Einfeldträger

FH Potsdam - FB Bauingenieurwesen 

Statik der Baukonstruktionen 

Tragwerksberechnungen mit RuckZuck 

Beginnen Sie mit dem vorgegebenen System Durchlaufträger, 1 Feld. Erzeugen Sie dann alle 

folgenden Systeme bis inklusive A5) über Systemmanipulation. 

Einfeldträger 

A1) Ermitteln Sie M(x) und vergleichen Sie die Ergebnisse mit einem Tabellenwerk (Formeln 

eintragen). 

Zeichnen Sie die qualitative Biegelinie (Angabe von κ + oder -, Wendepunkte). 

Suchen Sie für jedes System die maximale Durchbiegung und tragen Sie diese in die 

Biegelinien ein (Taste F12 und Stab anklicken). Geben Sie die Formeln für die max. 

Durchbiegung und die Funktionen der Biegelinien mit Hilfe eines Tabellenwerkes an. 

w(x) 

w(x) 

w(x) 

(1) 

(1) 

(1) 

A 

(2) 

(2) 

(2) 

10 kN 

5,0 5,0 

B 

C 

10 kN 

10 kN 

(3) 

(3) 

Fragen: 

A1, F1) Ändern sich die Momentenlinien bei den Systemen A - C, wenn Sie das Profil in 

einen Träger HEA 100 ändern? Begründung! 

A1, F2) Ändern sich die Biegelinien bei Änderung des Profils? Wenn ja, was ändert sich? 

M(x) 

M(x) 

M(x) 

Seite 1





A2) Ermitteln Sie M(x) und Q(x) und vergleichen Sie die Ergebnisse mit einem Tabellenwerk 

(Formeln eintragen). 

(1) 

(1) 

(1) 

A 

B 

C 

10,0 

1 kN/m 

1 kN/m 

1 kN/m 

(2) 

(2) 

(2) 

Fragen: 

A2, F1) Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Belastung in A1) und A2)? 

Wie wirkt sich dieser Zusammenhang auf die Momente aus? 

A2, F2) Welcher gleiche Zusammenhang besteht bei den Systemen A - C für die Querkraft? 

M(x) 

Q(x) 

M(x) 

Q(x) 

M(x) 

Q(x) 

Seite 2





A3) Ermitteln Sie M(x ) bei beiden Systemen für verschiedene Laststellungen und tragen Sie die 

Ergebnisse maßstäblich ein: 

Last in (2) 

Last in (3) 

Last in (4) 

Last in (5). Geben Sie für beide Systeme die Formeln für die Feld- und Stützmomente an. 

(1) 

1,0 

(1) 

(2) 

(2) 

1,0 

(3) 

(3) 

(4) 

2,0 1,0 

(4) 

20 kN 

(5) 

20 kN 

(5) 

Frage 

A3, F1) Wie verändern sich Feldmomente in Abhängigkeit von der Laststellung? 

5,0 

(6) 

(6) 

M(x) 

M(x) 

Seite 3





A4) Ermitteln Sie M(x), Q(x), N(x) und die Auflagerkräfte. Geben Sie die Belastung auch in den 

Komponenten ⊥ und ⎥⎥ zur Stabachse an. 

(1) 

(1) 

4,0 

8 kN/m 

8 kN/m 

30° 

8 kN/m 

45° 

(2) 

M(x) 

M(x) 

(2) 

M(x) 

Fragen 

A4, F1) Ändern sich die Momentenverläufe? 

A4, F2) Ändern sich die Auflagerkräfte? 

A4, F3) Wie ändern sich die Querkräfte und Normalkräfte? 

Was geschieht mit den Querkräften und Normalkräften, wenn α ≥ 45° wird? 

A4, F4) Welche Erkenntnisse sind übertragbar, wenn am Lager (1) eine Einspannung 

vorliegt? 

Q(x) 

Q(x) 

Q(x) 

N(x) 

N(x) 

N(x) 

Seite 4




Gerberträger 

A5) Ermitteln Sie M(x) und die Auflagerkräfte. Kontrollieren Sie ΣV am Gesamtsystem. 

Zeichnen Sie die qualitative Biegelinie (Angabe von κ + oder -, Wendepunkte) 

LF 1 

8 kN/m 

(1) (2) (3) (4) 

LF 2 

LF 3 

LF 4 

4,0 2,0 2,0 

8 kN/m 

3 kN 

3 kN/m 

Fragen 

A5, F1) Gibt es irgendeine Belastung innerhalb des Bereiches (1)-(3), die eine Auflagerkraft 

in Punkt (4) hervorruft? 

