Statistische Verfahren für die Schraubfallanalyse - Atlas Copco

gcli0ujSEa

Statistische Verfahren für die Schraubfallanalyse - Atlas Copco

Statistische Verfahren für

die Schraubfallanalyse


Statistische Verfahren für die

Schraubfallanalyse

Kapitel ........................................................................................Seite

1. Einführung ..................................................................................4

2. Grundlagen der Statistik ...........................................................5

2.1 Streuung..................................................................................5

2.2 Verteilungsfunktionen.............................................................6

2.3 Histogramm............................................................................7

2.4 Mittelwert ...............................................................................7

2.5 Standardabweichung ..............................................................8

2.6 Schätzung einer Normalverteilung.......................................10

2.7 Mittelwert und Standardabweichung der Stichprobe...........12

3. Genauigkeitsanforderungen ....................................................13

3.1 Mittelwertversatz und kombinierte Streuung.......................13

3.2 Beispiel ................................................................................14

4. Prozesse verstehen....................................................................16

5. Maschinen- und Prozessfähigkeit ...........................................17

5.1 C p-Wert .................................................................................18

5.2 C pk-Wert................................................................................19

5.3 Wege zur Prozessfähigkeit ...................................................20

5.4 Maschinenfähigkeitsindizes .................................................21

5.5 Was ist sonst noch zu beachten? ..........................................22

6. Qualitätsregelkarten.................................................................23

6.1 -Diagramme........................................................................24

6.2 Die Untergruppe...................................................................25

6.3 Alarmsignale.........................................................................26

6.4 Bereichsdiagramme..............................................................26

6.5 Anmerkung zur Handhabung von Qualitätsregelkarten.......27

Zusammenfassung ....................................................................27

Anhang.......................................................................................28

A1. Beispiele für einfache statistische Berechnungen...............28

A2. Beispiele für die Berechnung der Maschinen- oder

Prozessfähigkeit...................................................................32

A3. Beispiele für Qualitätsregelkarten.......................................33

A4. Leistungsanalyse bei Montagewerkzeugen –

Berechnung gemäß ISO 5393 ............................................34

TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE 3


1. Einführung

Das Ziel dieses Taschenbuches ist eine Einführung in die

Statistik und deren Nutzung im Produktionsprozess. Anhand

statistischer Kennzahlen kann man Werkzeuge miteinander

vergleichen und beurteilen, ob sich ein Werkzeug für eine

bestimmte Anwendung eignet. Mit Hilfe der statistischen

Prozesskontrolle (SPC) lässt sich nachvollziehen, wie sich

ein Produktionsprozess im Laufe der Zeit verändert. Das

Taschenbuch soll auch das Potenzial der Statistik als

Hilfsmittel für die Produktion verdeutlichen.

4 TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE


2. Grundlagen der Statistik

Mit Hilfe statistischer Methoden werden aus den Daten einer

Stichprobe Eigenschaften einer Grundgesamtheit abgeleitet.

Die Wahrscheinlichkeitstheorie liefert die Grundlagen für die

erforderlichen Schätz- und Testverfahren.

Im Zusammenhang mit der Schraubfallanalyse können wir

die Statistik nutzen, um aus einer begrenzten Anzahl

Verschraubungen auf „alle“ Verschraubungen zu schließen,

die ein Werkzeug in einem Prozess ausführen soll oder wird

(die „Grundgesamtheit“). Daraus ergeben sich Rückschlüsse

auf die Qualität des Schraubwerkzeugs und seine

Prozessfähigkeit.

2.1 Streuung

Statistik hat viel mit Streuung, also Toleranzen, zu tun.

Streuungen kommen in der Natur ebenso vor wie bei industriellen

Prozessen. Bei letzteren kann schon eine kleine

Abweichung vom Soll-Wert, beispielsweise eine Maßabweichung,

einen starken Einfluss auf das Endprodukt und

seine Funktionsweise haben. Daher ist es wichtig, diese

Schwankungen im Prozess zu erkennen, zu verstehen und

gegebenenfalls zu überwachen oder korrigierend in den

Prozess einzugreifen.

Es gibt zwei Arten von Streuung. Zufällige Streuungen sind

allgegenwärtig und zum Teil vorhersehbar. Sie haben viele

Ursachen. Beispiele für zufällige Streuungen bei Druckluft-

Werkzeugen sind kleine Abweichungen der Gewindedurchmesser,

unterschiedliche Reibung, der Einfluss des

Bedieners oder Schwankungen des Luftdrucks. Es ist schwierig,

diese Einflussfaktoren auf das Schraubergebnis voneinander

zu trennen. Streuungen lassen sich durch Verbesserungen

der Prozessabläufe in den Griff bekommen. Zufällige

Streuungen sind normal und vom Prozess und seiner Umgebung

abhängig. Sie werden auch als „allgemeine

Einflussfaktoren“ bezeichnet.

Systematische Streuungen treten sporadisch und vereinzelt

auf. Sie sind nicht vorhersehbar. Es ist jedoch meist einfach,

ihre Ursachen zu ermitteln. Sie lassen sich durch eine Überwachung

der Prozessabläufe in den Griff bekommen.

Systematische Streuungen haben meistens bestimmte

Abbildung 1. Beispiele für

zufällige Streuungen bei

Luftwerkzeugen sind

Schwankungen des

Luftdrucks und der Einfluss

des Bedieners.

Abbildung 2. Auf den

Menschen zurückzuführende

Fehler, wie das Vergessen

von Unterlegscheiben oder

die Verwendung falscher

Schrauben, sind Beispiele für

systematische Streuungen.

TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE 5


Ursachen, die erkannt und eliminiert werden müssen.

Beispiele sind falsche Kalibrierungen und der Verschleiß von

Werkzeugen sowie Fehler, die auf den Menschen zurückzuführen

sind, etwa falsche Bedienung. Sie werden auch als

„spezielle Einflussfaktoren“ bezeichnet.

Große Bedeutung hat der Einsatz statistischer Analysemethoden

bei der Qualitätskontrolle von Montageprozessen.

Die traditionelle Methode sieht so aus: Man analysiert, was

geschehen ist, und gestaltet – nachdem das Problem erkannt

wurde – den Prozess um. Man kann statistische Methoden

aber auch einsetzen, um vorherzusagen, wie sich ein Prozess

künftig verändern oder entwickeln wird. So lassen sich systematische

Streuungen rechtzeitig erkennen und Prozesse umgestalten,

bevor fehlerhafte Produkte gefertigt werden und

die Fabrik verlassen.

2.2 Verteilungsfunktionen

In der Wahrscheinlichkeitstheorie ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung

eine Funktion, die Ereignissen Wahrscheinlichkeiten

zuordnet. Ist von einer Zufallsvariablen die

Verteilungsfunktion bekannt, so kann man die Wahrscheinlichkeit

berechnen, mit der die Zufallsvariable Werte zwischen

zwei reellen Zahlen annimmt. Beim Würfeln errechnet

sich die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl zwischen 3 und 5 zu

würfeln, zu 1:2. Es ergeben sich ganz verschiedene

Funktionsgraphen für die unterschiedlichsten Ereignisse.

Nehmen wir als Beispiel eine Verschraubung, bei der wir das

Drehmoment messen, das auf eine Schraube übertragen wird.

Die Werte variieren von Verschraubung zu Verschraubung.

Nehmen wir an, wir haben genügend Messwerte, um in einer

Grafik die Häufigkeit, wie oft ein bestimmter Messwert aufgetreten

ist (y-Werte), über den Drehmoment-Ist-Werten (x-

Achse) aufzutragen. Das Ergebnis wäre ein Histogramm wie

in Abbildung 3. In der Statistik ist diese Kurvenart als

„Normalverteilung“ bekannt.

Es gibt viele Arten von Verteilungsfunktionen. Kurven, die

sich aus Funktionen oder Beispielen wie diesem – oder auch

dem in Abbildung 4 genannten – ergeben, heißen „Normalverteilung“

oder „Gaußsche Glockenkurve“ (siehe auch

Kapitel 2.4).

6 TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE


Eine Normalverteilung verläuft immer symmetrisch und wird

vom Mittelwert und der Standardabweichung bestimmt. Bei

einer Normalverteilung beeinflussen ausschließlich zufällige

Streuungen das Ergebnis.

2.3 Histogramm

Ein Histogramm ergibt sich, wenn die Messwerte aus einer

Stichprobe, zum Beispiel Ergebnisse einer Anzahl Testverschraubungen,

in Kategorien aufgeteilt werden (etwa alle

Verschraubungen zwischen 20 und 21 Nm). Dann kann die

Anzahl der Ergebnisse in jeder Kategorie gezählt und in

einem Diagramm aufgetragen werden. Damit lässt sich die

Verteilung der verschiedenen Ergebnisse darstellen.

2.4 Mittelwert

Normalverteilungen finden sich überall, in der Natur ebenso

wie bei industriellen Prozessen. Liegt eine große Anzahl an

Messwerten vor, beispielsweise von 1000 Verschraubungen

mit einem Werkzeug, kann man ein Histogramm anfertigen.

Die Kurve wird umso genauer, je mehr Messwerte einfließen.

Würde man beispielsweise die Größe aller schwedischen

Männer messen, käme man auf einen Durchschnitt

(Mittelwert) von 1,80 m. Der Mittelwert ist der am häufigsten

vorkommende Wert in einer Normalverteilung. Sehr

viele Männer werden tatsächlich 1,80 m groß sein, recht

viele auch noch, sagen wir, 1,78 m oder 1,79 m, 1,81 m oder

1,82 m. Aber es gibt nicht viele Männer, die sehr groß oder

sehr klein sind, also zum Beispiel unter 1,60 m oder über

2,00 m.

