Tabelle zur Laplace-Transformation

Nr. Bezeichnung f(t) für t ≥ 0 − F (s)
8 Ähnlichkeitssatz f(at)
1
a
s
· F ( ) a > 0
a
9 1. Verschiebungssatz f(t − a) · σ(t − a) e−as · F (s) a > 0
10 2. Verschiebungssatz f(t + a)
eas a
· F (s) − e −st
f(t) dt
11 Dämpfungssatz,
komplexe
Verschiebung
12 Faltungssatz,
Multiplikation von
Bildfunktionen
13 Komplexe Faltung,
Multiplikation von
Originalfunktionen
2 Korrespondenzen
0 −
a > 0
e −at · f(t) F (s + a) a beliebig komplex
t
0 −
f1(τ) · f2(t − τ) dτ F1(s) · F2(s)
f1(t) · f2(t)
Die Größen a, b, c, D und ω0 sind reelle Zahlen.
Nr. f(t) für t ≥ 0 − F (s)
1
2πj
c+j∞
F1(w) · F2(s − w) dw
c−j∞
14 δ(t) 1 (Impuls)
15 σ(t)
16 t
17
t n−1
(n − 1)!
1
s
1
s 2
1
s n
18 e −at 1
s + a
19 sin(at)
20 sinh(at)
a
s 2 + a 2
a
s 2 − a 2
2
(Sprung)
(Rampe)
n = 1, 2, 3, . . .