A5, F2) Was ändert sich, wenn Sie an der Stelle (2) ein weiteres Gelenk einbauen? 

Wie reagiert RuckZuck? 

A5, F3) Ersetzen Sie das Festlager bei (1) durch eine Einspannung. In welchem Verhältnis 

stehen M(2) und M(1) zueinander bei LF 3 und LF 4; lässt sich dieser Zusammenhang 

verallgemeinern? 

w(x) 

M(x) 

w(x) 

M(x) 

w(x) 

M(x) 

w(x) 

M(x) 

Seite 5




Zweifeldträger 

A6) Ermitteln Sie M(x) und die Auflagerkräfte. Vergleichen Sie die Ergebnisse mit einem 

Tabellenwerk.(Formel eintragen). 

Zeichnen Sie die qualitativen Biegelinien. (Angabe von κ + oder -, Wendepunkte) 

LF 1 

8 kN/m 

(1) (2) (3) 

LF 2 

4,0 4,0 

8 kN/m 

Fragen 

A6, F1) Systemänderung: Einspannung bei (1). Wie ändern sich die Momente (2)? 

Welches vertafelte System können Sie verwenden ? (->Symmetrie!) 

A6, F2) gegebenes System: Zweifeldträger, die Länge l(2)-(3) wird auf 1,0 m geändert. 

Lastfall 1: Wie groß wird das Moment M(2). 

Gegen welchen Grenzwert strebt M(2) für l(2)-(3) → 0 

A6, F3) gegebenes System: Zweifeldträger, die Länge l(2)-(3) wird auf 12,0 m geändert. 

Lastfall 1: Wie groß wird das Moment M(2). 

Gegen welchen Grenzwert strebt M(2) für l(2)-(3) → ∞ 

w(x) 

M(x) 

M(x) bei 

geänderten 

Randbed. 

w(x) 

M(x) 

M(x) bei 

geänderten 

Randbed. 

Seite 6




Zweifeldträger, schräg 

Geben Sie das System über „freies System“ mit Koordinaten ein, und ändern Sie das Profil auf EA 

→ ∞! 

EJ = const 

EA → ∞ 

Gα Q A → ∞ 

(1) 

A7) Ermitteln Sie M(x), Q(x), N(x) und die Auflagerkräfte. 

EJ = const 

EA → ∞ 

Gα Q A → ∞ 

(1) 

4,0 

(2) 

M(x) 

(2 

M(x) 

4,0 

(3) 

2,55 

2,55 

2,55 

(3) 

8 kN/m 

8 kN/m 

4,0 

4,0 

Fragen 

A7,F1) Vergleichen Sie Momente und Auflagerkräfte wie in Aufgabe A6) Lastfall 2! 

Geben Sie formelmäßig M(2) und die Auflagerkräfte mit Hilfe eines Tabellenwerkes 

an (Formeln eintragen). 

A7, F2) Ermitteln Sie zumindest die Vorzeichen von N12 und N32 graphisch je durch ein 

Krafteck. 

A7, F3) Welcher Momentenverlauf und welche Auflagerkräfte ergeben sich, wenn Sie das 

Lager bei (2) entfernen, das Lager bei (3) horizontal unverschieblich machen? 

(Achtung, Ergebnis gilt nur bei EA → ∞ ) 

Q(x) 

N(x) 

Q(x) 

N(x) 

Seite 7

(6) 

LF 1 

1,2 




Dreigelenkrahmen 

A8) Ermitteln Sie M(x) und die Auflagerkräfte. Zeichnen Sie die qualitativen Biegelinien. (Angabe 

von κ + oder -, Wendepunkte) 

(2) 

(1) 

Fragen 

(3) 

w(x) 

4,6 kN 

2,3 2,3 

M(x) 

1 kN/m 

(4) 

(5) 

3,8 

(6) 

A8,F1) Wie groß ist im LF 1 das 

Eckmomentes bei (2) und (4), 

wenn 

• nur q, 

• nur F angreift? 

• Verhältnis M( 

2) 

inf olge q 

= ? 

M( 

2) 

inf olge F 

A8, F2) Was ändert sich, wenn im LF 2 statt der Einzellast bei (6) ein Moment entgegen des 

Uhrzeigersinnes von 12 kNm angreift? 