Ein anderes Beispiel ist das Kürzen von vielen Stäben.

Nehmen wir an, der Soll-Wert liegt bei 20,00 cm. Dabei

dürfte es sich auch um den Mittelwert handeln. Je nach eingesetztem

Verfahren, zum Beispiel der Genauigkeit der Sägemaschine,

kommen manche Stäbe nur auf 19,90 cm, andere

dafür auf 20,10 cm. Das entspricht der natürlichen Streuung

des Prozesses und ist normal.

Abbildung 3. Histogramm.

Abbildung 4.

Normalverteilungen finden

sich überall. Ein

Beispiel dafür ist die

Größe von Personen. Ein

anderes Beispiel ist das

Ergebnis eines Versuchs,

viele Stäbe auf dieselbe

Länge zu kürzen.

TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE 7


2.5 Standardabweichung

Wird mit einem Schraubwerkzeug, das auf ein Drehmoment

von beispielsweise 30 Nm eingestellt ist, eine sehr große

Anzahl Verschraubungen abgearbeitet, ist es unwahrscheinlich,

dass man bei jeder einzelnen exakt diesen Wert erreicht.

Das gilt sogar dann, wenn man mit dem Werkzeug immer

wieder genau dieselbe Schraubverbindung anzieht, beispielsweise

in einem Testverband. Zufallsfaktoren wie Materialverschleiß

und eine unterschiedliche Handhabung des

Werkzeugs können dazu führen, dass die aufgebrachten

Drehmomente den Sollwert über- oder unterschreiten. Man

sagt dann, dass die Messwerte vom Mittelwert abweichen.

Diese Abweichung lässt sich mathematisch mit dem Begriff

der Standardabweichung beschreiben.

Es ist gar nicht wichtig, die Formel für die Standardabweichung,

die später noch vorgestellt wird, im Detail zu verstehen.

Aber es ist hilfreich, zu wissen, wie sie berechnet wird und

worum es dabei geht. Die Standardabweichung ist der

Betrag, um den jeder einzelne Messwert durchschnittlich

(und daher mit der größten Wahrscheinlichkeit) vom Mittelwert

abweicht.

Worin besteht der praktische Nutzen der Standardabweichung?

Wir haben bereits gesehen, dass der Mittelwert den

Durchschnittswert der Verteilung (aller Verschraubungen der

Stichprobe oder der Grundgesamtheit) und die Standardabweichung

die Streuung angibt. Mit ihrer Hilfe können wir

abschätzen, wie viele Werte innerhalb eines bestimmten

Bereichs um den Mittelwert liegen werden (streuen). Und es

lässt sich mit Hilfe der Standardabweichung errechnen, um

wie viel ein bestimmter Prozentsatz der Messwerte in der

Stichprobe vom Mittelwert abweicht.

σ ist ein Klein-Buchstabe des griechischen Alphabets. σ wird

als Symbol für die Abweichung vom Mittelwert (Durchschnitt)

einer Verteilungsfunktion verwendet. Bei Produktionsprozessen

gibt σ an, wie gut der Prozess abläuft. Ein

niedriger σ-Wert bedeutet, dass die meisten Werte nahe am

Soll liegen. Ein hoher σ-Wert zeigt an, dass die Streuung

groß ist und die Werte stärker vom Soll-Wert abweichen.

Beispielsweise kann man 20 Werte einer Grundgesamtheit

wie in Abbildung 5 gruppieren. Angenommen, sie gehören

einer Normalverteilung an. Dann wird auch der nächste

8 TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE


Anziehwert irgendwo in diesem „Bereich“ liegen. Es ist

mathematisch erwiesen, dass

• 68 % aller Werte in den Grenzen von „Mittelwert ± σ“

liegen,

• 95 % aller Werte zwischen ± 2σ um den Mittelwert und

• 99,7 % aller Werte in den Grenzen von ± 3σ um den

Mittelwert liegen.

Ein wichtiges Merkmal einer Normalverteilung ist, dass sich

die Standardabweichung immer symmetrisch in Form einer

Glocke um den Mittelwert verteilt, also mit den gleichen

prozentualen Anteilen der Stichprobe rechts und links vom

Mittelwert. Das ist ein mathematisches Gesetz.

Das können wir zu unserem Vorteil nutzen. Denn jetzt, wo

wir wissen, wie viel Prozent der Werte innerhalb einer

bestimmten σ-Grenze liegen werden, können wir vorhersagen,

wie sich der Prozess in der Zukunft verhalten wird.

Erinnern Sie sich noch an die zufällige und systematische

Streuung? Wir haben gesehen, dass bei einer Normalverteilung

alle systematischen Streuungen eliminiert sind und

nur die zufällige Streuung eine Rolle spielt. Außerdem

wissen wir, dass 99,7 % aller Werte innerhalb von 6σ (also

Mittelwert ± 3σ) liegen.

Damit können wir eine wichtige Annahme treffen: Auch

wenn bei einer Normalverteilung 0,3 % aller Schraubwerte

außerhalb der 6σ Grenzen liegen, nehmen wir einfach an,

dass alle Schraubwerte außerhalb dieser Grenzen auf systematische

Streuungen im Prozess zurückzuführen sind.

Anders gesagt: Der Prozess selbst wird nur von zufälligen

Streuungen beeinflusst und ist damit unter Kontrolle, solange

die Schraubwerte innerhalb der 6–σ−Grenzen liegen.

Verschraubungen außerhalb der 6–σ−Grenzen bedeuten, dass

ein neuer (unbekannter) Faktor den Prozess beeinflusst und

dieser – durch systematische Streuung beeinträchtigt – nicht

mehr unter Kontrolle ist. Wir müssen den Grund dafür

herausfinden und beseitigen. Die beiden Grafiken in

Abblidung 6 zeigen einen Vergleich von zwei

Normalverteilungen.

Abbildung 5. Bei einer Normalverteilung

wissen wir jederzeit,

wie viel Prozent der Werte innerhalb

eines bestimmten Bereichs

liegen.

Abbildung 6. Die beiden Grafiken in

Abbildung zeigen einen Vergleich

von zwei Normalverteilung

TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE 9


Abbildung 7. Es ist

unmöglich, eine

Grundgesamtheit (zum

Beispiel die deutsche

Bevölkerung) vollständig

zu erfassen. Wir

müssen uns auf eine

beschränkte Anzahl

Werte, eine Stichprobe

oder ein „Batch“, verlassen

und beziehen.

2.6 Schätzung einer Normalverteilung

Für eine Anzahl bei einem Schraubfall gemessener oder

angezeigter Werte können wir einen Mittelwert und eine

Standardabweichung berechnen. Würden wir eine unendliche

Zahl von Verschraubungen messen, wären wir sicher, den

Mittelwert und die Standardabweichung ganz exakt ermitteln

zu können: den Mittelwert der Grundgesamtheit und die

Standardabweichung der Grundgesamtheit. Soweit die

Theorie. In der Realität ist das nicht möglich, wir müssen uns

deshalb mit einer begrenzten Anzahl Verschraubungen begnügen.

In der Statistik spricht man von einer Stichprobe, bei

Verschraubungen sprechen wir von einer Untergruppe oder

einem „Batch“. Das aber bedeutet, wir wissen nicht wirklich

sicher, ob unsere Berechnungen (Mittelwert und Standardabweichung)

richtig sind, da sie ja nur auf einer begrenzten

Anzahl an Verschraubungen beruhen. Was wir schließlich

erhalten, ist eine Schätzung der realen Werte. Je mehr Verschraubungen

Grundlage unserer Berechnung sind, desto

sicherer können wir sein, dem Mittelwert und der Standardabweichung

der Grundgesamtheit nahe zu kommen.

Der Durchschnittswert einer Verteilung ist der Mittelwert der

Grundgesamtheit (griechischer Klein-Buchstabe „μ“, sprich

„mü“). Die Standardabweichung σ der Grundgesamtheit gibt

ihre Streuung an. Der Mittelwert μ der Grundgesamtheit wird

wie folgt berechnet:

Hierbei gilt:

Σ – ist der griechische Groß-Buchstabe Sigma. Er wird in der

Mathematik als Summenzeichen verwendet. Die Formel wird

gelesen: „μ“ ist gleich der Summe für i von 1 bis n aller

Messwerte x i geteilt durch n. „n“ ist die Anzahl der

Messwerte.

x i

steht für die Werte der einzelnen Ergebnisse

(Verschraubungen), und zwar die i-te Messung der

Variable x.

10 TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE


Führen wir beispielsweise fünf Verschraubungen durch, dann

wäre n = 5. Der erste gemessene Wert wäre (nur zum Beispiel)

x 1 = 10 Nm, der zweite x 2 = 10,2 Nm, der dritte x 3 =

9,6 Nm, der vierte x 4 = 9,8 Nm und der fünfte x 5 = 9,9 Nm.

x i ist dann die Summe aller fünf Verschraubungswerte (für i

gleich 1 bis 5), also 10 + 10,2 + 9,6 + 9,8 + 9,9 = 49,5 Nm.

Sie wird geteilt durch die Gesamtanzahl der

Verschraubungen, nämlich 5. Das Ergebnis ist der

Mittelwert: μ = 49,5 : 5 = 9,9.

Theoretisch wäre n als Grundgesamtheit = 82 Millionen

Deutsche oder 1 Million Verschraubungen, die ein Werkzeug

in einem Prozess in seinem Leben schafft.

