittelpunkt M und ...
Abb. 143.3 Die beobachteten Abweichungen der Planetenbahnen von
Kreisbahnen konnte Ptolemäus durch ein system von übereinander gelegten
Kreisen (Epizyklen) erklären: ein Planet bewegt sich auf einer Kreisbahn, deren
mittelpunkt selbst auf einem Kreis um die erde läuft.
143

Abb. 144.1 NiKolAus KoPerNiKus
Ergänzung & Ausblick
Der einfache menschenverstand erkennt:
„Die Sonne, der Mond und die Sterne gehen im Osten auf und
im Westen unter.“ Selbst die Planeten scheinen diesem Verhalten
zu folgen, auch wenn es bei ihnen bei genauerer Beobachtung
problematisch wird. Nimmt man an, dass sich die
Himmelssphäre um uns dreht, dann ist damit die Bewegung
der Sterne einfach erklärt.
(Die augenscheinlichsten Bewegungen werden natürlich
durch die Drehung der Erde um ihre eigene Achse hervorgerufen.)
Die Annahme eines heliozentrischen Weltbilds, bei dem die
Erde die Sonne umkreist, ist also keineswegs offensichtlich!
Die Kirche vertrat bis zum Ende der Neuzeit die Meinung:
„Der Mensch als Gottes ähnlichstes Wesen steht im Mittelpunkt
der Welt.“
Übungen
144
6.1.2 Das heliozentrische Weltbild (heliocentric system)
KOPERNIKuS1) vertrat im 16. Jahrhundert die Ansicht, dass die Sonne der ruhende Mittelpunkt
sei, um den sich die Erde und alle anderen Planeten auf Kreisbahnen bewegen.
Das heliozentrische Weltbild setzte sich schließlich durch:
Es ist ein einfacheres Modell als das Ptolemäische!
Die ersten Beobachtungen von GALILEI mit dem Fernrohr waren besser im Einklang
mit dem heliozentrischen Weltbild.
Doch auch das Modell des KOPERNIKuS konnte die immer genauer werdenden Beobachtungen
nicht vollständig erklären. Anfang des 17. Jahrhunderts verbesserte JOHAN-
NES KEPLER das Modell, indem er die Kreisbahnen durch ellipsen ersetzte.
Wer bewegt die Himmelsobjekte?
Von ARISTOTELES war ein göttliches Wesen auserkoren worden, die Sterne zu bewegen,
„als in sich ewig ruhender Beweger“. Bis ins 17. Jahrhundert wurde das so angenommen.
NEWTON fand eine naturwissenschaftliche Antwort: Er beschrieb die Kräfte, die zwischen
den Himmelskörpern wirken (siehe Kapitel 6.2). So vervollständigte Newton das
geozentrische Weltbild.
Abb. 144.2 KoPerNiKus erklärte die unregelmäßigkeiten der Bewegung der Planeten damit, dass sie von
der bewegten erde aus betrachtet werden. Zieht die erde etwa am mars vorbei, so scheint der mars vor dem
sternenhintergrund zurückzubleiben (scheinbar rückläufige Bewegung des mars).
Der katholischen Kirche ist die Sonderstellung des Menschen
und der Erde wichtig. Wenn abweichende Theorien verbreitet
wurden, konnte so mancher Gelehrter der Ketzerei beschuldigt
und sogar verurteilt werden!
Im Lauf der Jahrhunderte hat die Kirche ihre Meinung geändert.
Sie akzeptierte, dass sich die Erde in einem heliozentrischen
Sonnensystem bewegt und sie hat sich posthum sogar
bei einigen der zu unrecht Verurteilten offiziell entschuldigt.
Albert einstein relativierte!
Die Theorien von GALILEI, NEWTON und KEPLER konnten die Planetenbewegungen
nicht genau beschreiben. Eine weitere – bis
heute die letzte – Veränderung des Weltbilds wurde im 20. Jahrhundert
von ALBERT EINSTEIN formuliert. Sie hat die Himmelsmechanik
perfektioniert: die Allgemeine Relativitätstheorie. Diese Theorie
geht allerdings über die Thematik dieses Buchs weit hinaus.
Wenn du alles beantworten kannst, weißt du über Grenzen und Verlässlichkeit
naturwissenschaftlicher Hypothesen und Theorien Bescheid!