A8, F3) Warum verändern sich die Schnittgrößen nicht, wenn Sie für einzelne Stäbe 

verschiedene Profile wählen? 

A8, F4) Schließen Sie das Gelenk bei (3) und ordnen Sie ein Gelenk bei (4) an. Welche 

Auflagerkräfte ändern sich? 

LF 2 

10 kN 

1,2 

(1) 

(2) 

(3) 

w(x) 

2,3 2,3 

M(x) 

(4) 

(5) 

3,8 

Seite 8




A8, F5) Ändern Sie nur die rechte Stiellänge auf die Hälfte (h=1,9m). Tragen Sie M(x) und 

die Auflagerkräfte ein. 

LF 1 

4,6 kN 

LF 2 

1 kN/m 10 kN 

1,2 2,3 2,3 1,2 2,3 2,3 

LF 1 

1,2 

A8, F6) Ändern Sie beide Stiellängen auf die Hälfte (h=1,9m). Tragen Sie M(x) und die 

Auflagerkräfte ein. 

Vergleichen Sie mit dem gegebenen System. Was ändert sich? Was bleibt gleich? 

2,3 

M(x) M(x) 

M(x) 

4,6 kN 

2,3 

1 kN/m 

LF 2 

10 kN 

1,2 

2,3 

M(x) 

2,3 

1,9 

1,9 

Seite 9




Rahmen mit unterschiedlichen Lagerungen 

A9) a) Ermitteln Sie M(x) und die Auflagerkräfte (w(x) ist auf der nächsten Seite darzustellen) 

5,0 kN/m 

(2) (3) (4) 

(1) 

1 

3,0 

4,0 4,0 2,0 

4 

7 

1 cm =10 kNm 

(5) 

2 

5 

5,0 kN/m 

Profil: 

HEA 200 

Fragen 

A9, F1) Geben Sie für jedes System den Grad der statischen 

Unbestimmtheit an. 

A9, F2) Welche Systeme tragen im statischen Sinne als 

Rahmen, d.h. wo tragen auch die Stiele über Biegung? 

A9, F3) Ermitteln Sie für Systeme 4 und 7 AH und das Moment 

an der Stelle (2) mit Hilfe eines Tabellenwerkes. 

A9, F4) Wie ändert sich das Eckmoment bei System 4 und 7, 

wenn Sie 

• die Stiellänge halbieren oder 

• EJStiele vergrößern? 

A9, F5) Gegen welchen Grenzwert (Formel) strebt das 

Eckmoment bei System 4 und System 7 für 

• unendlich steife Stiele? 

• unendlich steifen Riegel? 

3 

6 

5,0 kN/m 

2,0 

Seite 10




Rahmen mit unterschiedlichen Lagerungen 

A9) b) Zeichnen Sie die qualitativen Biegelinien (Wendepunkte). 

(3) 

(2) (4) 

(1) 

7 

1 

3,0 

4,0 4,0 2,0 

4 

(5) 

2 

5 

Profil: 

HEA 200 

5,0 kN/m 5,0 kN/m 5,0 kN/m 

Fragen 

A9, F6) Welche Systeme haben bei gegebener Belastung 

keine horizontale Verschiebung der Knoten (2) und 

(4) 

A9, F7) Erstellen Sie einen Ausdruck der Ergebnisse des 

Systems 4 mit Kopfbeschriftung: 

System mit Knoten und Stäben, Zugfaser, 

M(x), Q(x), N(x), Auflagerkräfte, Biegelinie, 

3 

6 

2,0 

Seite 11

4 kN/m 




Zweigelenkrahmen 

A10) Antimetrische Belastung 

(3 

(2) (4 

(1) (5 

4,0 

M(x) 

Q(x) 

N(x) 

w(x) 

4 kN/m 

3,0 

1 cm = 10 kN 

1 cm = 10 kNm 

Welche Bedingungen gelten bei Antimetrie in 

der Symmetrieachse ? 

Berechnen Sie mit den richtigen 

Randbedingungen in der Symmetrieachse die 

Auflagerkräfte und M(x) am halben System. 

4 kN/m 

Profil: 

HEA 200 

Fragen 

A10, F1) Ermitteln Sie die größte 

Verschiebung. 

A10,F2) Entsteht eine horizontale 

Verschiebung der Punkte (2)-(4) auch 

unter anderen antimetrischen 

Belastungen? 