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit (σ) wird wie

folgt berechnet:

∑ n i=1 (x i -μ)2 ist die Summe aller Differenzen der Messwerte

zu Mittelwert. Damit sich die positiven und negativen

Abweichungen vom Mittelwert nicht gegenseitig egalisieren,

müssen wir noch quadrieren und anschließend aus dem

Ergebnis die Wurzel ziehen. Denn wir wollen ja vergleichbare

Absolutwerte erhalten (mathematisch: „Beträge“).

Das heißt, Sie addieren wieder fünf Werte, in diesem Fall

Quadratzahlen, die sich aus den fünf Messwerten – jeweils

minus den Mittelwert μ – ergeben. Nun teilen wir das Ganze

durch die Anzahl der Verschraubungen (im Beispiel 5, aber

richtigerweise müssten wir durch „alle“ Verschraubungen

teilen). Schließlich ziehen wir die Wurzel aus diesem

Gesamtwert, da wir (Nm) 2 haben und Nm brauchen. So

erhalten wir die Standardabweichung der Grundgesamtheit.

In der Praxis ist es unrealistisch, jedes Schraubergebnis zu

messen. n wäre mindestens 1 Million, was völlig unpraktikabel

ist. Stattdessen nutzt man eine repräsentative

Stichprobe, um den Mittelwert und die Standardabweichung

der Grundgesamtheit zu bestimmen oder, genauer gesagt,

sich ihm anzunähern.

TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE 11


2.7 Mittelwert und Standardabweichung der

Stichprobe

Der Mittelwert der Stichprobe wird mit bezeichnet (ausgesprochen:

,,x quer”) und genauso berechnet wie der

Mittelwert der Grundgesamtheit (μ):

Die Standardabweichung einer Stichprobe wird mit dem

Buchstaben s gekennzeichnet und weicht leicht von der

Standardabweichung der Grundgesamtheit (σ) ab:

Hierbei gilt:

x i

ist der Wert des i-ten Ergebnisses in der

Stichprobe.

n ist die Gesamtzahl der Ergebnisse in der

Stichprobe.

ist analog zur Berechnung von σ (Sigma)

wieder die Summe der Quadrate der

Differenzen zum Mittelwert.

Die Verwendung von n-1 anstelle von n ergibt eine genauere

Schätzung der Standardabweichung der Grundgesamtheit

und ist besonders wichtig, wenn mit kleinen

Stichprobengrößen gearbeitet wird. Wieso das so ist, hat mit

den tieferen Abgründen der Statistik zu tun, soll hier aber

nicht erklärt werden.

Denken Sie immer daran, dass wir niemals die gesamte

Grundgesamtheit für unsere Berechnungen verwenden können

– das ist unmöglich. Wir müssen kleinere Stichproben

verwenden und Schätzwerte des wahren Mittelwerts und der

wahren Standardabweichung berechnen.

Somit ist der Mittelwert der Stichprobe ( ) eine Schätzung

des Mittelwerts der Grundgesamtheit (μ).

Die Standardabweichung der Stichprobe (s) ist eine Schätzung

der Standardabweichung der Grundgesamtheit (σ).

12 TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE


3. Genauigkeitsanforderungen

In der Schraubmontage werden häufig bestimmte

Genauigkeitsanforderungen an die Schraubwerkzeuge gestellt.

Diese werden als Soll-Drehmoment sowie einer maximal

akzeptablen Abweichung vom Soll-Wert, zum Beispiel

± 10 %, angegeben. Die Genauigkeit eines

Schraubwerkzeugs wird in der Regel berechnet aus 50 % der

natürlichen Streuung (die sich aus dem zuvor Gesagten zu 3σ

ergibt) geteilt durch den Soll-Wert. So lassen sich verschiedene

Werkzeuge bei einem bestimmten Soll-Wert miteinander

vergleichen, ohne Bezug auf einem bestimmten

Schraubfall zu nehmen (Toleranzen). Wie im nächsten

Kapitel dargestellt, sind die Berechnungen der Genauigkeit

den Berechnungen der Prozess- und Maschinenfähigkeit oder

Eignung ähnlich (bei Genauigkeitsberechnungen wird die

natürliche Streuung mit dem Mittelwert verglichen, bei

Eignungsberechnungen die natürliche Streuung mit den

Toleranzvorgaben des Schraubfalls).

Liegen die Genauigkeitsanforderungen beispielsweise bei

40 Nm ± 10 %, muss sicher sein, dass 3 σ kleiner als 4 Nm

(10 % von 40 Nm) sind beziehungsweise „100 · 3σ /

Durchschnitt“ unter 10 % liegt. Wenn wir das Werkzeug testen

und auf einen Mittelwert von 40 Nm und eine Standardabweichung

von 1,2 Nm kommen, dann beträgt die Genauigkeit

(3 · 1,2 / 40) = 3,6 / 40 = 0,09 = 9 %. Das Werkzeug ist

also genau genug für diesen Schraubfall.

3.1 Mittelwertversatz und kombinierte Streuung

Mittelwertversatz tritt auf, wenn man ein und dasselbe

Schraubwerkzeug für harte und weiche Verbindungen verwendet.

Man wird dann mit hoher Wahrscheinlichkeit zwei

unterschiedliche Mittelwerte erhalten (einen höheren bei harten

Verbindungen) mit zwei unterschiedlichen Verteilungen.

Die Differenz zwischen diesen beiden Mittelwerten ist der

Mittelwertversatz. Ähnlich wie bei der Normalverteilung

suchen wir jetzt die Grenzen, innerhalb derer das Ziel-

Drehmoment mit 99,7 % Wahrscheinlichkeit liegt, bei harten

wie weichen Verbindungen. Das ist die kombinierte

Streuung, die 6σ bei der Normalverteilung entspricht. Sobald

wir die kombinierte Streuung ermittelt haben, können wir sie

zum kombinierten Mittelwert in Beziehung setzen. Die sich

daraus ergebende Größe wird als „Genauigkeit“ bezeichnet.

Mittelwweich

–3sweich

TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE 13

Drehmoment

Abbildung 8. Der Mittelwertversatz

ist die Differenz zwischen den

Mittelwerten bei harten und weichen

Verbindungen.

Abbildung 9. Kombinierter

Mittelwert und kombinierte

Streuung.

Mittelwhart

+3shart


Als Formel sieht das so aus:

Genauigkeit = 100 · 0,5 ((Mittelwert hart + 3σ hart) –

(Mittelwert weich – 3σ weich)) / Mittelwert

Hierbei gilt:

Mittelwert = (Mittelwert weich + Mittelwert hart) / 2

Dieser Wert wird als „kombinierter Mittelwert“ bezeichnet.

Diese Gleichung gilt zwar in der Regel, doch wir können

nicht sicher sein, dass die Verteilung wirklich so aussieht. So

können wir beispielsweise auch einen negativen Mittelwertversatz

erhalten. Wir müssen dann überprüfen, wo die

äußersten Grenzen liegen.

Die entsprechende Formel sieht so aus:

Genauigkeit = 100 · 0,5 Abweichung / Mittelwert

Hierbei gilt:

Abweichung = max (Mittelwert hart + 3σ hart, Mittelwert weich +

3σ weich) – min (Mittelwert weich – 3σ weich, Mittelwert hart – 3σ hart)

Kombinierter Mittelwert = (Mittelwert weich + Mittelwert hart)/2

3.2 Beispiel

Angenommen, Messungen an einer harten Verbindung (30°

Drehwinkel bis zum Endmoment) und einer weichen

Verbindung (800° Drehwinkel bis zum Endmoment) hätten

die folgenden Daten ergeben:

Harte Verbindung: Mittelwert = 61 Nm und σ = 1,2 Nm

Weiche Verbindung: Mittelwert = 60,2 Nm und σ = 1,0 Nm

Dann wäre:

Abweichung = max (61 + 3 · 1,2; 60,2 + 3 · 1,0) – min

(61 – 3 · 1,2; 60,2 – 3 · 1,0) = 7,4 Nm

Mittelwert = (61 + 60,2) / 2 = 60,6 Nm

Genauigkeit = 100 · 0,5 · 7,4 / 60,6 = 6,1 %

14 TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE


Erläuterung: Bei der Abweichungsformel wird vom Maximalwert

der ersten Klammer (in der zwei Werte berechnet

werden: 61 + 3·1,2 = 64,6 sowie 60,2 + 3 · 1,0 = 63,2) der

Minimalwert aus der zweiten abgezogen. „max“ in der ersten

Klammer wäre also 64,6, „min“ in der zweiten, wie Sie

errechnen können, 57,2.

Aus folgenden Gründen ist es schwierig, die Genauigkeit

von Werkzeugen abzuschätzen:

• Unterschiedliche Genauigkeit bei harten, weichen und

kombinierten Schraubfällen.

• Unterschiedliche Genauigkeit, je nachdem, ob das Werkzeug

im oberen oder im unteren Drehmomentbereich

(seiner Möglichkeiten) eingesetzt wird.

TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE 15


Abbildung 10. Ein Prozess ist eine

Reihe von Arbeitsabläufen, die

darauf ausgerichtet sind, ein spezifisches

Produkt für einen

bestimmten Kunden oder Markt

herzustellen.

Abbildung 11. Die industrielle

Produktion ist ein operativer

Prozess. Zahlreiche Faktoren tragen

zur Streuung im Prozess bei.

4. Prozesse verstehen

Jedes Unternehmen stellt etwas her; das können Produkte oder

Dienstleistungen sein, und es kann auf vielerlei Arten geschehen.