Ü 6.1 Durch welche „geometrischen Tricks“ wurde a) das geozentrische Konzept durch Ptolemäus und
b) das heliozentrische Weltbild durch Kepler verbessert?
Ü 6.2 Das heliozentrische Weltbild beschreibt die Planetenbewegung auch heute noch
vollkommen exakt
nicht ganz exakt
Ü 6.3 Welchem Satz würdest du ganz zustimmen?
Die Wahrheit setzt sich immer durch!
Die Wahrheit setzt sich durch, man muss nur warten,
bis sich auch das politische bzw. religiöse „Klima“ geändert
hat.
Mehrfachantworten möglich
sehr ungenau
mittels Ellipsenbahnen
In den Naturwissenschaften gibt es keine ewigen
Wahrheiten.
Beschreiben zwei Theorien die Gegebenheiten
gleich gut, dann ist die einfachere Theorie der
schwierigeren vorzuziehen.
1) NIKOLAuS KOPERNIKuS (1473 Thorn – 1543 Frauenburg; heute Frombork in Polen) war Jurist, praktizierender Arzt, Geistlicher und Astronom, als
Administrator hatte Kopernikus sich auch mit der Geldtheorie auseinandergesetzt.

6.2 Das Gravitationsgesetz (the law of gravitation)
Der Legende nach soll ein fallender Apfel NEWTON auf den Gedanken gebracht haben,
dass die Kraft, die den Apfel fallen lässt, durch dasselbe Gesetz beschrieben wird wie die
Kraft, die den Mond in seiner Bahn hält oder die Jupitermonde um den Jupiter kreisen
lässt.
Newton wandte damit erstmals Gesetze für irdische Körper auch auf Himmelsobjekte
an. Bis Newton wurden diese beiden Regionen streng voneinander getrennt.
Newton stellte ein allgemeines Kraftgesetz für die gegenseitige Anziehung zwischen
zwei Körpern auf, das nach ihm benannte Newton‘sche Gravitationsgesetz:
Zwischen zwei Massen m 1 und m 2 wirkt eine anziehende Kraft, die direkt proportional
zu den Massen ist!
Die Anziehungskraft wird mit dem Quadrat der Entfernung r kleiner!
Merk & Würdig
Die Gravitation ist die zwischen Massen wirkende Kraft:
m · m 1 2
Newtonsches Gravitationsgesetz: F = G
G … Gravitationskonstante: G = 6,67 · 10 –11 Nm²/kg²
m 1 ; m 2 … Massen, [m] = kg
r … Abstand zwischen den Körperschwerpunkten, [r] = m
Die Gravitationskraft ist die schwächste aller heute bekannten Wechselwirkungskräfte!
Das erkennt man in obiger Formel an der kleinen Gravitationskonstante G
(G = 6,67 · 10 –11 Nm²/kg²). Die Gravitationskraft ist daher nur im Zusammenhang mit
großen Massen im Makrokosmos (Sterne, Planeten, Galaxien) von Bedeutung.
Die Begriffe Gravitationskraft, Schwerkraft und Gewicht bedeuten dasselbe. Die
Formel für die Gewichtskraft F = m · g kann auch mit Hilfe des Newton‘schen Gravitationsgesetzes
angeschrieben werden (siehe Beispiel 6.1).
Experiment
Gravitationswaage von Cavendish:
Den Wert der Gravitationskonstanten experimentell zu bestimmen ist nicht einfach;
schließlich ist der Zahlenwert recht klein. CAVENDISH 1) ist dies mit einer Torsionswaage
gelungen. Die nebenstehende Abb. 145.4 zeigt das Prinzip.
Abb. 145.4 Prinzip der Gravitationswaage von Cavendish: Zwei kleine Bleikugeln befinden sich an
den enden eines Balkens, der drehbar an einem Quarzfaden hängt. Auf sie wirkt die Anziehungskraft von
zwei massiven Kugeln.