A10, F3) Wie sieht der Momentenverlauf und 

die Biegelinie für eine antimetrische 

Gleichlast von 5 kN/m im Riegel aus? 

Seite 12




Dreifeldträger 

A11) Ermitteln Sie M(x), Q(x) und die Auflagerkräfte.(Versuchen Sie auch sich vorzustellen, bei 

welchen Lagern abhebende Kräfte auftreten.) 

Zeichnen Sie die qualitativen Biegelinien. (Angabe von κ + oder -, Wendepunkte) 

(1) (2) (3) (4) 

3,0 4,0 3,0 

p=5 kN/m 

(1) (2) (3) (4) 

3,0 4,0 3,0 

g=10 kN/m 

w(x) 

M(x) 

Q(x) 

w(x) 

M(x) 

Q(x) 

LF 1 

Eigengewicht 

EJ = const 

Fügen Sie noch 

einen Knoten in der 

Symmetrieachse ein 

über→ Stab teilen 

LF 2 

Verkehr Feld (2)-(3) 

Seite 13




p=5 kN/m 

(1) (2) (3) (4) 

3,0 4,0 3,0 

Fragen 

A11, F1) Welche Weggrößen und welche Kraftgrößen sind bei symmetrischer Belastung 

symmetrisch? 

Welche Bedingungen gelten in der Symmetrieachse? 

A11, F2) Vergleichen Sie den Momentenverlauf LF 2 des Dreifeldträgers mit dem des 

Zweigelenkrahmens aus A9). 

Für welche Art von Belastung gilt der festgestellte Zusammenhang? 

A11, F3) Geben Sie die Laststellungen an für feldweise angeordnete Verkehrslast. 

Laststellung für min M(2): 

Laststellung für max M(2) : 

Laststellung für min MFeld (2)-(3) : 

Laststellung für max MFeld (2)-(3 ) : 

w(x) 

M(x) 

Q(x) 

min M(2) = 

max M(2) = 

min MFeld (2)-(3) = 

max MFeld (2)-(3) = 

LF 3 

Verkehr Feld (1)-(2) 

Seite 14




Dreifeldträger 

A12) Ermitteln Sie die Extremalmomentenlinie max/min M 

Lastenbaum in RUCKZUCK: 

Erzeugen Sie dazu zunächst in 

der ständigen Lastfallgruppe [G] Eigengewicht 

den LF: EG lt. Aufgabenstellung mit dem Faktor 

1.00 

und in der veränderlichen Lastfallgruppe [Q] 

Nutzlasten 

den LF: p links 

den LF: p Mitte 

den LF: p rechts 

Drucken Sie aus für alle gegebenen Lastfälle: 

• Skizze der Momentenlinien, Auflager 

Ducken Sie aus für die Lastfallüberlagerung „q+p feldweise“: 

• Skizze der Extremalmomentenlinie minM, maxM 

• Text führend M, alle Teilungspunkte 

p=5 kN/m Verkehrslast feldweise 

(1) (2) (3) (4) 

3,0 4,0 3,0 

Zeigen Sie das Ergebnis der Überlagerung in 

der roten Überlagerungsgruppe [GQ] 

Ergebnis1 an 

g=10 kN/m 

Eigengewicht 

w(x) 

EJ = const 

Extremalmomentenlinie 

Fragen: 

A12, F1) Überprüfen Sie die Werte aus ihrer Extremalmomentenlinie mit den von Ihnen 

ermittelten Werten in A11) F3) 

A12, F2) Was bedeutet der in RuckZuck festgelegte Lastfall Eigengewicht Konstruktion? 

Seite 15




Besondere Lastfälle: Temperaturlastfälle beim Zweigelenkrahmen 

A13) Ermitteln Sie die Auflagerkräfte, M(x) und zeichnen Sie die qualitative Biegelinie. 

(2) 

(1) 

5,0 

Fragen 

A13, F1) Was ändert sich im LF 1, wenn Sie TS nur im Riegel wirken lassen? 

A13, F2) Kontrollieren Sie für LF 1 das Vorzeichen der Krümmung über κ= M 

EJ . 

Geben Sie κ + oder - an. 

A13, F3) Machen Sie das System auf zwei verschiedene Arten statisch bestimmt. 

Zeichnen Sie die qualitativen Biegelinien des „Nullzustandes“ und geben Sie δ10 

an. Was muß die statisch Unbestimmte bewirken? 

