Anwendungen des Lagrange-Formalismus an ... - GSI - Theory

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Inhaltsverzeichnis Vorwort iii Einleitung 1 1 Theoretische Grundlagen 2 1.1 Verallgemeinerte Koordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Zwangsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Das Prinzip des kleinsten Wirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Die Lagrangefunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.5 Die Euler-Lagrange-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.6 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 Anwendung auf ausgewählte Beispiele 9 2.1 Fadenpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 Abrutschendes Seil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3 Trägheitsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4 Rollpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.5 Doppelpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 A Mathematischer Anhang 23 A.1 Partielle Ableitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 A.2 Hyperbolische Funtkionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 A.3 Herleitung der Euler-Lagrange-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 B Newtonsche Lösungsansätze 26 B.1 Fadenpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 B.2 Abrutschendes Seil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Literaturverzeichnis 28 ii
Vorwort Dieses Dokument wurde mit Hilfe des TEX Textsatzsystems von Prof. Donald E. Knuth und der Erweiterung L ATEX2e sowie dem AMS-L ATEX Makro System der American Mathematical Society erstellt. Zur Erstellung des Literaturverzeichnisses kam das Programm BibT E X zum Einsatz. Sämtliche Abbildungen wurden mit METAPOST erzeugt. Die Graphen wurden mit dem Programm MuPAD 1 erstellt. 1 MuPAD Version 2.0.0 Copyright (C) 2001 SciFace GmbH http://www.sciface.com iii
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