Werden die massen nahe aneinander gebracht, so wird der Balken mit den kleinen Kugeln auf Grund der
massenanziehung verdreht. ein spiegel auf dem sich verdrehenden Faden bewegt sich mit. ein lichtstrahl,
der vom spiegel reflektiert wird, zeigt den Drehwinkel an. Der Drehwinkel ist direkt proportional zur wirkenden
Kraft.
r 2
GRAVITATION 6
F F 1 2
m m 1 2
r
Abb. 145.1 Die beiden massen ziehen sich mit der
Gravitationskraft F 1 = F 2 = F gegenseitig an.
Abb. 145.2 im Physiksaal kann mit relativ kleinen
Bleikugeln deren anziehende Kraft aufeinander bestimmt
werden.
Abb. 145.3 HeNry CAveNDisH
Spiegel Skala
Lampe
1) HENRy CAVENDISH (1731 – 1810), englischer Naturwissenschaftler, entdeckte das Element Wasserstoff, bestimmte die Gravitationskonstante und
berechnete daraus die Dichte der Erde.
145

Beispiel 6.1
Fallbeschleunigung – Gravitationsgesetz
Es soll die Fallbeschleunigung aus dem Gravitationsgesetz berechnet werden.
Masse der Erde: 5,99 · 10 24 kg; Erdradius: ca. 6 380 km
Für das Gravitationsgesetz benötigt man noch eine zweite Masse: Die Masse m 2 sei
beispielsweise die Masse von Maria oder von Michael, aber das ist nicht wichtig …
Das Gewicht von Maria (oder Michael) kann nun auf zwei Arten errechnet werden,
mit der Gewichtskraft F = m · g oder aufwändiger mit der Formel der Gravitations-
m · m E 2
kraft. Setzt man die beiden Kräfte gleich, erhält man: m · g = G
2 r2 ;
die Masse m kürzt sich heraus; es ergibt sich:
2
me 5,99 · 1024 kg
g = G = 6,67 · 10 –11 Nm2 /kg2 = 9,82 m/s2 r2 (6,38 · 106 m) 2
ungenauigkeiten sind auf die nicht berücksichtigte Drehbewegung der Erde (Zentrifugalkräfte
verringern die Gravitation – siehe Abb. 146.1) und auf die Abplattung
bzw. Inhomogenität der Erde zurückzuführen (siehe Abb. 146.2).
Thema & Gesellschaft
Astrologie und Planetenkonstellationen: Sogar anspruchsvolle
Zeitschriften enthalten astrologische Inhalte; Horoskope
offenbaren uns, wie Sterne unser Leben beeinflussen. Will man
diese Macht, die Planeten oder Sternzeichen über uns scheinbar
haben, naturwissenschaftlich erklären, dann muss – außer
dem funkelnden Licht der Sterne – die Schwerkraft beachtet
werden.
146
Die Formel der Gewichtskraft F = m · g ist ein Sonderfall des Gravitationsgesetzes.
Fallbeschleunigung g: Das Beispiel 6.1 bestätigt, dass die Fall-
beschleunigung g auf der Erdoberfläche etwa den Wert 9,81 m/s² hat
und für größere Höhen kleiner wird, (vgl. nebenstehende Abb. 146.2).
Beispiel 6.2
Die Gravitationskraft ist allerdings, wie das folgende Beispiel 6.2
zeigt, vernachlässigbar klein!
Auch sollte man bedenken, dass die Sterne eines Sternzeichens
nur scheinbar zusammenhängen, geometrisch können
sie – auf Grund ihrer unterschiedlichen Entfernungen zu uns –
weit voneinander entfernt sein.
Zusammenfassend kann man sagen: Horoskope haben nur
unterhaltungswert!
Karl und Karoline sind Sitznachbarn.
a) Annahme: Sie haben beide jeweils 60 kg Masse und sie sitzen 1 m voneinander entfernt.
Wie groß ist ihre Anziehungskraft? (Gravitativ!!!)
b) Die Venus hat eine Masse von m = 4,87 · 10 v 24 kg. Sie kann der Erde bis auf r = 38,3 Millionen Kilometer nahe kommen.
Gesucht: Anziehungskraft zwischen Venus und Karl.
a)
b)
m 1 · m 2
F = G =
r 2
m 1 · m 2
F = G =
r 2
Abb. 146.2 Fallbeschleunigung g in der umgebung einer
kugelförmigen masse.
