Lagrange-Multiplikatoren
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Gradient von v ↦→ f (ϕ(v), v) Null an einem Extremum, d.h.<br />
fu(u∗, v∗)ϕ ′ (v∗) + fv (u∗, v∗) = 0<br />
Differenzieren der Nebenbedingung g(ϕ(v), v) = 0 =⇒<br />
ϕ ′ (v) = −gu(u, v) −1 gv (u, v)<br />
definiere λ = fu(u∗, v∗)gu(u∗, v∗) −1 und setze Ausdruck für ϕ ′ in den<br />
Gradienten ein <br />
fu = λgu, fv = λgv<br />
(u- und v-Komponenten der Bedingung f ′ = λg ′ im Punkt (u∗, v∗))<br />
<strong>Lagrange</strong>-<strong>Multiplikatoren</strong> 2-9
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