LK Physik 12 Klassische Elektrodynamik - am Werdenfels-Gymnasium

KAPITEL 1. GRUNDLAGEN 9
1.4.4 Das Ohm’sche Gesetz
Bisher haben wir folgendes einfache Modell eines stromdurchflossenen Leiters betrachtet:
Die Elektronen bewegen sich alle mit der gleichen Driftge-
schwindigkeit v parallel zur Stromrichtung.
Die Wirklichkeit ist etwas komplizierter:
Die Elektronen bewegen sich im Leiter wie ein Gas in alle Richtungen
und mit den unterschiedlichsten Geschwindigkeiten. Das ganze Elektro-
nengas bewegt sich mit der Driftgeschwindigkeit v parallel zur Strom-
richtung durch das Gitter der Leiteratome.
(1.4.18)
(1.4.19)
Vergleicht man das Elektronengas mit einem uns sehr vertrauten Gas, nämlich mit Luft, und die
Leiteratome mit den Bäumen eines Waldes, dann entspricht der Driftgeschwindigkeit der Elek-
tronen die Geschwindigkeit, mit der die Luft durch die Bäume pfeift, und das ist nichts anderes
als die Windgeschwindigkeit. Für kleine Windgeschwindigkeiten erfährt die Luft an den Bäumen
eine Reibungskraft, die proportional zur Windgeschwindigkeit ist. Da die Driftgeschwindigkeit
der Elektronen auch sehr klein ist (siehe Aufgaben), gilt für die Reibungskraft F , die auf ein
Elektron wirkt:
A = Querschnittsfläche des Leiters
M = Masse eines Leiteratoms
ϱ = Dichte des Leitermaterials
n = Zahl der freien Elektr. pro Leiteratom
N = Zahl der freien Elektr. pro Länge s
Q = N · e = bewegliche Ladung pro Länge s
t = Zeit, in der Q durch A tritt
Die Masse des Leiterstücks der Länge s ist
Die Zahl der Leiteratome in dem Stück der Länge s ist dann
F = µ · v (1.4.20)
.
. . .
.
.
I
e −
.
.
.
..
.
.. . .
. ...
B C
− . . . . .
. +
.
A
. . ..............
Abb.1.4.4 Leiterstück
m = ϱ · V = ϱ · A · s (1.4.21)
NAtom = m
M
= ϱ · A · s
M
Daraus folgt für die Zahl der freien Elektronen in unserem Leiterstück
Für die Stromstärke erhält man
oder
I = Q
t
N = n · NAtom =
= N e
t
= n ϱ A e
M
n ϱ A s
M
· s
t
= n ϱ A e
M
s
.
.
. ............. ...... .
(1.4.22)
(1.4.23)
· v (1.4.24)
v = M
· I (1.4.25)
n ϱ A e