60 kg · 60 kg
6,67 · 10 –11 Nm 2 /kg 2 = 0,24 · 10 –6 N
(1 m) 2
4,87 · 10 24 kg · 60 kg
6,67 · 10 –11 Nm 2 /kg 2 = 13,3 · 10 –6 N
(3,83 · 10 10 m) 2
Abb. 146.1 Die Gewichtskraft wird von der Zentrifugalkraft
beeinflusst. (Zur verdeutlichung ist die Zentrifugalkraft
übertrieben groß eingezeichnet.)
Beide Kräfte sind im Vergleich zur Gewichtskraft von Karl bzw. Karoline (ca. 600 N) vernachlässigbar klein. Die Kraft zwischen
Karl und Karoline ist über 50-mal kleiner als die winzige Kraft zwischen Karl und dem Planeten Venus. Bemerkung: Die
Venus ist der erdnächste Planet. Im Allgemeinen sind die Kräfte zu den Planeten oder zu den viel weiter entfernten Sternen
noch weitaus kleiner!

Übungen
Überprüfe zum Thema Gravitationsgesetz deine Fähigkeit im Finden von Lösungsansätzen
und rechnerischen Ergebnissen! Du benötigst dazu folgende
Daten:
m = 5,99 · 10 E 24 kg; m = 7,4 · 10 Mond 22 kg; r = 1 738 km;
Mond
Abstand Mond – Erde: ca.: 384 · 103 km
Ü 6.4 Wie groß ist die Anziehungskraft zwischen Mond und Erde?
Ü 6.5 Berechne die Fallbeschleunigung g auf dem Mond.
m
Ü 6.6 Mit welcher Kraft drückt Max Mühe auf die Erde und die Erde auf Max Mühe?
6.2.1 Satelliten (satellites)
Satelliten sind Körper, die sich gravitativ gebunden um ein massereiches Zentralgestirn
bewegen. Sie werden grob eingeteilt in natürliche Satelliten, wie Monde und Planeten,
und künstliche Satelliten.
Beispiel 6.3
Wie groß ist die Bahngeschwindigkeit eines Satelliten, der sich auf einer kreisförmigen
Bahn um die Erde bewegt? (Rechnung allgemein)
Dafür setzt man die Zentrifugalkraft und die Gravitation gleich:
m satellit · v 2
r = G m satellit · m erde
r 2
Ergänzung & Ausblick
Aus Beispiel 6.3 folgt für erdsatelliten 1) :
Die Kreisbahngeschwindigkeit v beträgt:
∙ G merde r
⇒ v ∼ 1
∙r
⇒ v = ∙ G m erde
r
GRAVITATION 6
Abb. 147.1 max mühe (? kg)
Abb. 147.2 exoplanet Corot-9 b vor seinem Zentralstern
(künstlerische Darstellung). Der exoplanet
wurde vom Weltraumteleskop Corot (siehe Beispiel
6.4, s. 148) entdeckt. Dadurch erklärt sich auch die
Bezeichnung des sterns und des Planeten.
Erdnahe Satelliten haben eine höhere Bahngeschwindigkeit
als erdferne.
unterscheide Bahnradius r und Höhe h (Abstand von
der Erdoberfläche)!
h = r – rErde Die Masse des Satelliten hat keinen Einfluss auf die
Geschwindigkeit (aber auf die Energie, die nötig ist,
um den Satelliten auszusetzen).
Bewegt sich eine Masse mit der Bahngeschwindigkeit v,
dann bewegt sie sich auf Kreisbahnen,
Abb. 147.3 mögliche und unmögliche satellitenbahnen
– ist sie langsamer, dann stürzt sie in spiralartigen Bahnen
auf die Erde,
– ist sie schneller, dann geht die Bewegung in eine Ellipsenbahn
über, oder sie verlässt das Gravitationsfeld der Erde.
Ein geostationärer Satellit befindet sich immer über demselben Punkt der Erdoberfläche. Dies ist nur möglich, wenn:
– er die selbe Winkelgeschwindigkeit ω wie die Erde hat und
– seine Bahn genau über dem Äquator verläuft. (Siehe Beispiel 6.5)
1) Analoges gilt auch für nicht erdgebundene Satelliten, die sich beispielsweise um die Sonne bewegen und um natürliche Satelliten (z. B. Monde).