(2) 

(1) 

w(x) 

w(x) 

Schwerpunktstemperatur 

LF 1: TS = 60 K 

im ganzen System 

(3) 

(4) 

(3) 

(4) 

4,0 

M(x) 

w(x) 

A13, F4) Unter welcher Bezeichnung finden Sie die beiden Temperaturlastfälle beim 

Zweigelenkrahmen in den Bautabellen? 

LF 1 Schwerpunktstemperatur: 

LF 2 Eingeprägte Temperaturkrümmung: 

HEB 400 

Seite 16




Besondere Lastfälle: Temperaturlastfälle beim Zweigelenkrahmen 

Ermitteln Sie die Auflagerkräfte, M(x) und zeichnen Sie die qualitative Biegelinie. 

Achtung zur Eingabe bei RuckZuck: 

∆T muß eingeben werden als 

∆T 

h Trägerhöhe hier 

= 

−30 −30 

04 , 

(2) 

(1) 

Weitere Fragen 

A13, F5) Warum gilt bei LF 2 der Zusammenhang κ= M 

nicht mehr? 

EJ 

Geben Sie die Formel der Krümmung an. Wo liegen die Wendepunkte? 

A13, F6) Wie ändern sich bei beiden Lastfällen die Momente, wenn das gesamte System 

aus einem IPE 400 (gleiches h) besteht? 

Geben Sie den Zusammenhang zwischen M(x) bzw. w(x) und EJ an. 

Statisch unbestimmtes System Statisch unbestimmtes System 

mit EJ = const 

mit EJ = const 

Normale Lasten: besondere Lastfälle: 

Momente M(x) ….. f(EJ) Momente M(x) ….. f(EJ) 

Durchbiegung w(x) ..... f(EJ) Durchbiegung w(x) ..... f(EJ) 

A13, F7) Warum entstehen aus beiden Lastfällen am Zweigelenkrahmen keine vertikalen 

Auflagerkräfte? 

A13, F8) Machen Sie das System auf zwei verschiedene Arten statisch bestimmt. 

Zeichnen Sie die qualitativen Biegelinien des „Nullzustandes“ und geben Sie δ10 

an. Was muß die statisch Unbestimmte bewirken? 

(2) 

(1) 

außen 

innen 

w(x) 

5,0 

=−75 

(3) 

(4) 

(3) 

w(x) w(x) 

(4) 

Eingeprägte 

Temperaturkrümmung 

LF 2: ∆T= ti - ta= - 30 K 

im ganzen System 

4,0 

M(x) 

HEB 400 

Seite 17




Besonderer Lastfälle: eingeprägte Temperaturkrümmung beim Einfeldträger 

A14) System entspricht dem aus Aufgabe A1) und A2) 

Ermitteln Sie M(x) und Q(x) und die Auflagerkräfte. 

Zeichnen Sie die qualitative Biegelinie. 

(1) 

Systeme A - D HEB 300 

(1) 

(1) 

A 

B 

C 

M( 

x) 

κ( 

x) 

= 

EJ 

∆T = tu - to = + 18 K 

10,0 

+ 

∆T = + 18 K 

∆T = + 18 K 

(2) 

∆T 

α T ⋅ 

 

h 

(2) 

(2) 

krümmung Temperatur 

e 

eingeprägt 

κ ausTemperatur= 

− 

D 

10,0 

∆T = + 18 K 

(1) (2) 

w(x) w(x) 

w(x) 

w(x) 

Achtung zur Eingabe bei RuckZuck: 

∆T muß eingeben werden als 

∆T 

h Trägerhöhe hier 

18 18 

= = 60 

03 , 

M(x) 

Q(x) 

M(x) 

Q(x) 

Frage: 

A14, F1) Vergleichen Sie Ihre Lösungen für M(x) mit 

Tabellenfällen aus den Bautabellen. 

Seite 18




Besonderer Lastfall: Lagersenkung an verschiedenen Systemen 

A15) Versuchen Sie die qualitative Biegelinie zu zeichnen und leiten Sie daraus den qualitativen 

Momentenverlauf ab. Kontrollieren Sie ihre Lösung dann mit RuckZuck. 

Hinweis: Knicke in der Biegelinie treten nur bei Gelenken auf! 

x, vx LF Lagersenkung bei Lager (1) vz = 0,015 m 

A 

(1) (2) (3) (4) 

B 

C 

D 

E 

qualitative Biegelinie Momentenlinie 

HEB 200 

4,0 2,0 2,0 4,0 

2,0 2,0 

Frage: 

A15, F1) Bei welchen Systemen und welchen Tragwerksteilen treten keine Schnittgrößen 

aus Lagersenkung auf? 

