Statistische Verfahren für die Schraubfallanalyse - Atlas Copco

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Eine Normalverteilung verläuft immer symmetrisch und wird vom Mittelwert und der Standardabweichung bestimmt. Bei einer Normalverteilung beeinflussen ausschließlich zufällige Streuungen das Ergebnis. 2.3 Histogramm Ein Histogramm ergibt sich, wenn die Messwerte aus einer Stichprobe, zum Beispiel Ergebnisse einer Anzahl Testverschraubungen, in Kategorien aufgeteilt werden (etwa alle Verschraubungen zwischen 20 und 21 Nm). Dann kann die Anzahl der Ergebnisse in jeder Kategorie gezählt und in einem Diagramm aufgetragen werden. Damit lässt sich die Verteilung der verschiedenen Ergebnisse darstellen. 2.4 Mittelwert Normalverteilungen finden sich überall, in der Natur ebenso wie bei industriellen Prozessen. Liegt eine große Anzahl an Messwerten vor, beispielsweise von 1000 Verschraubungen mit einem Werkzeug, kann man ein Histogramm anfertigen. Die Kurve wird umso genauer, je mehr Messwerte einfließen. Würde man beispielsweise die Größe aller schwedischen Männer messen, käme man auf einen Durchschnitt (Mittelwert) von 1,80 m. Der Mittelwert ist der am häufigsten vorkommende Wert in einer Normalverteilung. Sehr viele Männer werden tatsächlich 1,80 m groß sein, recht viele auch noch, sagen wir, 1,78 m oder 1,79 m, 1,81 m oder 1,82 m. Aber es gibt nicht viele Männer, die sehr groß oder sehr klein sind, also zum Beispiel unter 1,60 m oder über 2,00 m. Ein anderes Beispiel ist das Kürzen von vielen Stäben. Nehmen wir an, der Soll-Wert liegt bei 20,00 cm. Dabei dürfte es sich auch um den Mittelwert handeln. Je nach eingesetztem Verfahren, zum Beispiel der Genauigkeit der Sägemaschine, kommen manche Stäbe nur auf 19,90 cm, andere dafür auf 20,10 cm. Das entspricht der natürlichen Streuung des Prozesses und ist normal. Abbildung 3. Histogramm. Abbildung 4. Normalverteilungen finden sich überall. Ein Beispiel dafür ist die Größe von Personen. Ein anderes Beispiel ist das Ergebnis eines Versuchs, viele Stäbe auf dieselbe Länge zu kürzen. TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE 7
2.5 Standardabweichung Wird mit einem Schraubwerkzeug, das auf ein Drehmoment von beispielsweise 30 Nm eingestellt ist, eine sehr große Anzahl Verschraubungen abgearbeitet, ist es unwahrscheinlich, dass man bei jeder einzelnen exakt diesen Wert erreicht. Das gilt sogar dann, wenn man mit dem Werkzeug immer wieder genau dieselbe Schraubverbindung anzieht, beispielsweise in einem Testverband. Zufallsfaktoren wie Materialverschleiß und eine unterschiedliche Handhabung des Werkzeugs können dazu führen, dass die aufgebrachten Drehmomente den Sollwert über- oder unterschreiten. Man sagt dann, dass die Messwerte vom Mittelwert abweichen. Diese Abweichung lässt sich mathematisch mit dem Begriff der Standardabweichung beschreiben. Es ist gar nicht wichtig, die Formel für die Standardabweichung, die später noch vorgestellt wird, im Detail zu verstehen. Aber es ist hilfreich, zu wissen, wie sie berechnet wird und worum es dabei geht. Die Standardabweichung ist der Betrag, um den jeder einzelne Messwert durchschnittlich (und daher mit der größten Wahrscheinlichkeit) vom Mittelwert abweicht. Worin besteht der praktische Nutzen der Standardabweichung? Wir haben bereits gesehen, dass der Mittelwert den Durchschnittswert der Verteilung (aller Verschraubungen der Stichprobe oder der Grundgesamtheit) und die Standardabweichung die Streuung angibt. Mit ihrer Hilfe können wir abschätzen, wie viele Werte innerhalb eines bestimmten Bereichs um den Mittelwert liegen werden (streuen). Und es lässt sich mit Hilfe der Standardabweichung errechnen, um wie viel ein bestimmter Prozentsatz der Messwerte in der Stichprobe vom Mittelwert abweicht. σ ist ein Klein-Buchstabe des griechischen Alphabets. σ wird als Symbol für die Abweichung vom Mittelwert (Durchschnitt) einer Verteilungsfunktion verwendet. Bei Produktionsprozessen gibt σ an, wie gut der Prozess abläuft. Ein niedriger σ-Wert bedeutet, dass die meisten Werte nahe am Soll liegen. Ein hoher σ-Wert zeigt an, dass die Streuung groß ist und die Werte stärker vom Soll-Wert abweichen. Beispielsweise kann man 20 Werte einer Grundgesamtheit wie in Abbildung 5 gruppieren. Angenommen, sie gehören einer Normalverteilung an. Dann wird auch der nächste 8 TASCHENBUCH STATISTISCHE VERFAHREN FÜR DIE SCHRAUBFALLANALYSE
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