147

Beispiel 6.4
Beispiel 6.5
Ergänzung & Ausblick
Wie kann Schwerelosigkeit erreicht werden?
1) Befindet man sich fern von allen Himmelskörpern, dann
ist die Wirkung jeder Gravitation fast null. Diesen Zustand
kann man jedoch praktisch nicht erreichen, da die Gravitationskraft
von Himmelskörpern mit 1/r 2 abnimmt und
daher nie ganz null wird.
2) in der Nähe zweier Himmelskörper (z. B. Erde und Sonne)
gibt es Punkte, wo sich die Kräfte gerade aufheben. In
diesem Punkt herrscht Schwerelosigkeit, vorausgesetzt die
Anziehungskräfte zu anderen Himmelskörpern (z. B. Mars)
sind vernachlässigbar klein. (Suche im Internet nach dem
Stichwort „Lagrange-Punkte“!)
148
Bestimmung der masse des Sterns Corot-9
Mit den besten Teleskopen werden laufend Exoplaneten in unserer Galaxis entdeckt.
(Exoplanet = extrasolarer Planet; das ist ein Planet anderer Sonnensysteme.) Aus der
Messung der Bahndaten, der Geschwindigkeit und des Radius des Planeten kann die
Masse des Zentralgestirns bestimmt werden.
Corot-9 ist ein unserer Sonne sehr ähnlicher Stern im Sternbild der Schlange
1 500 Lichtjahre von der Erde entfernt. Corot-9b ist ein Planet, der um den Stern
COROT-9 kreist und im Jahr 2010 entdeckt wurde. Der Planet ist ein Gasriese und
unserem Jupiter sehr ähnlich.
Die Kreisbahngeschwindigkeit von COROT-9b liegt bei 15 km/s, der Abstand des Planeten
zu COROT-9 ist: r = 0,407 Ae = 6,11 · 10 11 m.
Zu berechnen ist die Masse des Sterns COROT-9.
Die Gegenkraft zur Gravitationskraft ist die Zentrifugalkraft. Da von COROT-9b eine stabile
Kreisbahn eingehalten wird, sind Zentrifugalkraft und Gravitationskraft gleich groß:
m Planet ·
v 2
r = G m Planet · m stern
r 2
⇒ m stern = v2 · r
G
Mit den Zahlenwerten ergibt sich als Masse für das Zentralgestirn
m stern =
(15 000 m/s) 2 · 6,11 · 10 11 m
6,67 · 10 –11 Nm 2 /kg 2
= 2,06 · 1030 kg
Die Masse von COROT-9 entspricht ungefähr der Masse unserer Sonne!
In welcher Höhe kreisen geostationäre Satelliten?
Ein geostationärer Satellit hat dieselbe Winkelgeschwindigkeit
ω wie die Erde:
ωe = ∆φ
∆t =
2π
= 72,7 · 10
24 · 3 600 s
–6 s –1
Zentrifugalkraft und Gravitationskraft sind gleich groß:
v 2
m · satellit r = G msatellit · merde r2 Setzt man v = ω · r ein und kürzt die Satellitenmasse, ergibt sich:
2 2 ω r
r = G merde r2 ⇒ r = 3∙ G merde ω2 GOMS
(Russland)
70° O
Meteosat
(ESA)
0°
GMS
(Japan)
140° O
Abb. 148.1 Das Weltraumteleskop CO-
ROT („Convection, rotation and planetary
transits“) ist ein von der französischen
raumfahrtbehörde CNes betriebenes teleskop,
an dessen entwicklung auch Wissenschaftler
der Österreichischen Akademie
der Wissenschaften beteiligt waren.
Der mit dem Weltraumteleskop Corot ausgerüstete
Forschungssatellit bewegt sich in einer
Höhe von 896 km. er überfliegt bei jedem umlauf
den Nord- und südpol (polare Bahn).
SMS/GOES
(USA)
70° W
36 000 km
SMS/GOES
(USA)
140° W
3) Bei allen Fall- oder Wurfbewegungen, bei denen der
Luftwiderstand vernachlässigbar klein ist, herrscht Schwerelosigkeit.