A15, F2) Änderen sich die Schnittgrößen, wenn Sie bei einem oder mehreren oder allen 

Stäben das Profil ändern? 

z, v z 

Seite 19




Vergleich 

Einfeld- , Zweifeld-, Dreifeld- und Vierfeldträger bei Belastung nur im Randfeld 

A16) Versuchen Sie die qualitativen Biegelinien und qualitativen Momentenlinien zunächst mit 

Ihren bisher erworbenen Kenntnissen zu skizzieren (radierfähig bei C und D!). 

Ermitteln Sie dann M(x) und die Auflagerkräfte mit RuckZuck 

A 

B 

C 

D 

(1 (2 

q = 8 kN/m 

w(x) 

M(x) 

q = 8 kN/m 

(1 (2 (3 

q = 8 kN/m 

q = 8 kN/m 

w(x) 

M(x) 

(1 (2 (3 (4) 

4,0 4,0 4,0 

w(x) 

M(x) 

EJ = const 

(1 (2 (3 (4) (5 

Fragen: 

A16, F1) Warum wird das Stützmoment 

bei (2) betragsmäßig größer? 

A16, F2) Wie groß ist bei jedem System 

der Abklingfaktor von 

Stützmoment zu Stützmoment? 

A16, F3) Versuchen Sie anhand der 

Momentenlinie zu erkennen, 

welche Auflager Zug 

bekommen. 

A16, F4) Wie sehen die qualitativen 

Momentenlinien aus, wenn nur 

das Randfeld jeweils mit ∆T = + 

belastet wird? 

4,0 

w(x) 

M(x) 

Seite 20

V 1 




Fachwerk 

A17) Bei dem Fachwerk sollen 2 Lastfälle verglichen werden: 

LF 1: Gleichlast im Untergurt von 5 kN/m 

LF 2: Gleichlast umgerechnet in Knotenlasten. 

Beantworten Sie die folgenden Fragen, bevor Sie die Lösung von RuckZuck anschauen. 

• Geben Sie die Nullstäbe im LF 2 an. 

• Geben Sie M(x) und Q(x) im LF 1 an. 

• Was ist bei beiden Lastfällen gleich? 

• Welche Stäbe bekommen Druck? 

• Welche Stäbe bekommen Zug? 

• Welche Diagonalen bekommen Druck, welche Zug? 

• Überschlagen Sie die Untergurtkraft in Feldmitte durch Vergleich mit einem Balken auf 

zwei Stützen unter Gleichlast (ql 2 

/8) 

• Überprüfen Sie O3, D3, U3 mit einem Ritterschnitt. 

O 1 

D 1 

U 1 

O 2 

5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 

LF 1 

O1 D1 

O2 D2 

O3 D3 

U1 V1 

U2 V2 

U3 V3 

V4 

LF 1 M(x) symmetrisch 

LF 1 Q(x) antimetrisch 

Symmetrieachse 

LF 1 

q = 5 kN/m 

LF 2 

O1 D1 

O2 D2 

O3 D3 

U1 V1 

U2 V2 

U3 V3 

V4 

LF 2 

Knotenlasten 

5,0 

Seite 21




weitere Fragen 

A17, F1) LF 2 (Knotenlasten) 

Ändern sich die Normalkräfte wesentlich, wenn alle Knoten biegesteif sind? 

Wie vielfach statisch unbestimmt ist das System bei biegesteifen Knoten? Was 

halten Sie von einer Handrechnung? 

Warum war in Zeiten, als es keine FEM Programme gab, die Annahme von 

Gelenken in allen Knoten „genial“ ? 

A17, F2) Sind die Unterschiede zum Gelenksystem größer, wenn es sich nicht um 

Knotenlasten handelt? 

A17, F3) LF 1 (Streckenlasten): 

Geben Sie den Momentenverlauf für den Untergurt an, wenn dieser biegesteif 

durchläuft. 

LF 1 M(x) 

LF 2 

O1 D1 

O2 D2 

O3 D3 

U1 V1 

U2 V2 

U3 V3 

V4 

Seite 22

3,0 

3,0 




Symmetrie / Antimetrie, Kehlbalkendach 

A18) Vergleichen Sie die Wirkung eines symmetrischen und eines antimetrischen Lastfalls beim 

Kehlbalkendach. Machen Sie sich das verschiedene Tragverhalten anhand der 

Momentenlinie und der Biegelinie klar. 