Allen Unternehmen ist gemeinsam, dass sie mit bestimmten

Verfahren und Arbeitsweisen arbeiten. Ein Prozess ist in

diesem Zusammenhang schlicht eine strukturierte Reihe von

Arbeitsabläufen, die darauf ausgerichtet sind, ein spezifisches

Produkt für einen bestimmten Kunden oder Markt anzufertigen.

Der Prozess hat einen Anfang und ein Ende sowie klar

definierte Mittel und Ergebnisse. Er legt also fest, wie die

Arbeit zu machen ist und umfasst in der Regel eine Reihe zu

wiederholender Tätigkeiten. Das Ziel ist die (maximale)

Wertschöpfung für den Kunden. Darum kommt es schon bei

der Planung eines Prozesses darauf an, sich auf den Standpunkt

des Kunden zu stellen. Wer in Prozessen denkt, denkt

auch in Größen wie Kosten, Zeit, Produktqualität und

Kundenzufriedenheit. All diese Größen sind messbar und

können verbessert werden.

Beispielsweise ist eine Fertigungslinie in einem modernen

Automobilwerk ein typischer „operativer Prozess“. Das heißt,

für den Käufer des Wagens wird ein Wert geschaffen. Entlang

der Linie montiert man die Autos mit unterschiedlichen

Schraubwerkzeugen, alle mit unterschiedlicher Funktionalität,

Leistung und Zuverlässigkeit. Im Montageprozess gibt es

zahlreiche Faktoren, die das Ergebnis der Verschraubungen

beeinflussen. Die Werker, die Schrauben, die Gewinde und

viele weitere Dinge haben Einfluss auf die Verschraubungen.

Das alles trägt zu Streuungen im Gesamtprozess bei. (Erinnern

Sie sich an die Ausführungen über Streuungen in Kapitel 2!)

Die Größen, mit denen sich die Leistung von Schraubwerkzeugen

messen lässt, sind das Drehmoment und manchmal der

Drehwinkel. Mit Hilfe statistischer Kennzahlen kann man die

Effizienz der Prozesse (Schraubvorgänge) analysieren und den

Montageprozess überwachen, steuern und verbessern.

Langfristig bedeutet das genauere Verschraubungen, bessere

und sicherere Autos sowie mehr Wert für die Kunden.

16 TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE


5. Prozess- und

Maschinenfähigkeit

Wir haben uns bereits mit Statistik und Genauigkeit befasst.

Die Genauigkeit eines Werkzeugs sagt etwas über seine

Leistung, aber das ist nicht genug. Für den Anwender ist

wichtig, was ein Werkzeug an der Produktionslinie leistet.

Wir müssen also die Genauigkeit des Werkzeugs in Beziehung

setzen zu den Anforderungen des Anwendungsfalls.

Jeder Schraubfall hat einen Soll-Wert, aber auch eine gewisse

Toleranz, die für den Anwender akzeptabel ist. Durch Vergleich

des Mittelwertes und der Standardabweichung mit

dem Soll-Wert und den Toleranzgrenzen des Schraubfalls

können wir angeben, was ein Werkzeug in diesem Anwendungsfall

leistet. Für diese Angaben gibt es so genannte

Eignungsindizes (Maschinenfähigkeitsindex und Prozessfähigkeitsindex).

Die Indizes sind teils recht einfach, teils schwieriger zu verstehen.

In diesem Taschenbuch behandeln wir die gängigsten

Werte, mit denen Anwender von Montagewerkzeugen am

häufigsten zu tun haben.

Im Gegensatz zur Maschinenfähigkeit (siehe 5.4) muss der

Nachweis der Prozessfähigkeit über einen längeren Zeitraum

erfolgen. Aus einem laufenden Prozess werden in festgelegten

Abständen Stichproben entnommen und Qualitätsmerkmale

erfasst (gemessen). In die Prozessfähigkeit gehen die

Einflüsse der Maschinen, des Materials und der Bediener ein.

Der Koeffizient C p (siehe Kapitel 5.1) gibt die prinzipielle

Fähigkeit des betrachteten Prozesses wieder. In der Praxis

wird häufig der kritische Prozessfähigkeitskoeffizient C pk

verlangt. Hier werden systematische Fehler des Prozesses,

wie etwa Abweichungen des Arbeitspunkt vom Sollwert, mit

berücksichtigt.

Wie wir wissen, ist eine Normalverteilung durch ihren

Mittelwert und ihre Standardabweichung definiert. Und wir

erinnern uns an die Annahme, dass, wenn der Prozess unter

Kontrolle ist, alle Werte innerhalb der 6σ -Grenzen liegen

(wenngleich das nur für 99,7 % zutrifft). Dies wird als natürliche

Prozessstreuung bezeichnet.

TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE 17


Abbildung 12. Bei der

Berechnung des C p -Wertes bezieht

sich das Toleranzintervall

auf 6σ.

Abbildung 13. Ein hoher C p ist

keine Garantie dafür, dass die

Schraubergebnisse nahe am

Soll-Wert liegen.

5.1 C p

Der erste und am häufigsten benutzte Index C p steht für die

Prozessfähigkeit. Die Formel für den C p-Wert lautet:

Cp = Toleranzintervall = Maximal erlaubter Wert – Minimalwert

6σ 6σ

Diese Formel setzt einfach das Toleranzintervall

(Maximalwert – Minimalwert) in Bezug zur natürlichen

Prozessstreuung. Bei einem Werkzeug mit einer großen

Streuung und einem Anwendungsfall mit sehr hohen Anforderungen

(engen Toleranzgrenzen) erhalten wir einen

niedrigen C p-Wert. Umgekehrt bekommen wir bei einem

Werkzeug mit einer sehr kleinen Streuung (kleines σ

(Sigma)), aber sehr weiten Toleranzgrenzen, einen hohen C p.

Das ist natürlich wünschenswert, denn je kleiner die

Streuung im Vergleich zu den Toleranzgrenzen ist, desto kleiner

ist das Risiko, dass Verschraubungen außerhalb des

Toleranzbereiche vorkommen. Die Anforderungen an den C p

variieren. In der Regel soll C p größer als 1,33 sein. Das bedeutet,

das Sechsfache der Standardabweichung deckt nicht

mehr als 75 % des Toleranzintervalls ab.

Dennoch reicht uns das nicht, um auszusagen, ob sich ein

Werkzeug gut oder schlecht für einen bestimmten Anwendungsfall

eignet. Denn C p berücksichtigt nicht, ob der Mittelwert

der Verteilung nahe am Soll-Wert liegt oder nicht.

Dieser Index garantiert nicht, dass sich die Verteilung auch

innerhalb des Toleranzintervalls befindet. In Abbildung 13 ist

ein und dasselbe Werkzeug im gleichen Anwendungsfall dargestellt,

vor und nach der Drehmomentkalibrierung. In beiden

Fällen erhalten wir denselben C p. Doch selbst wenn die

Streuung im Vergleich zum Toleranzintervall klein ist (hoher

C p), können wir den Soll-Wert verfehlen, weil die Schraubwerte

außerhalb der Toleranzgrenzen liegen. Wir benötigen

also noch ein weiteres Kriterium, das auch die relative

Verteilung zum Soll-Wert widerspiegelt.

18 TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE


5.2 C pk

Der Cpk–Wert setzt ebenfalls den Mittelwert der Verteilung in

Beziehung zum Soll-Wert des Anwendungsfalls. Man erhält

diesen Indexwert, indem man Verteilung und Anwendungsfall

trennt und für jede Seite eine eigene Berechnung

durchführt. Die Formel sieht so aus:

C pk = min [(Maximalwert – Mittelwert) / 3σ ,

(Mittelwert – Minimalwert) / 3σ]

Das vorangestellte „min“ heißt: Man nehme den kleineren

Wert der beiden in der Klammer zu errechnenden Beträge.

Maximal- und Minimalwert sind die erlaubten Ober- und

Untergrenzen der Schraubwerte.

Zunächst teilen wir die Differenz zwischen der oberen

Toleranzgrenze und dem Mittelwert durch die Hälfte der

natürlichen Streuung (3σ). In einer zweiten Berechnung teilen

wir die Differenz zwischen dem Mittelwert und der unteren

Toleranzgrenze durch 3σ. Nun liegen uns zwei wahrscheinlich

unterschiedliche Werte vor. Der niedrigere von

beiden ist nun der C pk-Wert.

Wenn der Mittelwert größer ist als der Soll-Wert, dann ist die

Differenz zwischen der oberen Toleranzgrenze und dem

Mittelwert kleiner als die Differenz zwischen dem

Mittelwert und der unteren Toleranzgrenze. In diesem Fall

ergibt die „obere Berechnung“ den C pk, weil wir näher an der

oberen Toleranzgrenze liegen.

Was passiert mit dem C pk, wenn wir genau auf dem Soll-

Wert liegen? Nun, in diesem Fall sind wir genauso nah an

der oberen Toleranzgrenze wie an der unteren, und beide

Rechnungen kommen zum selben Resultat.

In diesem Fall hat der C pk denselben Wert wie der C p.

Schlechter

C pk

Guter

Abbildung 14. Bei der Berechnung

des C pk –Wertes wird auch

der Soll-Wert berücksichtigt.

Abbildung 15. Das Verhältnis

zwischen C p und C pk .

Schlechter C p Guter

Keine Prozessfähigkeit. Prozessfähigkeit, aber

Wechseln Sie das Werk- Mittelwert muss kalizeug

oder kalibrieren sie briert werden.

es, um eine bessere

Genauigkeit zu erzielen.