Auch auf elliptischen oder kreisförmigen Satellitenbahnen
um die Erde findet ein freier Fall statt! Die
Astronauten in der Raumstation fühlen sich dort schwerelos.
Allerdings treten in der Praxis stets Störbeschleunigungen
auf, die beispielsweise durch die Raumstation selbst
verursacht werden. Es herrscht deshalb noch eine geringe
Schwerkraft, genannt mikrogravitation. (Suche im Internet
nach „Fallturm“, „Parabelflug“ und „ISS“!)
Äquator
Geostationäre Satelliten
r = 3∙ G merde ω2 = 3 ∙ 6,67 · 10–11 Nm2 /kg2 6 · 1024 kg
(72,2 · 10 –6 s –1 ) 2 = 42,3 · 106 m
Abb. 148.2 von der erde aus scheint ein geostationärer satellit
am Himmel still zu stehen. Diese umlaufbahn kann daher für Fernseh-
und Kommunikationssatelliten verwendet werden.
Von diesem Radius muss noch der Erdradius (6 380 km) abgezogen werden. Ein geostationärer Satellit kreist in etwa 36 000 km
Höhe über dem Äquator.

Übungen
6.2.2 Die Gezeiten (the tides)
unter Gezeiten versteht man das periodische Steigen und Fallen des Meeresspiegels.
Das Steigen nennt man Flut, das Fallen ebbe. Ebbe und Flut zusammen
nennt man tide. Für das Entstehen der Gezeiten ist das Zusammenspiel zweier
Kräfte maßgeblich:
die gravitativen Kräfte zwischen Erde und Mond – der Einfluss der Sonne ist
vernachlässigbar klein (siehe S. 150 oben)
die Zentrifugalkraft, verursacht durch das um seinen gemeinsamen
Schwerpunkt s rotierende System Erde – Mond (Abb. 149.2).
Das Meer braucht jeweils 6 Stunden, um zu steigen und um zu fallen. Theoretisch
müsste daher alle 12 Stunden die Flut kommen. Wegen der Eigenrotation der Erde
beträgt der zeitliche Abstand zwischen zwei Fluten jedoch 12 Stunden und 25
Minuten.
Der tidenhub (Höhenunterschied Ebbe – Flut) schwankt zwischen einigen cm (in
der Adria) und bis zu 15 m an der Küste von Neufundland oder Alaska. Er hängt
von der Topographie der Küste, vom Abstand Erde – Mond und Erde – Sonne, von
den Meeresströmungen und vom Luftdruck ab.
GRAVITATION 6
Abb. 149.1 Internationale Raumstation ISS: in ca. 340 km Höhe umkreist iss alle 91 minuten die erde. Größe der station etwa 110 m · 100 m · 30 m.
Die Forschung auf der iss nützt mehrere auf der erde nicht erreichbare Bedingungen:
Ungestörte Beobachtungsmöglichkeit: Geräte für astronomische und meteorologische untersuchungen.
Weltraumbedingungen: Physikalische und biologische Proben können längere Zeit diesen extrembedingungen ausgesetzt werden.
Kräftefrei: Die experimente im inneren der iss nutzen vor allem die permanente mikrogravitation.
Weltraummedizin: Außerdem dienen auch die Astronauten selbst als testpersonen für untersuchungen.
Überprüfe deine Fähigkeit im Analysieren von naturwissenschaftlichen Fragestellungen, im Finden von
Lösungsansätzen und rechnerischen Ergebnissen!
Ü 6.7 Newton hat sein Gravitationsgesetz auch an den Monden des Jupiters überprüft. Der Jupitermond Io ist
0,422 Millionen km von seinem Zentralgestirn entfernt und benötigt für seinen fast kreisförmigen umlauf 1,77 Erdtage.
Berechne die Masse des Jupiters.
