Lassen sich Signifikanztests auf Vollerhebungen ... - SpringerLink

O-6 Joachim Behnke
3. Fall 2: Die Vollerhebung ist die theoretisch einzig relevante Grundgesamtheit
Nur weil man etwas tun kann, heißt dies noch lange nicht, dass man es tun muss oder
auch nur tun sollte. Die Anwendung eines Signifikanztests auf Vollerhebungen kann
zwar im obigen Sinn gerechtfertigt werden, aber wenn es uns ausschließlich um eine
Deskription der Grundgesamtheit geht, dann ist die entsprechende Beschreibung der
Eigenschaften der Vollerhebung alles, was wir anstreben können. Der überwiegende
Teil der statistischen Test- und Schätzverfahren versucht nichts anderes, als mit Hilfe
einer Stichprobe zu einer angemessenen Deskription der Struktur der Grundgesamtheit
zu gelangen. Schließlich zielt auch die Schätzung von Zusammenhängen immer auf die
deskriptive Struktur der Grundgesamtheit. „Kausale Inferenz“ folgt niemals aus der
Durchführung eines statistischen Verfahrens an sich, sondern aus einem Zusammenwirken
theoretischer Überlegungen und der Gestaltung des Forschungsdesigns. Wenn nun
die Grundgesamtheit vollkommen erhoben werden kann und es nur um die Bestimmung
bestimmter Eigenschaften wie z.B. der Parameter ihrer Verteilung geht, dann ist
ein Signifikanztest nicht nur überflüssig, sondern geradezu irreführend und daher unsinnig.
Wäre Arbuthnot nicht ein mathematischer Amateur mit metaphysischen Neigungen
gewesen (neben seinen Tätigkeiten als Leibarzt von Queen Anne und als satirischer
Schriftsteller), sondern Monopolist bei der Herstellung von Babykleidung von
Einjährigen, dann hätte ihm die Vollerhebung der Geburten des letzten Jahres vollkommen
genügt, um alles zu erfahren, was zur Optimierung seines Produktionsprozesses
von Strampelanzügen in den aktuellen Modefarben, die von Jahr zu Jahr wechseln,
notwendig gewesen wäre.
3.1 Das Problem des Messfehlers
Für den eben besprochenen Fall, dass es uns ausschließlich um die Beschreibung der
Vollerhebung geht, haben wir allerdings ein wichtiges Problem unterschlagen, nämlich
dass das, was wir messen, nicht unbedingt mit dem übereinstimmt, was wir eigentlich
messen wollen. Zwar können wir getrost davon ausgehen, dass der Messfehler bei der
Bestimmung des Geschlechts eines Neugeborenen bis auf wenige Ausnahmen vernachlässigbar
gering ausfällt, leider ist diese optimistische Annahme aber gerade in den Sozialwissenschaften
vermutlich eher selten gerechtfertigt (was leicht dazu verleitet, das
Problem des Messfehlers der Einfachheit halber ganz zu ignorieren). Tatsächlich sind
die Anfänge der statistischen Theorie gerade durch Anwendungen charakterisiert, in
denen die Varianz eines Messwertes ganz und gar auf Messfehler zurückzuführen war.
Das zu behandelnde Problem bestand darin, dass man in der Astronomie oft mehrere
Planetenpositionen zum gleichen Zeitpunkt gemessen hatte und man aus dieser Verteilung
von Messwerten auf den „wahren Messwert“ schließen wollte. In diesem Zusammenhang
hat Gauß die Normalverteilungskurve als Fehlerkurve berühmt gemacht, mit
der historisch bedauerlichen Folge, dass Gauß irrtümlich auch für den Entdecker der
Normalverteilungskurve gehalten wurde und nicht de Moivre, dem dieses Verdienst
tatsächlich zustand. Das große Verdienst von Gauß bestand allerdings darin, dass er
zeigen konnte, dass die von Legendre und ihm entwickelte Methode der kleinsten
Quadrate genau dann angemessen ist und zum richtigen Ergebnis führt, wenn man