Chaos - Theorie und Finanzmarktforschung1 - Universität Zürich

t+1 = { a + b(r n) t - c(r n+1) t } + [d(y) t + e(P) t - f(M) t - g ∑(Y-C) t ]
oder abgekürzt
r t+1 = { K-map} + [Z-map]
wobei
r = Treasury Bill - Zinsen
y = reales BSP
P = Konsumentenpreisindex
M = Nominale Geldmenge M2
Y-C = Reales Einkommen minus realer Konsum = Ersparnisse
a,b,...,g = zu schätzende Parameter
Der in { } gesetzte erste Teil der Gleichung (von Larrain als K-map bezeichnet)
entspricht der logistischen Funktion und repräsentiert den "chaotischen" Aspekt,
wogegen der in [ ] gesetzte (und als Z-map bezeichnete) zweite Teil volkswirtschaftliche
Kenngrössen und damit fundamentale Aspekte darstellt. Die Variable n
bezeichnet den Grad der Nichtlinearität, wobei n = 1,2,3 getestet wurden und sich
für n = 2 die besten Resultate ergaben.
Mittels verschiedener Regressionsanalysen wurden danach die Parameter der K-map
und Z-map bestimmt, wobei sowohl verschiedene Beobachtungszeiträume als auch
verschiedene Stichprobengrössen getestet wurden.
Die Resultate lassen sich wie folgt zusammenfassen:
• Die Schätzwerte für die Parameter bewegen sich sowohl über die verschiedenen
Beobachtungszeiträume als auch in den verschiedenen Stichproben in einem
relativ engen Bereich, d.h. sie sind ziemlich konstant (diese hohe Stabilität ist
angesichts des beobachteten Zeitraumes 1962-1989 erstaunlich).
• Es liegt eine bemerkenswert hohe statistische Signifikanz vor (Korrelationswerte,
t-Statistiken, Durbin-Watson 70 ).
• Das Bifurkationsdiagramm zeigt, dass für Werte von b < 1.50 jeweils eine
Lösung existiert und danach mit fortschreitender Periodenverdoppelung ab
einem Wert von ca. b > 1.65 chaotische Strukturen erreicht werden (bei diesem
Wert wird der Ljapunov-Exponent positiv, vgl. dazu auch Abschnitt 2.1.).
- 19 -