Ü 6.8 Zu Abb. 149.1: Überprüfe die angegebenen Daten der Raumstation ISS: Übernimm die in Abb. 149.1 angegebene umlaufzeit
und bestimme Radius und Höhe der umlaufbahn. (Erdmasse und Radius entdeckst du in Beispiel 6.1)
Ü 6.9 Beim Ausfüllen des folgenden Lückentexts überprüfst du im Bereich der Gravitation, ob du die Fachausdrücke beherrschst
und Ergebnisse fachgerecht festhalten kannst:
Ein Satellit in einem höheren Orbit benötigt Zeit für einen umlauf. unsere Planeten sind Satelliten,
sie bewegen sich um die . Beim freien Fall und auf einer herrscht Schwere . Geostationäre
Satelliten drehen sich mit derselben wie die . Fernsehsatelliten findet man auf einer Bahn über dem
. Der Mittelpunkt kreisförmiger Satellitenbahnen liegt immer im des Gestirns. Die Gravitationskraft
zwischen zwei Massen nimmt mit dem des Radius .
Abb. 149.2 Die vektoraddition der beiden Kräfte Zentrifugalkraft
(grün) und Gravitationskraft (blau) ergibt die
resultierende Gezeitenkraft (rot). in A und C heben sich die
Wassermassen (Flut), in B und D senken sie sich (ebbe). im
lauf der Zeit wandern die Flutberge um die erde herum.
149

Ergänzung & Ausblick
Thema & Gesellschaft
150
Die Sonne verstärkt oder schwächt die Wirkung des Monds. Ihr Einfluss ist nur halb so groß wie der des Monds.
Springflut: Stehen Sonne, Erde und Mond in einer Linie, so
kommt es zu besonders starken Gezeiten: der Springflut.
Diese kann nur bei Neu- oder Vollmond auftreten.
Der Physiker Gottes: isaac Newton!
Auf Newtons Grabstein steht:
Nippflut: Hat der Mond ein Viertel seiner Bahn zurückgelegt
(Sonne, Erde und Mond bilden einen rechten Winkel),
ist die Wirkung der Sonne der des Monds entgegengesetzt:
die Nippflut. Diese tritt nur bei Halbmond auf.
Abb. 150.1 Bei springflut stehen erde, mond und sonne in einer linie. Abb. 150.2 Bei Nippflut bilden mond, erde und sonne einen rechten Winkel.
Hier ruht SIR ISAAC NEWTON
Der mit fast göttlicher Geisteskraft
Der Planeten Bewegung und Gestalten,
Die Bahnen der Kometen und die Gezeiten des Ozeans
Mit Hilfe seiner mathematischen Methode zuerst erklärte.
Er ist es, der die Verschiedenheiten der Lichtstrahlen
Sowie die daraus entspringenden Eigentümlichkeiten
der Farben,
Die niemand vorher auch nur vermutet, erforscht hat. …
Die vom Evangelium geforderte Einfalt bewies er durch
seinen Wandel.
Mögen die Sterblichen sich freuen, dass unter ihnen weilte
Eine solche Zierde des Menschengeschlechts.
NEWTON war auch umstritten, sein Zeitgenosse GOTTFRIED WIL-
HELM LEIBNIZ schreibt:
„Herr Newton und seine Anhänger haben noch eine sehr spaßige Ansicht
über das Werk Gottes. Nach ihnen hat Gott es nötig, seine uhr
von Zeit zu Zeit aufzuziehen, andernfalls würde sie aufhören zu gehen.
… Diese Maschine Gottes ist nach ihm sogar so unvollkommen, dass
dieser (Gott) sogar gezwungen ist, sie von Zeit zu Zeit zu reinigen, …
ja auszubessern.“
Im 20. Jahrhundert war ALDOuS HuxLEy in seiner Kritik noch schärfer:
„Der Preis, den Newton für seinen höheren Intellekt zahlen musste war
zu hoch:
Er war unfähig zu Freundschaft, Liebe, Vaterschaft und zu vielen anderen
wünschenswerten Dingen. Als Mensch war er ein Fiasko, als Koloss
aber majestätisch.“
Besprich die obigen Texte fächerübergreifend mit deinen Lehrkräften!
Was unterscheidet die beiden Kritiken von Huxley und von Leibniz
grundsätzlich?
Was könnte Newton veranlasst haben, einen Gott zu benötigen,
der in die Weltmaschine eingreift? (Sein Glaube? unverstandene
Naturphänomene?)
Große Persönlichkeiten, die heute „ganz oben“ sind – wie wird man
über die später denken? (Welche Schwächen sind ihnen eigen?)