Nicht möglich. Prozessfähigkeit und

gut kalibriert.

TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE 19


Damit haben wir die Indizes Cp und Cp k eingeführt. Sieht

man sich die Formeln an, erkennt man, dass der C p lediglich

das Toleranzintervall in Beziehung zum Prozess-6-σ setzt.

Der C pk hingegen berücksichtigt auch den Soll-Wert. Wir

wollen, dass sowohl der C p als auch der C pk größer als 1,33

sind. Deckt sich unser Mittelwert genau mit dem Soll-Wert,

sind der C p und der C pk gleich. Je weiter wir vom Soll-Wert

entfernt sind, desto größer ist die Differenz zwischen C p und

C pk. Offensichtlich kann der C pk niemals höher als der C p

sein.

5.3 Wie erreicht man Prozessfähigkeit?

Die Frage „Wie gut ist geeignet?“ ist noch immer nicht definitiv

beantwortet. Ein C p-Wert von 1,33 hat sich als allgemein

akzeptiertes Kriterium für die untere Grenze herauskristallisiert.

Beim C pk variieren die Anforderungen. Üblicherweise

sollte der C pk größer als 1,33 sein. Bei einem C pk unter

1,00 ist keine Prozessfähigkeit gegeben.

Es ist sehr wichtig, zu verstehen, warum wir sowohl den C pals

auch den C pk-Wert verwenden. Nehmen wir nur den C p-

Wert, wissen wir nicht, ob wir im Soll liegen oder nicht.

Verwenden wir nur den C pk-Wert, können wir nicht wissen,

ob ein guter oder schlechter C pk-Wert an der Zentrierung des

Prozesses oder an der Streuung liegt. Darum müssen wir

beide Werte nutzen. Zusammen geben sie eine gute

Orientierung, wie gut sich ein Werkzeug in einem bestimmten

Anwendungsfall verhält. Beide Indizes zusammen bieten

außerdem die Möglichkeit, verschiedene Werkzeuge miteinander

zu vergleichen.

Betrachten Sie einmal die Zielscheiben in Abbildung 16. Die

linke Zielscheibe zeigt einen schlecht zentrierten Prozess,

aber mit geringer Streuung (hoher Genauigkeit). In diesem

Fall ist der C p hoch und der C pk niedrig. Auf der mittleren

Zielscheibe sind die Pfeile zufällig um das Ziel verteilt, die

Streuung ist ziemlich groß im Verhältnis zu den Toleranzen.

Der C p ist vermutlich nicht so gut, aber wenn der „Mittelwert“

im Soll liegt, hat der C pk denselben Wert wie der C p.

Die rechte Zielscheibe zeigt einen gut zentrierten Prozess mit

hoher Genauigkeit. Das heißt, dass sowohl der C p als auch

der C pk hoch sind. In diesem Fall sprechen wir von

Prozessfähigkeit.

20 TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE


Beispiel:

Eine Verschraubung soll mit 70 Nm ± 10 % angezogen werden.

Die obere Toleranzgrenze liegt also bei 77 Nm, die

untere bei 63 Nm. Ein Werkzeug wird getestet, und es ergeben

sich ein Mittelwert von 71 Nm und ein σ von 1,2 Nm.

C p = (77 - 63) / 6 · 1,2 = 1,95

C pk = min [(77 - 71) / (3 · 1,2) ,

(71 - 63) / (3 · 1,2)] = min [ 1,67, 2,22 ] = 1,67

Sowohl die Cp- als auch die Cpk-Werte sind größer als 1,33.

Prozessfähigkeit ist gegeben und es braucht nicht nachkalibriert

zu werden.

5.4 Maschinenfähigkeitsindizes

Wie wir nun wissen, sind C p und C pk Prozessfähigkeitsindizes.

Alles, was den Prozess beeinflusst, wirkt sich auf

diese Indizes aus. Aber wenn wir die ganze Streuung weglassen,

die den Montageprozess betrifft, außer der Streuung

durch das Werkzeug selbst, bekommen wir die so genannten

Maschinenfähigkeitsindizes C m und C mk. Das geht nur unter

stark kontrollierten Bedingungen, am besten in einem

Schraublabor. Derartige Tests sollten dabei an derselben

Verschraubung und von demselben Werker durchgeführt werden

(oder, noch besser, Sie spannen das Werkzeug in einer

Vorrichtung ein, um jeden Einfluss durch den Bediener auszuschalten).

Die Berechnungen verlaufen für Cm analog wie

für C m, ebenso für C mk und C pk.

C p und C pk geben also an, ob Prozessfähigkeit besteht. C m

und C mk geben an, ob die Maschine (also das Schraubwerkzeug)

für die Anwendung geeignet ist.

Abbildung 16.

Linke Zielscheibe: hoher C p und

niedriger C pk .

Mittlere Zielscheibe: niedriger C p

und niedriger C pk .

Rechte Zielscheibe: hoher C p und

hoher C pk .

TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE 21


5.5 Was ist sonst noch zu beachten?

Wenn Sie die Eignung eines Werkzeugs analysieren, ist die

Stichprobengröße von großer Bedeutung, um zuverlässige

Berechnungen des Mittelwerts und der Standardabweichung

zu erhalten. Eine Stichprobengröße von mindestens 25 ist

dringend zu empfehlen.

Und merken Sie auf, wenn jemand behauptet: „Ich habe ein

Werkzeug, das jederzeit eine C pk-Anforderung von 2,0 erfüllen

kann.“ Dann gibt es zwei Möglichkeiten:

1. Er weiß nicht, wovon er redet. Denn es ist sinnlos, über

Eignungsindizes zu reden, ohne die Werkzeugleistung zu

den Anforderungen des Kunden (Toleranzgrenzen) in

Bezug zu setzen.

2. Er weiß, wovon er redet, und versucht, das Werkzeug

besser darzustellen als es ist.

22 TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE


6. Qualitätsregelkarten

Wir haben uns mit Statistik und Genauigkeit sowie mit

Prozessen und Eignungsuntersuchungen befasst. Nun werden

wir etwas über Qualitätsregelkarten und Prüfdiagramme lernen.

Wichtige Elemente zu deren Verständnis sind statistische

Kennzahlen, Werkzeugleistung und Produktionsumgebung

(Prozessstreuung).

Qualitätsregelkarten sind wichtige Hilfsmittel der statistischen

Prozesskontrolle (SPC). Das Konzept besteht darin, in

bestimmten Abständen immer wieder eine Reihe von

Beobachtungen (Stichproben) aus dem Prozess einzuholen.

Mit Hilfe dieser Beobachtungen (Messungen) wird eine Art

Qualitätsindikator berechnet und in einem Diagramm abgebildet.

Der normalerweise in der Schraubmontage verwendete

Indikator ist der Mittelwert der Untergruppe und/oder der

Untergruppenbereich.

Erinnern Sie sich noch an den Unterschied zwischen systematischer

und zufälliger Streuung? Wenn nicht, blättern Sie

bitte zurück und lesen Sie diesen Abschnitt noch einmal,

denn dieser Unterschied ist sehr wichtig. Wenn der abgebildete

Qualitätsindikator innerhalb der 6-σ-Grenzen liegt, sprechen

wir davon, dass der Prozess unter statistischer Kontrolle

ist und nur die Zufallsstreuung die Schraubvorgänge beeinflusst.

Wenn diese Grenzen bei Qualitätsregelkarten angewandt

werden, heißen sie Prüfgrenzen. Es gibt auch ein „Idealniveau“,

einen zwischen den Prüfgrenzen markierten Soll-

Wert, der natürlich der gleiche sein sollte wie unser Soll-Wert

für den Montageprozess. Wenn systematische Streuung im

Prozess auftritt, kann sie die Schraubvorgänge auf unterschiedliche

Weise beeinflussen, und zwar den Mittelwert,

die Streuung oder beide.

Qualitätsregelkarten müssen folgenden Anforderungen

genügen:

• Man sollte systematische Veränderungen im Prozess

schnell aufspüren und die Gründe für die Abweichungen

ermitteln können.

• Sie sollten benutzerfreundlich sein.

TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE 23


OPG

Abbildung 17. Für Qualitätsregelkarten

führen wir

im Prozess eine Anzahl von

Messungen durch, eine

Untergruppe, und bilden die

Durchschnittswerte in

einem Diagramm ab.

• Die Wahrscheinlichkeit für einen „Fehlalarm“ sollte sehr

gering sein (wenn 6-σ-Grenzen als Prüfgrenzen dienen,

liegt die Wahrscheinlichkeit bei 0,3 %).

• Man sollte erkennen können, wann eine Veränderung

begonnen hat, den Prozess zu beeinflussen.

• Es sollte sicher sein, dass der Prozess unter Kontrolle war.

• Die Qualitätsregelkarten sollten motivieren und ständig

Aufmerksamkeit auf Abweichungen im Prozess und bei

allen qualitätsbezogenen Aspekten lenken.

6.1 – Diagramme

Zunächst stellen wir eine Qualitätsregelkarte zur Kontrolle

des Durchschnittsniveaus (Mittelwert) einer bestimmten

Einheit vor. Dabei kann es sich um den Durchmesser einer

Schraube oder um das aufgebrachte Drehmoment handeln.

Auf dieser so genannten -Karte (sprich: „x quer“, siehe

auch Kapitel 2.7) wird der Durchschnitt der Beobachtungen

(Messungen) in einem entsprechenden Diagramm abgebildet.

Dazu wird in vorgegebenen Intervallen eine Anzahl von

Messungen, eine Untergruppe, aus dem Prozess eingeholt.

