Mikrowellen-Technologie

parallel zu den Wänden liegende E-Feldanteil und der senkrecht stehende
B-Feldanteil verschwinden:
E = 0 und B⊥ = 0 (17)
Eine allgemeine Lösung der Maxwellgleichungen im quellfreien Raum ist dann
gegeben durch:
Verwedet man nun k = 2π
2π
λ0
=
E = E0 e i(ωt− kx)
mit: k =
k 2 x + k 2 y + k 2 z
so erhält man:
λ
2 2π
λx
+
2π
λy
2
2π
+
Für die einzelnen λi gelten folgende Randbedingungen:
• freie Ausbreitung der Welle in z-Richtung
λz
2
(18)
(19)
• durch den Hohlleiter beschränkte Ausbreitung in x- und y-Richtung
(0 < x < a und 0 < y < b)
• Das E-Feld verschwindet auf dem Leiterrand, d.h. E = 0
Aus den letzten beiden Bedingungen folgt (vgl. Abbildung 5):
λx = 2a
m bzw. λy = 2b
n
Setzen wir dieses in Gleichung (19) ein und nennen die Wellenlänge in Ausbreitungsrichtung
Hohlleiterwellenlänge (λz ≡ λh), so erhalten wir:
1 m 2
n 2 2 1
= + +
λ0 2a 2b λh
1
⇒ λh =
− 2 m − 2a
2 n + 2b
(20)
2
1
λ0
Physikalisch sinnvoll ist nur eine positive Diskriminante, also muß gelten:
2
1 m 2
n 2
> + ≡
λ0 2a 2b
1
λ2 c
1
⇒ λc =
2 m + 2a
> λ0
2
n
2b
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