Aufnahmeprüfung

Studienkolleg bei den Fachhochschulen
des Freistaates Bayern in Coburg
Aufnahmeprüfung
für das Sommersemester 2004
am 19.01.2004
Prüfungsfach: Mathematik
Arbeitszeit: 60 Minuten
Hilfsmittel: Formelsammlung,
Taschenrechner
1. Termumformungen
Fassen Sie zusammen und bringen Sie das Ergebnis in die angegebene Form.
Es gilt a , b,
c∈
R + 3
2
a b b ab 1 2 −
Beispiel: ⋅ = = a b c
3 2 3
c a c
2 5
a b a b
1.1 : =
3 4
c c
9 3 3 3 3
1.2 a ⋅(
b ) ⋅c
⋅ c =
−1
⎛ 8 ⎞
1.3 ⎜ a c
3 ⎟ =
⎜ 9 ⎟
⎝
b
⎠
2. Aussageformen
Bestimmen Sie die Lösungsmengen für x in den folgenden Gleichungen und
Ungleichungen. Beachten Sie die Definitionsmengen!
(Mehr Platz für Nebenrechnungen finden Sie auf der Rückseite des letzten Blattes.)
2.1 2x = 4x
−1;
x ∈
2
R L = {
4x
− 3
2.2 < 0;
x ∈ R \ {2} L =
x − 2
Familienname:
Vorname:
Geburtsdatum:
Land:
Unterschrift:
Nummer: Punkte: Note:
=
=
=
a
a
a
b
b
b
3
c
c
c

(Mehr Platz für Nebenrechnungen finden Sie auf der Rückseite des ersten Blattes.)
2.3 x − 5 < 3;
x ∈R
L =
2.4 2− x + 2 = 0;
x ∈ R L =
2x
x + 1
2.5 4 = 8 ; x ∈R
L =
2.6 a x − 3x = 5;
a,
x ∈ R (Fallunterscheidung!)
1
x L =
2
2.7 sin < ; x ∈[
− 2π
; 2π
]

3. Geometrie
3.0 Gegeben ist ein Spat ABCDEFGH.
Die Grundfläche ABCD und die
Deckfläche EFGH sind Quadrate
mit den Seitenlängen a ∈ R + .
3
Außerdem gilt: b = a
2
M ist der Mittelpunkt der Kante [AB].
Der Punkt E liegt senkrecht über M.
H a
a
E
a
a
F
b
b
D
a
a
a
C
A M B
3.1 Berechnen Sie die Länge der Höhe h = ME in Abhängigkeit von a∈R + . h =
3.2 Berechnen Sie das Volumen V des Spates. V =
3.3 Berechnen Sie die Länge der Raumdiagonalen BH . BH =
3.4 Berechnen Sie den Winkel α = ∢ BAE. (Schreiben Sie das Ergebnis
im Gradmaß auf 2 Dezimalstellen gerundet.) α =
G