Anwendungen des Lagrange-Formalismus an ... - GSI - Theory

1 Theoretische Grundlagen
1.1 Verallgemeinerte Koordinaten
Aus der Newtonschen Mechanik ist bereits bekannt, dass es nicht immer sinnvoll ist, die
Bewegungsgleichungen in kartesischen Koordinaten aufzustellen. Diese erschweren die
Lösung oder machen sie überhaupt erst gar nicht möglich. Beim Lagrange Formalismus
gilt es verallgemeinerte (generalisierte) Koordinaten zu verwenden. Als generalisierte
Koordinaten werden alle Größen bezeichnet, die die Konfiguration eines Systems kennzeichnen.
Die Gleichung
xj = xj(q1,...,q3N,t) (1.1)
stellt den Zusammenhang zwischen kartesischen und verallgemeinerten Koordinaten eines
N-Teilchensystems dar. Ein N-Teilchensystem besitzt 3N unabhängige Koordinaten
und 3N Freiheitsgrade.
(vgl. [4], S.2)
Beispiel: Fadenpendel
y
φ
x
l
m
Abbildung 1.1: Fadenpendel
Die Bewegungsgleichungen eines Fadenpendels lassen sich beispielsweise am einfachsten
in Polarkoordinaten (Winkel φ und Fadenlänge l) ermitteln.
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