Anschließend wird der Mittelwert für jede Untergruppe

berechnet. Dieser Wert dient uns als Qualitätsindikator.

Wir wissen, dass wir Schraubfälle mit einer Normalverteilung

beschreiben können und uns der Mittelwert und die

Standardabweichung dabei helfen. Wir wissen auch, dass alle

Prozesse wegen unterschiedlicher Abweichungen über die

Zeit streuen (beispielsweise durch Materialunterschiede,

Bedienereinfluss usw.). Die 6-σ-Grenze ermöglicht es uns, zu

erkennen, ob die Prozessstreuung auf zufällige oder besondere

Ursachen zurückzuführen ist. (Die Prüfgrenzen basieren

normalerweise auf 6σ, der natürlichen Prozessstreuung.) Das

Erstellen von -Karten ist ganz einfach. Dazu wird die relevante

Variable (in unserem Fall das Drehmoment oder der

Drehwinkel) in regelmäßigen Abständen (zum Beispiel einmal

pro Stunde oder einmal am Tag) gemessen, wobei in der

Regel jedes Mal eine Gruppe von fünf aufeinander folgenden

Messwerten abgelesen wird.

Wenn die Prüfgrenzen gesetzt sind, können die -Werte

jeder Gruppe von Messwerten auf die Karten übertragen werden.

Ist der Montageprozess unter Kontrolle (das heißt, ausschließlich

zufällige Streuung beeinflusst den Schraubprozess),

streuen die Mittelwerte der Untergruppen zufällig

um den Gesamt-Mittelwert .

24 TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE


6.2 Die Untergruppe

Nehmen wir einmal an, dass die Qualitätsvariable (in unserem

Fall die Verschraubungen), die wir überwachen wollen,

den Mittelwert μ und die Standardabweichung σ hat, wenn

der Prozess unter Kontrolle ist. Unser Qualitätsindikator ist

der Mittelwert der Untergruppe, . Im Idealfall haben die

einzelnen Messungen und die Mittelwerte der Untergruppe

denselben Mittelwert (siehe Abbildung 18). Aber es lässt sich

auch erkennen, dass die Streuung σ zwischen den einzelnen

Messwerten größer ist als zwischen den Mittelwerten der

Untergruppen, die ja σ/√ n ist, wobei n für die Anzahl der

Messwerte in jeder Untergruppe steht. Damit ist die

Wahrscheinlichkeit, eine Abweichung von μ zu erkennen,

größer, wenn wir Untergruppen anstelle einzelner Messwerte

untersuchen. Dementsprechend werden die Prüfgrenzen (PG)

normalerweise wie folgt gesetzt (die 6-σ-Grenzen der Untergruppe):

Obere PG = μ + 3σ/√n

Untere PG = μ – 3σ/√n

Geschätzt:

Obere PG =

Untere PG =

x + 3s/

x – 3s/

Dabei ist der Mittelwert der Mittelwerte der Untergruppen.

Aber wie groß muss eine Untergruppe sein? In Abbildung 19

erkennt man, dass die Standardabweichung nicht mehr sehr

stark abnimmt, wenn die Untergruppengröße (n) mehr als 4

oder 5 beträgt. Das erklärt, warum normalerweise 4, 5 oder 6

als Größen für Untergruppen gewählt werden. Traditionell ist

eine Untergruppengröße von 5 verbreitet.

Abbildung 19. In der Industrie ist eine Untergruppengröße von 5 üblich.

Abbildung 18. Die Streuung

zwischen den einzelnen

Messwerten ist größer als

zwischen den Mittelwerten der

Untergruppe.

TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE 25


Abbildung 20.

Beispiele, wie Qualitätsregelkarten

aussehen können, wenn sich

systematische Abweichungen in

den Prozess einschleichen.

6.3 Alarmsignale

Nun kommt etwas Interessantes: Was passiert, wenn etwas

außer den zufälligen Streuungen beginnt, den Schraubprozess

zu beeinflussen? Was, wenn sich die Qualität der Schrauben

plötzlich verschlechtert? Möglicherweise wirkt sich das auf

den Mittelwert der Untergruppen aus. Vielleicht wird die

Streuung innerhalb der Untergruppen beeinflusst. Vielleicht

nimmt das auf die Verbindungen aufgebrachte Drehmoment

allmählich ab. All diese Folgen können nun erkannt werden.

Das Schöne an Qualitätsregelkarten ist, dass der Qualitätsverantwortliche

(oder häufig sogar der Werker selbst) potenzielle

Probleme erkennen kann. Und zwar rechtzeitig, bevor

die Anziehwerte außerhalb der Toleranzgrenzen driften oder

gar fehlerhaft montiert wird.

Der einfachste Weg, zu merken, dass „außerordentliche“

Faktoren einen Prozess beeinflussen, ist das Auftreten von

Werten außerhalb der Prüfgrenzen. Das ist ein Alarmsignal,

und wir müssen sofort herausfinden, was passiert ist, bevor

wir Anziehwerte außerhalb der Toleranzgrenzen bekommen.

Abbildung 20 zeigt, wie eine Qualitätsregelkarte aussehen

kann, wenn systematische Streuungen anfangen, den

Montageprozess zu beeinflussen. Die ersten beiden Beispiele

zeigen „Trend-Alarmsignale“. Die Produktion kann während

der Ursachenforschung weitergehen. Das vierte Beispiel

zeigt, wie der Gesamt-Mittelwert anfängt, vom Soll-Wert

abzuweichen. Wir müssen herausfinden, was der Grund für

die Veränderung ist. Vielleicht genügt es ja, das Werkzeug

neu einzumessen.

6.4 Bereichsdiagramme

Um die Streuung im Prozess zu überwachen, können wir entweder

die Standardabweichung oder den Bereich innerhalb

der Untergruppen verwenden. Der Bereich („R“ für englisch

„Range“) ist die Differenz zwischen dem größten und dem

kleinsten Wert jeder Untergruppe (siehe auch Anhang 1). Die

Standardabweichung s basiert natürlich auf allen Werten

innerhalb der Untergruppe, während der Bereich auf nur

zwei Werten basiert. Das bedeutet, dass eine s-Karte zuverlässiger

ist und mehr Angaben über die Streuung macht.

Allerdings lässt sich ein R-Diagramm leichter berechnen und

– obwohl wir heute Computer haben, die alles für uns

berechnen – ist bei vielen Anwendern immer noch sehr

beliebt.

26 TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE


Der Bereich R hilft uns, die Streuung der Untergruppe zu

schätzen. Dies ist mit Hilfe verschiedener Verfahren möglich,

die man in Handbüchern für statistische Prozesskontrolle findet.

Ist die Mittellinie , ergeben sich die Prüfgrenzen für

die Qualitätsregelkarte wie folgt:

Obere PG = D4 ●

Untere PG = D3 ●

Die R-Karte gibt an, wie sich die Streuung in den Untergruppen

entwickelt. Mit ihr kann festgestellt werden, wenn

eine systematische Streuung im Prozess die Streuung der

Untergruppe beeinflusst.

6.5 Anmerkung zur Handhabung von

Qualitätsregelkarten

Um aussagekräftige Karten zu bekommen, sollten die Prüfgrenzen

auf einer großen und zuverlässigen Zahl von

Verschraubungen beruhen und regelmäßig mit aktuellen

Daten aus dem Fertigungsprozess neu berechnet werden.

Dieses Kapitel kann nur eine kurze Einführung in die

Prozesskontrolle mit Qualitätsregelkarten geben und nicht

alle Möglichkeiten dieser Karten und Diagramme aufzeigen.

Zusammenfassung

Dieses Taschenbuch erklärt statistische Grundlagen wie

Verteilung, Mittelwert und Standardabweichung. Außerdem

zeigt es, wie diese in der Schraubfallanalyse eingesetzt werden

können, um Eignungsuntersuchungen für bestimmte

Anwendungsfälle durchzuführen. Ferner wird erklärt, wie der

(Montage-)Prozess mit Hilfe von Qualitätsregelkarten überwacht

und gesteuert werden kann.

Dieses Taschenbuch kann nicht alle Aspekte der Statistik und

die umfangreichen Möglichkeiten der statistischen Prozesskontrolle

erläutern. Es kann lediglich in die Thematik einführen.

Für weitere Informationen empfehlen wir entsprechende

Fachliteratur.

Auch sprengte es den Rahmen dieser Broschüre, die zahlreichen

Produkte vorzustellen, mit denen Atlas Copco Ihnen

helfen kann, die Möglichkeiten statistischer Untersuchungen

für Ihre Produktion zu nutzen. Wenn Sie Informationen dazu

benötigen, wenden Sie sich bitte an Ihren

Atlas-Copco-Verkäufer oder -Fachhändler.

TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE 27


Anhang

A1. Beispiel für einfache statistische

Berechnungen

Das folgende Beispiel wird Ihnen helfen, die statistischen

Grundlagen zu verstehen. In diesem Beispiel werden die

Drehmoment-Niveaus von zwei Schraubwerkzeugen anhand

der unten dargestellten Drehmomentwerte miteinander

verglichen. Das Drehmoment-Soll ist 10 Nm.

Atlas-Copco-Werkzeug Anderes Werkzeug

10 10

10,1 11

10,2 9

9,7 8

10,0 12

10,2 10

10,1 9

9,7 12

9,8 8

10,2 11

Welches der beiden Werkzeuge ist das genauere? Um diese

Frage zu beantworten, berechnen wir zunächst den

Mittelwert der beiden Reihen. Der Mittelwert gibt uns den

Durchschnitt aller bei den verschiedenen Verschraubungen

erhaltenen Werte. Er erhält das Symbol . Der Mittelwert

wird berechnet, indem man die einzelnen Schraubdaten, x i,

addiert (hier also x 1 bis x 10) und sie durch die Anzahl der

Verschraubungen, n, teilt. Hier ist n = 10.

