Lassen sich Signifikanztests auf Vollerhebungen ... - SpringerLink

O-2 Joachim Behnke
dass die zu Grunde liegende Datenmenge eine Stichprobe darstellt. Das heißt, es wird
damit vorausgesetzt, dass diese Daten durch einen Prozess generiert worden sind, der
als zufällige Auswahl einzelner Elemente aus einer weit größeren Anzahl von Elementen,
der Grundgesamtheit, modelliert werden kann. Sinn der Inferenzstatistik ist es
nun, mit Hilfe des Wirklichkeitsausschnitts, den uns die Stichprobe gibt, auf die
Struktur der „ganzen“ Wirklichkeit, also der Grundgesamtheit, zu schließen. Dieser
Schluss mit Hilfe der inferenzstatistischen Methoden kann nur unter bestimmten Vorbehalten
und mit bestimmten Einschränkungen gemacht werden. D.h. aufgrund der
durch den Zufallsprozess bedingten Unsicherheit können die Aussagen über die
Grundgesamtheit nur mit einer gewissen Unschärfe getroffen werden, die ihren sichtbaren
statistischen Ausdruck in der Angabe des Standardfehlers bzw. in der Formulierung
von Konfidenzintervallen findet, wobei die Festlegung des Bereichs der Konfidenzintervalle
auf dem Standardfehler beruht. Die Zulässigkeit des inferenzstatistischen
Schlusses selbst aber beruht auf dem grundsätzlichen Vorbehalt, dass die Stichprobe
tatsächlich als Zufallsauswahl der Grundgesamtheit zustande gekommen ist. So paradox
sich dies vielleicht auch anhören mag: Die „unsicheren“ Aussagen, die wir mit inferenzstatistischen
Methoden gewinnen, sind nur insoweit aussagekräftig, wie wir uns
über das Vorliegen der Ursache der Unsicherheit, d.h. des Zufalls, sicher sein können.
Der Unterschied zwischen inferenzstatistischen Tests und Schätzverfahren besteht
nun darin, inwiefern der Zufall als Erklärung für bestimmte Eigenschaften der Beobachtungsdaten
angenommen werden kann bzw. soll. Bei einem Test gehen wir von einer
Art stochastischer Fiktion aus, d.h. wir unterstellen, dass bestimmte beobachtete Unterschiede
allein durch zufällige Schwankungen zu erklären sind, die durch den Auswahlprozess
entstanden sind. Diese beobachteten Unterschiede werden erst dadurch
sichtbar, dass wir unsere Stichprobe auf systematische Weise in Untergruppen eingeteilt
haben. Z.B. können wir aus einer Stichprobe von 1000 zufällig ausgewählten Personen
zwei Untergruppen von Männern und Frauen bilden und anschließend feststellen, dass
die durchschnittliche Körpergröße der Männer um einige Zentimeter höher ausfällt als
die der Frauen. Wenn wir nun aber feststellen, dass diese Unterschiede weit über das
Ausmaß hinausgehen, das wir allein aufgrund des Wirkens des Zufalls erwarten würden,
dann schließen wir daraus, dass diese Unterschiede im Ganzen nur durch die Annahme
einer zusätzlichen Ursache erklärt werden können. Dieses nicht-zufällige Element
muss aber durch die Form der Gruppierung in die Beobachtungsdaten gelangt
sein. Die systematische Ursache des Größenunterschieds muss daher das Geschlecht der
Personen sein. Das Ziel des Tests besteht also in der Demonstration, dass die stochastische
Fiktion nicht aufrecht erhalten werden kann: Bestimmte Merkmale der Struktur
der Beobachtungsdaten können nicht allein auf Zufälligkeiten beim Auswahlprozess zurückgeführt
werden. Die Gefahr, dass uns die Annahme, dass bestimmte Eigenschaften
unserer Beobachtungsdaten auf der stochastischen Struktur des Datengenerierungsprozesses
beruhen, zu falschen, d.h. unberechtigten, Schlussfolgerungen verleitet, ist beim
statistischen Test insofern eher gering, als der Test selbst darauf abzielt, diese Annahme
als unbegründet zu entlarven. Das substanzielle Ergebnis eines wie oben beschriebenen
Tests in der Tradition von R.A. Fisher besteht ja in der Zurückweisung des Zufalls als
alleinige Ursache bestimmter Beobachtungen. Misslingt diese Zurückweisung, darf daraus
keineswegs geschlossen werden, dass alle Unterschiede tatsächlich nur zufällig be-