P - Studienkolleg

Studienkolleg bei den Fachhochschulen
des Freistaates Bayern in Coburg
Aufnahmeprüfung
Musterprüfung
Prüfungsfach: Mathematik
Arbeitszeit: 60 Minuten
Hilfsmittel: Formelsammlung,
Taschenrechner
Berechnen und vereinfachen Sie die folgenden Terme so weit wie möglich ( a, b, c > 0 )
1.1
1
5
8
3
3
14a
b 35a
c
1.2 : 2
2
15c
6b
2 3 4
( 2a
b)
3b
1.3 4
4
2a
4a
2
12ab
6ab
1.4 2
12ab
2
2
2
2
1.5 a 3b
( a 3b)
( a 3b)
1.6
6 3
75a 6a
1.7 log 2 2
1.8 sin ( 45 )
2
Familienname:
Vorname:
Geburtsdatum:
Land:
Tischnummer:
Unterschrift:
Punkte: Note:

Bestimmen Sie die die Lösungen der folgenden Aussageformen.
2.1 2 3 2 0
2
x x ; x R
2.2 14x 2 24x
7 ; x R
2x
2.3 0 ; x R \ {1}
x 1
2.4 3 5 5 x 3
2.5
x ; x R +
1
8
x
16
; x R

3.1 Die Miete für ein Haus betrug im letzten Jahr 650 Euro. Zum Jahreswechsel wurde sie um 5%
erhöht. Wie hoch ist die Miete jetzt?
3.2 Nach einer Mieterhöhung von 4% beträgt die neue Miete 234 Euro. Wie hoch war die Miete
vorher?
3.3 Die Miete für ein Haus wurde um 5%, das sind 24 Euro, erhöht. Wie hoch ist die Miete jetzt?
4.1 Ein Kapital von 100 € wird jährlich mit 3% verzinst. Die Zinsen werden zum Kapital addiert.
a) Wie groß ist das Kapital nach 1 Jahr?
b) Wie groß ist das Kapital nach 2 Jahren?
c) Wie viele Jahre dauert es, bis sich das Kapital verdoppelt hat? (Lösung oder Formel)

5.1 Gegeben ist ein Kreis mit Radius r R +
Berechnen Sie die Flächen A und B
in Abhängigkeit von r.
B
6.1 Gegeben ist eine Gerade g mit der
Gleichung y
1
x
3
2 .
a) Zeichnen Sie g in das Koordinatensystem ein.
b) Berechnen Sie die Nullstelle.
r
c) Berechnen Sie den Steigungswinkel .
d) Bestimmen Sie yp so, dass der Punkt P( 5 / yp)
auf der Geraden g liegt. Zeichnen Sie P in das
Koordinatensystem ein.
-1
A
y
1
-1
1
x