Σ x i/n

n x=

i=1

Mittelwert,

Atlas-Copco-Werkzeug Anderes Werkzeug

10 10

28 TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE


Beide Werkzeuge haben einen Mittelwert von 10 Nm. (Hätte

eines der Werkzeuge einen Mittelwert von 15 Nm, wüssten

wir, dass dieses Werkzeug nicht so gut ist wie das andere,

welches das Drehmoment-Soll von 10 Nm erreicht.) Doch

haben beide Werkzeuge die gleiche Genauigkeit? Die

Genauigkeit gibt an, wie exakt ein Werkzeug das Soll-Ziel

erreicht. Sie ist ein Maß dafür, wie genau der eingestellte

Wert mit dem gemessenen Ist-Wert einer Variable (hier:

Drehmoment) übereinstimmt.

Wie unterscheiden sich die Werkzeuge jetzt? Betrachten wir

den jeweiligen Wertebereich beider Werkzeuge. Der Bereich

R gibt an, zwischen welchen Werten unsere Verschraubungen

liegen. R errechnet sich aus der Differenz zwischen dem

höchsten und dem niedrigsten Wert im Bereich.

R = x max – x min.

Bereich, R

Atlas-Copco-Werkzeug Anderes Werkzeug

0,5 4

Mit dem Atlas-Copco-Werkzeug schwanken unsere

Schraubwerte nur um 0,5 Nm zwischen dem höchsten und

dem niedrigsten Wert, während das andere Werkzeug eine

Streuung von 4 Nm aufweist. Erhielte man nun aber beispielsweise

bei 1000 Verschraubungen mit dem Atlas-Copco-

Werkzeug auch nur einmal einen Wert, der weit außerhalb

des Bereichs läge, wie etwa 5, bekäme man einen R-Wert

von 5,5. Dann könnte das Atlas-Copco-Werkzeug nicht als

genaues Werkzeug durchgehen.

Wir müssen also eine Rechenmethode finden, die den

Einfluss dieses einen Ausreißerwertes beseitigt.

TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE 29


Ein statistischer Indikator für Schwankungen ist die

Standardabweichung. Als Maß für die Abweichung

beschreibt sie die durchschnittliche Differenz zwischen

einem Messwert einer Variablen und dem im Prozess angestrebten

Wert (Soll-Wert). Wir berechnen also die Abweichungen

für jeden Wert und addieren diese anschließend:

Atlas-Copco-Werkzeug Anderes Werkzeug

Drehmoment x i - Drehmoment x i -

10 0 10 0

10,1 0,1 11 1

10,2 0,2 9 -1

9,7 -0,3 8 -2

10,0 0 12 2

10,2 0,2 10 0

10,1 0,1 9 -1

9,7 -0,3 12 2

9,8 -0,2 8 -2

10,2 0,2 11 1

=10 =0 =10

=0

Das Ergebnis ist für beide Werkzeuge 0. Was ist in diesem

Fall das Problem? Wir haben sowohl positive als auch negative

Werte, und sie heben sich in beiden Beispielen genau

auf. Wenn wir aber das Minus eliminieren, erhalten wir die

absoluten Werte jeder Abweichung. Um das Minus mathematisch

zu eliminieren, können wir jeden Wert quadrieren. Dann

ergeben sich nur noch „Plus“-Zahlen.

30 TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE


Atlas-Copco-Werkzeug Anderes Werkzeug

σσ x i - (x i - ) 2 σσ x i - (x i - ) 2

10 0 0 10 0 0

10,1 0,1 0,01 11 1 1

10,2 0,2 0,04 9 -1 1

9,7 -0,3 0,09 8 -2 4

10,0 0 0 12 2 4

10,2 0,2 0,04 10 0 0

10,1 0,1 0,01 9 -1 1

9,7 -0,3 0,09 12 2 4

9,8 -0,2 0,04 8 -2 4

10,2 0,2 0,04 11 1 1

=10 (x i – )=0 (x i – ) 2 = 0,36 =10 (x i – )=0 (x i – ) 2 =20

Nun haben wir einen Vergleichswert in (Nm) 2 . Aber was sagt

dieser Wert aus? Er beschreibt die „absolute“ Abweichung.

Dieser Wert hängt von der Anzahl der Verschraubungen ab.

Wir teilen diesen Wert durch die Anzahl der Schraubvorgänge

–1, um einen Durchschnitt zu erhalten. Dann ziehen wir die

Quadratwurzel aus dieser Summe, um wieder einen Wert in

Nm zu erhalten (siehe auch Kapitel 2.7).

s (x –x) 2

[ ]

= Σ i (n–1)

n

i=1

Atlas-Copco-Werkzeug Anderes Werkzeug

0,2 1,5

Damit haben wir die Standardabweichung der Stichprobe

berechnet. Die Standardabweichung ist eine Möglichkeit, zu

messen, wie gut Werkzeuge arbeiten, das heißt, wie nahe sie

an einen vorgegebenen Wert kommen. Jetzt zeigt sich ein

deutlicher Unterschied. Das Atlas-Copco-Werkzeug hat eine

Standardabweichung von 0,2 Nm vom Soll, während das

andere Werkzeug eine Standardabweichung von 1,5 Nm aufweist.

Dieses Beispiel lehrt uns: Obwohl beide Werkzeuge

denselben Mittelwert haben, können sie sehr unterschiedlich

hinsichtlich ihrer Genauigkeit sein. Das erste Werkzeug ist

genauer; die Schraubwerte des Atlas-Copco-Werkzeugs liegen

näher am Soll-Wert. Die Standardabweichung ist eine

Möglichkeit, das zu ermitteln.

TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE 31


A2. Beispiele für die Berechnung der Maschinenoder

Prozessfähigkeit

Die Eignung eines Schraubwerkzeugs („Maschinenfähigkeit“)

sagt etwas darüber aus, wie es sich im jeweiligen

Anwendungsfall verhält. Um die Maschinen- oder Prozessfähigkeitkoeffizienten

zu berechnen, wird die Werkzeuggenauigkeit

(Mittelwert und Standardabweichung) in

Beziehung gesetzt zu den Anforderungen des Schraubfalls

(Soll-Wert und Toleranzgrenzen).

Nehmen wir an, wir haben einen Schraubfall mit dem Soll-

Wert von 15 Nm und Toleranzen von ± 8 %. Das bedeutet,

die obere Toleranzgrenze liegt bei 16,2 Nm und die untere

Grenze bei 13,8 Nm. Wir hätten folgende 20 Schraubergebnisse

für ein Werkzeug an der Produktionslinie ermittelt:

15,4

15,6

15,4

15,1

15,1

15,5

15,0

15,3

15,2

15,1

15,5

15,3

15,4

15,3

15,3

15,1

15,2

15,4

15,1

15,2

32 TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE


Daraus können wir den Mittelwert und die Standardabweichung

berechnen:

= 305,5/20 = 15,275

= 0,165

Anschließend berechnen wir C p und C pk:

C p = (Maximalwert – Minimalwert) / 6σ =

(16,2 – 13,8) / (6 · 0,165) = 2,42

C pk = min [(Maximalwert – Mittelwert) / 3σ; (Mittelwert –

Minimalwert) / 3σ] =

min [(16,2 – 15,275) / 3 · 0,165; (15,275 – 13,8 / 3 · 0,165] =

min [ 1,87; 2,98 ] = 1,87

Sowohl der C p- als auch der C pk-Wert sind größer als 1,33;

Prozessfähigkeit ist gegeben. Das Werkzeug braucht nicht

nachkalibriert zu werden, auch wenn der Mittelwert leicht

vom Soll-Wert abweicht.

A3. Beispiel für Qualitätsregelkarten

Nun wollen wir mit den Schraubwerten aus dem vorherigen

Beispiel eine Qualitätsregelkarte erstellen. Nehmen wir an,

dass wir einen Produktionsprozess, der einige Zeit angehalten

worden war, wieder starten. In diesem Fall wissen wir nicht,

wie groß der Mittelwert μ und die Standardabweichung σ

sind. Um die Prüfgrenzen für die Qualitätsregelkarte zu

berechnen, müssen die Berechnungen auf einer ausreichenden

Anzahl von Schraubvorgängen basieren. Gemäß

Faustregel sollten mindestens 20 bis 25 Untergruppen für die

Berechnung der Prüfgrenzen vorliegen. Denn man benötigt

mindestens 20 Untergruppen, um sagen zu können, ob der

Prozess unter Kontrolle ist oder nicht. Bei diesem Beispiel

nehmen wir allerdings nur vier Untergruppen, um die Sache

etwas zu vereinfachen.

TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE 33


Nehmen wir an, dass wir diese Ergebnisse an vier Tagen

gesammelt haben. Wir haben die Untergruppengröße auf fünf

festgelegt, haben also an jedem Tag fünf Ergebnisse gesammelt:

Tag 1 15,4

15,6

15,4

15,1

15,1

Tag 2 15,5

15,0

15,3

15,2

15,1

Tag 3 15,5

15,3

15,4

15,3

15,3

Tag 4 15,1

15,2

15,4

15,1

15,2

34 TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE


Als erstes berechnen wir den Mittelwert für jede Untergruppe,

indem wir jeweils die fünf Werte addieren und durch

5 teilen ( 1 ist der Mittelwert am Tag 1 und so weiter):

1 = 15,32

2 = 15,22

3 = 15,36

4 = 15,2

Ist der Produktionsprozess unter Kontrolle, entspricht der

Soll-Wert dem Gesamt-Mittelwert . Der Gesamt-Mittelwert

ist leicht zu berechnen: = 15,275. Wir wissen, dass die

Prüfgrenzen auf der natürlichen Streuung zwischen den

Mittelwerten der Untergruppen basieren.

