Statistische Verfahren für die Schraubfallanalyse - Atlas Copco

Führen wir beispielsweise fünf Verschraubungen durch, dann
wäre n = 5. Der erste gemessene Wert wäre (nur zum Beispiel)
x 1 = 10 Nm, der zweite x 2 = 10,2 Nm, der dritte x 3 =
9,6 Nm, der vierte x 4 = 9,8 Nm und der fünfte x 5 = 9,9 Nm.
x i ist dann die Summe aller fünf Verschraubungswerte (für i
gleich 1 bis 5), also 10 + 10,2 + 9,6 + 9,8 + 9,9 = 49,5 Nm.
Sie wird geteilt durch die Gesamtanzahl der
Verschraubungen, nämlich 5. Das Ergebnis ist der
Mittelwert: μ = 49,5 : 5 = 9,9.
Theoretisch wäre n als Grundgesamtheit = 82 Millionen
Deutsche oder 1 Million Verschraubungen, die ein Werkzeug
in einem Prozess in seinem Leben schafft.
Die Standardabweichung der Grundgesamtheit (σ) wird wie
folgt berechnet:
∑ n i=1 (x i -μ)2 ist die Summe aller Differenzen der Messwerte
zu Mittelwert. Damit sich die positiven und negativen
Abweichungen vom Mittelwert nicht gegenseitig egalisieren,
müssen wir noch quadrieren und anschließend aus dem
Ergebnis die Wurzel ziehen. Denn wir wollen ja vergleichbare
Absolutwerte erhalten (mathematisch: „Beträge“).
Das heißt, Sie addieren wieder fünf Werte, in diesem Fall
Quadratzahlen, die sich aus den fünf Messwerten – jeweils
minus den Mittelwert μ – ergeben. Nun teilen wir das Ganze
durch die Anzahl der Verschraubungen (im Beispiel 5, aber
richtigerweise müssten wir durch „alle“ Verschraubungen
teilen). Schließlich ziehen wir die Wurzel aus diesem
Gesamtwert, da wir (Nm) 2 haben und Nm brauchen. So
erhalten wir die Standardabweichung der Grundgesamtheit.
In der Praxis ist es unrealistisch, jedes Schraubergebnis zu
messen. n wäre mindestens 1 Million, was völlig unpraktikabel
ist. Stattdessen nutzt man eine repräsentative
Stichprobe, um den Mittelwert und die Standardabweichung
der Grundgesamtheit zu bestimmen oder, genauer gesagt,
sich ihm anzunähern.
TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE 11