Aufnahmeprüfung

3. Geometrie
3.0 Gegeben ist ein Spat ABCDEFGH.
Die Grundfläche ABCD und die
Deckfläche EFGH sind Quadrate
mit den Seitenlängen a ∈ R + .
3
Außerdem gilt: b = a
2
M ist der Mittelpunkt der Kante [AB].
Der Punkt E liegt senkrecht über M.
H a
a
E
a
a
F
b
b
D
a
a
a
C
A M B
3.1 Berechnen Sie die Länge der Höhe h = ME in Abhängigkeit von a∈R + . h =
3.2 Berechnen Sie das Volumen V des Spates. V =
3.3 Berechnen Sie die Länge der Raumdiagonalen BH . BH =
3.4 Berechnen Sie den Winkel α = ∢ BAE. (Schreiben Sie das Ergebnis
im Gradmaß auf 2 Dezimalstellen gerundet.) α =
G