8 kN/m 

(1) 

(1) 

(2) 

2,25 

in der Symmetrieachse gelten folgende 

Bedingungen: 

Q = 0 bzw. V = 0 

Verdrehung ϕ = 0 

Auflagerkräfte und Momente 

(2) 

LF Symmetrie 

w(x) 

(3) 

2,25 4,5 

(3) 

(4) 

(4) 

(5) 

HEB 160 

EA → ∞ 

8 kN/m 

(1) 

M(x) (5) 

(1) 

(2) 

Nehmen Sie das vorgegeben Kehlbalkendach und 

fügen Halbgelenke im Querstab ein (u.U. Zoom). 

Markieren Sie das ganze System, ändern Sie auf 

HEB 160 und setzten Sie dann EA → ∞ 

LF Antimetrie 

(3) 

w(x) 

(4) 

in der Symmetrieachse gelten folgende 

Bedingungen: 

M = 0 

N = 0 bzw. H = 0 

vertikale Verschiebung w= 0 

Auflagerkräfte und Momente 

(2) 

(3) 

M(x) 

(4) 

8 kN/m 

(5) 

(5) 

Seite 23




Fragen 

A18, F1) Wievielfach statisch unbestimmt ist das System? n = 

A18, F2) LF Symmetrie 

Wie trägt Träger (1)-(2)-(3)?Formel für M(2) 

A18, F3) LF Antimetrie 

Wie trägt Träger (1)-(2)-(3)? Formel für M(2) 

A18, F4) Welcher Belastung entspricht die Superposition beider Lastfälle? 

A18, F5) Bei welchem LF ändert sich etwas, wenn bei (3) eine biegesteife Ecke vorliegt? 

Wievielfach statisch unbestimmt ist dieses System? n = 

A19, F6) Für welche Art von Belastungen ist ein Kehlbalkendach am wirkungsvollsten? 

A19, F7) Zerlegen Sie folgende Belastung in einen symmetrischen und antimetrischen 

Anteil: 

6 kN/m 

(1) 

(1) 

(2) 

(2) 

(3) 

w(x) 

(3) 

M(x) 

(4) 

(4) 

(5) 

(5) 

= + 

Seite 24




Zweifeldträger mit elastischer Lagerung, Feder bzw. Abspannung 

A19) Die abgehängte Fußgängerbrücke ist durch die längsweichen Stäbe im Punkt (2) elastisch 

gelagert. 

LF Eigengewicht g = 5 kN/m 

LF Verkehr feldweise p = 5 kN/m 

Belasten Sie die Fußgängerbrücke so, daß sich das betragsmäßig größte Stützmoment und 

die größte Stabkraft N (2) -(4) einstellt. 

Erstellen Sie einen sinnvollen Ausdruck, der auch die globalen Verschiebungen enthält. 

(5) 

(1) 

(1) 

(4) 

(2) 

5,0 5,0 

Die elastische Aufhängung des Zweifeldträgers läßt sich genauso mit einer Feder erfassen. 

Die Federsteifigkeit c N der Hängekonstruktion kann man (mit dem P.d.v.K.) berechnen: 

c N = 2165 kN/m (kontrollieren Sie diesen Wert!). 

Berechnen Sie nun den Träger unter gleicher Belastung mit RuckZuck. 

Vergleichen Sie M(x). 

Vergleichen Sie die Kraft in der Feder mit N (2) - (4) im obigen System. 

(2) 

c N 

5,0 5,0 

Fragen: 

A19, F1) Zeichen Sie die Momentenlinien für cN → ∞ und cN → 0. 

(3) 

(6) Stab (2)-(4) 

d = 20mm, St 52 

1,0 

Stab (4)-(5) und 

1,0 Stab (4)-(6) 

d = 30 mm, St 52 

(3) 

w(x) 

M(x) 

M(x) für cN => ∞ 

M(x) für cN => 0 

A19, F2) Welche Lastkombination ist für max Mfeld maßgebend? 

A19, F3) Kontrollieren Sie die Spannungen im Träger und den Stäben. 

Träger (1)-(2)-(3) 

HEM 120, St 37 

1 cm = 20 kNm 

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Einfeldträger

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