Grundsaetzliche Ueberlegungen zur Definition, Systematisierung ...

Häufigkeit von N
250
200
150
100
50
0
4 Messung
0 2 4 6 8 10
Schadenshäufigkeit N
Abbildung 4.2: Darstellung einer Poissonverteilung mit Mittelwert λ = 3.
Diese Verteilung hat nur den einen Parameter, den Mittelwert λ, und cha-
rakterisiert im Allgemeinen gut die Schadenhäufigkeitsverteilung. Ein Bei-
spiel ist in Abbildung 4.2 gezeigt.
Allgemeine Verteilungen für die Verlusthöhe
Die Verteilung der Höhe der einzelnen Verluste wird oft durch eine Log-
Normal-verteilung modelliert. 25 Der Grund liegt in der einfachen mathemati-
schen Form und der guten Übereinstimmung der Form der Verteilung mit den
gesammelten Daten.
Wie Abbildung 4.3 zeigt, hat die Verteilung ein Maximum bei niedrigen
Werten, ergibt aber auch eine geringer werdende, aber nicht verschwindende
Wahrscheinlichkeit für hohe Schäden.
Bei der praktischen Umsetztung ist die Tatsache von Bedeutung, dass nur
Verluste über einem bestimmten Schwellwert überhaupt erfasst und in die
Häufigkeitsverteilung aufgenommen werden. Man beginnt somit mit einer
gestutzten Verteilung, aus der die vollständige Verteilung abgeleitet werden
muss.
25 Vgl. BEECK (2000), S. 643
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