Bilderzeugung und Bildaufnahme - Hochschule Niederrhein

Zusammengesetzte Transformationen
• Nacheinanderausführung zweier Rotationen
α − α α − α ⎜⎝⎛′ = α α α α cos sin 0 sin cos 1 0 0 0 cos sin 0 sin cos 2 2 2 yx 0 0 ⎟⎠⎞⎜⎝⎛
⎟⎠⎞⎜⎝⎛
⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞
′ 1 0 1 1 1 1 1 2 yx1
– Rotation ist additiv
• Allgemein: Arbeit mit Transformationmatrizen
– vereinheitlicht alle Transformationen
– einfache Möglichkeit der Kombination von Transformationen
• hier genutzte Schreibweise
– Transformationen werden in der Reihenfolge T 1 , T 2 , ..., T n
ausgeführt ⇒P‘=T n ·...·T 2 ·T 1 ·P
Graphische DV und BV, Regina Pohle, 7. Bilderzeugung und Bildaufnahme 23
Zusammensetzen beliebiger
Transformationen
• Rotation eines Punktes um einen beliebigen Punkt
P 1 in der Ebene
• Ausführung in drei Schritten
1. Translation, so daß P 1 im Ursprung liegt
2. Rotation um den Ursprung
3. Rück-Translation des Ursprungs nach P 1
Graphische DV und BV, Regina Pohle, 7. Bilderzeugung und Bildaufnahme 24
P1 P1