Obere PG = + 3 s / √n = 15,275 + (3 · 0,165 / √5) = 15,275 + 0,22 = 15,495

Untere PG = – 3 s / √n = 15,275 – (3 · 0,165 / √5) = 15,275 – 0,22 = 15,055

Jetzt können wir unsere Qualitätsregelkarte erstellen. Wir

nehmen den Gesamt-Mittelwert als Mittellinie und tragen

auch die Prüfgrenzen auf der Karte ein. Nun übertragen wir

die Mittelwerte der Untergruppen auf die Karte.

Wie wir sehen, liegen alle Werte innerhalb der Prüfgrenzen,

und der Produktionsprozess ist unter Kontrolle (auch wenn

einzelne Schraubwerte außerhalb der Grenzen liegen).

Erinnern Sie sich, dass die Grenzen auf der Streuung der

Mittelwerte der Untergruppen basieren, nicht auf den einzelnen

Verschraubungen.

Von jetzt an ist es einfach, jeden Tag den Mittelwert einer

neuen Untergruppe in die Karte einzutragen. Solange die

abgebildeten Werte nach dem Zufallsprinzip um die

Mittellinie gestreut sind, ist der Prozess unter Kontrolle.

Abbildung 21. Der Prozess

ist unter Kontrolle, wenn

die Mittelwerte der Untergruppen

nach dem Zufallsprinzip

um den Gesamt-

Mittelwert streuen.

TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE 35


A4. Leistungsanalyse bei Montagewerkzeugen –

Berechnung gemäß ISO 5393

Mit Hilfe der ISO 5393, die als internationaler Standard anerkannt

ist, können wir die Leistung verschiedener Werkzeuge

bewerten und Werkzeuge miteinander vergleichen. Die ISO

5393 gibt ein grundlegendes Testverfahren und Vorgehen bei

der Analyse der Ergebnisse vor. Auf dieser Basis haben viele

Automobilhersteller ihre eigenen Zertifizierungsstandards

entwickelt.

Nehmen wir zum Beispiel einmal an, dass wir ein Werkzeug

nach dem in der ISO 5393 angegebenen Verfahren getestet

haben. Bei einer harten Verbindung und der höchsten

Drehmomenteinstellung habe es folgende Ergebnisse gegeben

(in Nm):

31,5 33,2 32,6 33,7 31,4 32,5 33,1 31,2 33,5 32,6 33,1

31,0 32,3 33,2 32,4 31,5 33,5 33,3 31,5 32,6 31,3 33,7

33,0 31,8 33,0

Wir berechnen nun alle Werte, die für die Analyse der

Anziehgenauigkeit des Werkzeugs erforderlich sind, wie in

der ISO 5393 beschrieben. Nehmen wir an, diese Daten gelten

bei der harten Verbindung und der höchsten Drehmomenteinstellung.

Dann wäre der Drehmoment-Mittelwert: ( )

= (31,5 +33,2 + 32,6 + 33,7 + ....+ 33,0) / 25= 32,5 Nm

Bereich:

R = 33,7 – 31,0 = 2,7 Nm

Standardabweichung (s)

2 2 2

(31,5–32,5)+(33,2–32,5)+.....+(33,0–32,5)

s =

(25–1) = 0,863

0.863

Nm

Nm

6-s-Drehmomentstreuung

6 x 0,863 = 5,18 Nm

36 TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE


6-s-Streuung als prozentualer Anteil des mittleren

Drehmoments

= (5,18 / 32,5) x 100 = 15,93 %

Nehmen wir nun an, wir hätten für dasselbe Werkzeug die

folgenden Werte für die Daten der anderen in der ISO 5393

beschriebenen Drehmomenteinstellungen und Schraubfälle

errechnet:

Für die höhere Drehmomenteinstellung bei einer weichen

Verbindung: einen Mittelwert von 31,95 und eine

Standardabweichung von 0,795.

Für die niedrigere Drehmomenteinstellung bei einer harten

Verbindung: einen Mittelwert von 23,72 und eine

Standardabweichung von 0,892.

Für die niedrigere Drehmomenteinstellung bei einer weichen

Verbindung: einen Mittelwert von 22,87 und eine

Standardabweichung von 0,801.

Wir können nun folgende Berechnungen für die

höhere Drehmomenteinstellung durchführen:

a = Mittelwert harte Verbindung + 3 s der harten

Verbindung

b = Mittelwert weiche Verbindung + 3 s der weichen

Verbindung

c = Mittelwert harte Verbindung – 3 s der harten

Verbindung

d = Mittelwert weiche Verbindung – 3 s der weichen

Verbindung

Das ergibt:

a = 32,50 + (3 x 0,863) = 35,09

b = 31,95 + (3 x 0,795) = 34,34

c = 32,50 – (3 x 0,863) = 29,91

d = 31,95 – (3 x 0,795) = 29,56

Kombinierter Drehmoment-Mittelwert:

(35,09 + 29,56) / 2 = 32,33 Nm

Mittelwertversatz:

32,5 – 31,95 = 0,55 Nm

TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE 37


Kombinierte Drehmomentstreuung:

35,09 – 29,56 = 5,53 Nm

Kombinierte Drehmomentstreuung als prozentualer Anteil

des kombinierten Mittelwerts:

(5,53 / 32,33) x 100 = 17,1 %

Berechnungen für die niedrigere Drehmomenteinstellung:

a = Mittelwert harte Verbindung + 3 s harte Verbindung

b = Mittelwert weiche Verbindung + 3 s weiche Verbindung

c = Mittelwert harte Verbindung – 3 s harte Verbindung

d = Mittelwert weiche Verbindung – 3 s weiche Verbindung

Das ergibt:

a = 23,72 + (3 x 0,892) = 26,40

b = 22,87 + (3 x 0,801) = 25,27

c = 23,72 – (3 x 0,892) = 21,04

d = 22,87 – (3 x 0,801) = 20,47

Kombinierter Drehmoment-Mittelwert:

(26,40 + 20,47) / 2 = 23,44 Nm

Mittelwertversatz:

23,72 – 22,875 = 0,85 Nm

Kombinierte Drehmomentstreuung:

26,40 – 20,47 = 5,93 Nm

Kombinierte Drehmomentstreuung als prozentualer Anteil

des kombinierten Mittelwerts:

(5,93 / 23,44) ● 100 = 25,3 %

Die Werkzeugeignung beträgt 25,3 %, da sich die größte

Drehmomentstreuung bei der niedrigeren Drehmomenteinstellung

ergeben hat.

Dieses Werkzeug wird in der Praxis bei 99,7 % aller

Schraubverbindungen innerhalb von gerundet ± 13 % seines voreingestellten

Drehmomentwertes anziehen (das heißt, 99,7 % der

Schraubergebnisse liegen innerhalb von ± 3 s um den Mittelwert).

38 TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE


Weitere Ratgeber und

Taschenbücher von Atlas Copco

zu diesem Thema

Titel Bestellnr.

Einführung in die Schraubtechnik 9833 8648 04

Prozesssicherheit in der

Schraubmontage 9749 2072 04

Prüfen und Kalibrieren in der

Schraubtechnik 9749 2106 04

Die Kunst der Ergonomie

(Einführung in die Ergonomie bei

Handwerkzeugen) 9833 8587 04

Vibrationen und deren Bewertung

bei Handwerkzeugen (Ein Ratgeber

rund um die EU-Vibrationsrichtlinie

2002/44/EG) 9833 1508 04

Volles Rohr für mehr Produktivität

(Ein Installationsleitfaden für

Luftwerkzeuge) 9833 1266 04

Druckluftmotoren zum Ein- und Anbau

(Eine Fibel der Antriebspraxis nicht

nur für Konstrukteure) 9833 9067 04

Taschenbuch Kleinschrauber 9833 1007 04

Taschenbuch Impulsschrauber 9833 1225 04

Taschenbuch Niettechnik 9833 1124 04

Das Ergonomie-Handbuch 9833 1162 04

TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE 39


Erweitern Sie Ihr Wissen und erhöhen

Sie Ihre Produktivität

Atlas Copco Tools bietet Ihnen ein großes Sortiment

an technischer Fachliteratur und Handbüchern,

Produkt- und Kundendienstvideos, technischen

Informationsblättern und Ersatzteillisten.

Atlas Copco Tools

Central Europe GmbH

Langemarckstr. 35

D - 45141 Essen

Tel. +49-201-2177-0

Fax +49-201-2177-100

tools.de@de.atlascopco.com

Atlas Copco Tools

Österreich

Csokorgasse 11

A - 1111 Wien

Tel. +43-1-76012-310

Fax +43-1-76012-319

tools.at@at.atlascopco.com

Atlas Copco Tools

Schweiz

Büetigenstr. 80

CH - 2557 Studen

Tel. +41-32-3741414

Fax +41-32-3741630

tools.ch@ch.atlascopco.com

www.atlascopco.com

9833 8637 04 DE Recyclingpapier. 1. Auflage 2006. Gedruckt in Schweden.

Weitere Magazine dieses Users
Ähnliche Magazine