Anwendungen des Lagrange-Formalismus an ... - GSI - Theory
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A Mathematischer Anh<strong>an</strong>g<br />
A.1 Partielle Ableitung<br />
Bei Funktionen, die von mehreren Variablen abhängen, ist beim Differenzieren zu beachten,<br />
dass partiell abgeleitet wird M<strong>an</strong> verwendet hier üblicherweise ein stilisiertes ∂<br />
<strong>an</strong>statt <strong>des</strong> gewöhnlichen d.<br />
„M<strong>an</strong> erhält die partielle Ableitung von f nach xk, indem m<strong>an</strong> alle Veränderlichen<br />
mit Ausnahme von xk als konst<strong>an</strong>t betrachtet und die nunmehr nur<br />
noch von der Veränderlichen xk abhängende Funtkion in gewohnter Weise<br />
nach xk differenziert.“ ([3], S. 248)<br />
A.2 Hyperbolische Funtkionen<br />
Die hyperbolischen Funktionen treten häufig in der Physik auf. Sie sind eine „Kombination“<br />
aus den Funktionen e x und e −x . Von ihnen gibt es vier Stück:<br />
(vgl. [1], S. 315)<br />
sinhx = ex −e−x , x ∈ R, (A.1)<br />
2<br />
coshx = ex +e−x , x ∈ R, (A.2)<br />
2<br />
t<strong>an</strong>hx = ex −e−x ex +e−x, x ∈ R, (A.3)<br />
cothx = ex +e−x ex −e−x, x = 0, (A.4)<br />
Auf die Ableitungen wird nicht weiter eingeg<strong>an</strong>gen; sie sind recht einfach aus den Exponentialfunktionstermen<br />
zu bilden.<br />
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