Chaos - Theorie und Finanzmarktforschung1 - Universität Zürich
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RN / SN = (N / 2) H (2-6)<br />
(RN = durchschnittliche Spanne, SN = Standardabweichung der Renditeveränderungen,<br />
N = Anzahl betrachteter Renditen bzw. Zeitperioden, H = Hurst-Exponent) 45 .<br />
RN entspricht der Differenz zwischen dem Maximum <strong>und</strong> dem Minimum der kumulierten<br />
Abweichungen rt,N während eines bestimmten Zeithorizontes N:<br />
t t<br />
RN = [ max ∑ (ri - rN) ] - [ min ∑ (ri - rN) ] (2-7)<br />
i=1 i=1<br />
wobei: r i = Renditeveränderung während Zeitperiode i<br />
rN = durchschnittliche Renditeveränderung (der ri)<br />
über N Perioden<br />
t<br />
∑ (ri - rN) = rt,N = kumulierte Abweichung über N Perioden<br />
i=1<br />
Um den Hurst-Exponenten zu berechnen, ist (2-6) nach H aufzulösen:<br />
H = log (RN / SN) / log (N / 2) (2-8)<br />
Das nachfolgende Beispiel soll die Berechnung des Hurst-Exponenten verdeutlichen<br />
46 :<br />
Zeitperiode Renditeveränderungen Renditeveränderungen<br />
der Aktie A der Aktie B<br />
1 + 2 + 1<br />
2 - 1 + 2<br />
3 - 2 + 3<br />
4 + 2 + 4<br />
5 - 1 + 5<br />
6 + 2 + 6<br />
Kumulierte Rendite + 1.93 + 22.83<br />
Standardabweichung 1.70 1.71<br />
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