6.3 Unser Kosmos (our universe)
unser Sonnensystem ist unsere kosmische Heimat. Ein zentraler Stern – die Sonne –
mit Planeten und ihren monden, die Kometen und Asteroiden bilden die unmittelbare
Nachbarschaft im All.
unter günstigen Voraussetzungen lassen sich Merkur, Venus, Mars, Jupiter und Saturn
mit freiem Auge beobachten. Mit einem Feldstecher kann man die vier großen Monde
des Jupiters sehen.
Abb. 151.1 Größenvergleich von sonne und Planeten (merkur, venus, erde, mars, Jupiter, saturn, uranus,
Neptun)
unsere Galaxie, die milchstraße: Ein Schritt in die kosmische umgebung bringt uns
von unserem Sonnensystem zu den nächsten Sternen. Die Sterne, die wir mit freiem
Auge sehen können sind – für astronomische Größenordnungen – sehr nahe. (Der
nächste Fixstern Proxima Centauri ist 4,35 Lichtjahre von uns entfernt.)
unsere milchstraße (milky way) ist eine Ansammlung von etwa 200 Milliarden Sternen.
Die Sterne unserer Galaxie sind in einem scheibenartigen Gefüge angeordnet.
Der Durchmesser dieser Scheibe beträgt rund 100 000 Lichtjahre. unsere Sonne rotiert
mit den übrigen Sternen um den Galaxiekern. Ein Sonnenumlauf dauert etwa
200 Millionen Jahre. Die Galaxiescheibe enthält große Mengen an Gas und Staub
zwischen den einzelnen Sternen. Diese Masse wird als interstellare materie bezeichnet.
Eine derartige Dunkelwolke verhindert eine Betrachtung des Zentrums der
Milchstraße. Im Mittelpunkt der Galaxis befindet sich ein schwarzes Loch mit einer
Masse von 3 Millionen Sonnen.
Galaxienhaufen, lokale Gruppe: Alle Objekte, die am Sternenhimmel mit freiem
Auge zu sehen sind, gehören der Milchstraße oder Galaxis an. Es gibt zwei Ausnahmen:
den orion- und den Andromedanebel, die selbst Galaxien jeweils mit Milliarden
von Sternen sind.
Im Laufe der Zeit wurden immer größere Strukturen im universum bekannt. Galaxien
bilden Ansammlungen, die Galaxienhaufen. Wir „wohnen“ mit etwa 40 weiteren Galaxien
in der so genannten lokalen Gruppe und diese Ansammlung ist wieder Teil
des Virgohaufens.
Ergänzung & Ausblick
entstehung unseres Planetensystems:
Die Entstehung der Planeten hat gleichzeitig mit der Sonne vor etwa 4,4 milliarden
Jahren stattgefunden. Die zur Sternentstehung nötige Kontraktion der Materiewolke
wurde durch eine nahe Supernova ausgelöst. Die Materiewolke nahm durch
Gravitation und wegen der Rotation zunächst die Form einer Scheibe an. In der
Mitte bildete sich die Sonne, aus der Materie im Außenbereich bildeten sich im Lauf
der Zeit die Planeten.
entstehung des universums:
Messungen zeigen, dass die Galaxien expandieren. Vor etwa 13,7 milliarden Jahren
müsste das universum (nahezu) punktförmig konzentriert gewesen sein. Dann
hat eine dramatische Expansion des Raumes stattgefunden. Diese wird als urknall
(Big Bang) bezeichnet.
GRAVITATION 6
Merk & Würdig
Alle Strukturen unseres universums,
die Sternsysteme, die
Galaxien und Galaxienhaufen werden
durch die Gravitation zusammengehalten.
Deine Heimatanschrift lautet:
Name:
Gasse: Ort:
Land: Österreich
Planet: Erde
Stern: Sonne
Galaxie: Milchstraße
Galaxienhaufen:
Lokale Gruppe
Superhaufen:
Virgohaufen universum
Abb. 151.2 Die Aufnahme zeigt einen jungen
stern. er ist etwa 1 million Jahre alt. Die ihn umgebende
scheibe wird sich vermutlich zu einem Planetensystem
formen.
Abb. 151.3 so ähnlich könnte unser sonnensystem
„von der seite“ aussehen.
Abb. 151.4 so ähnlich könnte unsere milchstraße
„von oben“ aussehen.
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