Lassen sich Signifikanztests auf Vollerhebungen ... - SpringerLink

O-12 Joachim Behnke
4. Fazit
Zur Durchführung eines Signifikanztests bedarf es einer Teststatistik, deren Wahrscheinlichkeitsverteilung
berechnet werden kann, so dass wir aufgrund bestimmter
Werte der Teststatistik entscheiden können, ob ein bestimmtes Ergebnis im Sinne des
angewandten Tests als signifikant einzustufen ist. Am einfachsten lässt sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung
einer solchen Teststatistik berechnen, wenn sie aufgrund eines
stochastischen Prozesses zustande gekommen ist. Im Falle der klassischen Test- und
Schätztheorie, bei der wir von den Stichprobenstatistiken auf die Parameterwerte der
Grundgesamtheit schließen, modellieren wir den stochastischen Prozess als einen Auswahlvorgang,
der analog zur Durchführung eines Zufallsexperiments aufgefasst werden
kann. Das Problem der Verzerrung der Stichprobe gegenüber der Grundgesamtheit
wird daher in der Regel einzig und allein auf den Zufallscharakter der Auswahl der
Fälle, die in die Stichprobe eingehen, zurückgeführt, und andere stochastische Elemente,
die bei der Generierung der Stichprobe eine Rolle spielen könnten, werden gewöhnlich
ignoriert.
Stellt die Stichprobe eine Vollerhebung dar, dann fällt unter dieser Voraussetzung
das stochastische Element vollkommen unter den Tisch, womit auch der Durchführung
eines Signifikanztests jegliche Begründung entzogen wird. Tatsächlich aber ist der
stochastische Charakter der Daten einer Stichprobe nicht nur auf die Auswahlproblematik
beschränkt, vielmehr lassen sich mindestens drei wichtige Stufen der Generierung
der Stichprobenwerte unterscheiden, auf denen jeweils Zufallsprozesse eine Rolle
spielen. Die erste Stufe betrifft die Generierung der Daten selbst, genauer gesagt, der
„echten“ Daten. Die Eigenschaften, durch deren Messung an den Elementen der Stichprobe
unsere Daten erst entstehen, können unter Umständen als Ergebnis eines Zufallsprozesses
aufgefasst werden, der erst die Wirklichkeit in ihrer konkreten Form, so
wie wir sie vorfinden, geschaffen hat. Wir können dies daher den ontologischen stochastischen
Aspekt unseres Inferenzproblems nennen. Die zweite Stufe besteht in der Abbildung
der Ausprägungen der uns interessierenden Eigenschaften der Objekte in Messwerte.
Prinzipiell können bei jeder Messung Fehler auftreten, und diese können größer
oder kleiner ausfallen. Auch Messfehler können so betrachtet werden, als wären sie
durch einen Zufallsprozess hervorgebracht worden. Die dritte Stufe stellt schließlich
die Auswahl unserer Stichprobenfälle aus der Grundgesamtheit dar.
Ist nun die Stichprobe eine Vollerhebung, so ist klar, dass bezüglich der Generierung
unserer (datenorientierten) Stichprobe der zufällige Selektionsprozess, die dritte
Stufe, keine Rolle mehr spielen kann. Es gibt nur eine Stichprobe, die sämtliche Fälle
der Grundgesamtheit enthält, nämlich die Grundgesamtheit selbst. Daraus könnte nun
auch die Schlussfolgerung gezogen werden: Alle Stichprobenstatistiken sind die Grundgesamtheitsparameter.
Paradoxerweise ist diese Schlussfolgerung jedoch nicht unbedingt
richtig, und dies liegt an den anderen beiden stochastischen Elementen, die bei der
Generierung der Stichprobendatenwerte weiterhin am Werk waren.
Betrachten wir zuerst den ontologischen stochastischen Aspekt unseres Problems.
Wenn wir auf der Ebene der Generierung der „unverfälschten“ und „echten“ Daten einen
Zufallsprozess annehmen, dann ist es weiterhin möglich, inferenzstatistische Verfahren
einzusetzen. Allerdings betrachten wir unsere Vollerhebung dann nicht mehr als