Mathematische Grundlagen - RheinAhrCampus

Theorem 46 Es gilt
V = ker L Im L
W = ker L Im L:
Proof. Wegen L = L genügt es, die erste der beiden Aussagen zu beweisen.
Wir wissen, daßker L ? Im L , also folgt
Im L (ker L) ? :
Andererseits ist nach Satz 35 und nach Satz 27
Daher gilt sogar
und die Behauptung ist bewiesen.
Remark 47 Die Abbildungen
sind Isomorphismen.
dim Im L = dim Im L = dim (ker L) ? :
Im L = (ker L) ? ;
L = L j(ker L) ? : (ker L) ? ! Im L
L = L j(ker L) ? : (ker L ) ? ! Im L
Zur Linearen Algebra siehe beispielsweise Lang [6] oder Bröcker [2].
10 Lineare Optimierung
De…nition 48 Sei A eine m n-Matrix, b 2 R m , c 2 R n . Das Standard-
Maximum-Programm der Linearen Optimierung besteht darin, ein x 2 R n
zu …nden, welches folgendes Optimierungsproblem löst:
max hc; xi (20)
unter den Nebenbedingungen:
Ax b
x 0:
Das zum Standard-Maximum-Programm gehörende duale Programm lautet
für y 2 R m .
min hb; yi (21)
unter den Nebenbedingungen:
A > y c
y 0
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