Bilderzeugung und Bildaufnahme - Hochschule Niederrhein

„Graphische Datenverarbeitung 

und Bildverarbeitung“ 

Hochschule Niederrhein 

Bilderzeugung und Bildaufnahme 

Graphische DV und BV, Regina Pohle, 7. Bilderzeugung und Bildaufnahme 1 

Einordnung in die Inhalte der Vorlesung 

• Einführung 

• mathematische und allgemeine Grundlagen 

• Hardware für Graphik und Bildverarbeitung 

• Graphische Grundalgorithmen (Zeichnen graphischer Primitive, Methoden für 

Antialaising, Füllalgorithmen) 

• Bildaufnahme (Koordinatensysteme, Transformation) 

• Durchführung der Bildverarbeitung und -analyse 

• Fourier Transformation 

• Bildrestauration 

• Bildverbesserung (Grauwertmodifikation, Filterverfahren) 

• Segmentierung 

• Morphologische Operationen 

• Merkmalsermittlung und Klassifikation 

• Erzeugung von Bildern in der Computergraphik 

• Geometrierepräsentationen 

• Clipping in 2D und 3D 

• Hidden Surface Removal 

• Beleuchtungsberechnung 

• Shading 

• Schattenberechnung 

• Volumenrendering als Beispiel für die Nutzung beider Gebiete 

Graphische DV und BV, Regina Pohle, 7. Bilderzeugung und Bildaufnahme 2

Wiederholung wichtiger Begriffe 

• Scan-Line-Algorithmus 

• Floodfill-Algorithmus 


reales 

Objekt 

Konstruktionsidee 

7.1 Abstraktionsstufen 

Modell 

Formale Beschreibung 

der Objekte 

Abstraktion, 

Modellierung 

Informatische 

Repräsentation 

Datenstrukturen 

Spezifikation, 

abstrakte Datentypen 

Graphische 

Ausgabe 

Berechnung 

geometrischer 

Eigenschaften 

Berechnung 

physikalischer 

Eigenschaften 


... 

Verarbeitung

Lokale 

Koordinaten 

Objektdefinition 

Modell- 

Transformation 

Komponieren 

der Szene 

Festlegung der 

Kameraposition 

und Orientierung 

Festlegung der 

Beleuchtung 

Rendering-Pipeline 

Weltkoordinaten 

Normalisierungstransformation 

Kamerakoordinaten 

Entfernen der 

Rückseiten 

Clippen gegen 

den Sichtkörper 

Entfernen 

verdeckter 

Oberflächen 

Rastern 

Schattieren 

Texturierung 


7.2 Projektion bei der Aufnahme 

2-D Bild 

Kamerasystem 

Linse 

Sichtpyramide 

3-D Szene 

• Alle Punkte außerhalb der Sichtpyramide werden nicht abgebildet. 

• Alle verdeckten Punkte in der Sichtpyramide werden nicht abgebildet. 

• Von den abgebildeten Punkten geht die Tiefeninformation verloren. 

Bildkoordinaten 


Bild

Y 


7.3 Koordinatensysteme 

2-D Bild 

Bildhauptpunkt 

optische Achse 

X 


Y 

Linse 

• Weltkoordinatensystem: 3-D, reell, relativ zu einem Punkt in der Welt 

• Kamerakoordinatensystem: 3-D, reell, relativ zur Kamera 


3-D Szene 

• Bildkoordinatensystem: 2-D, reell oder ganzzahlig, begrenzt, relativ zum 

CCD-Chip oder zum Bildschirm 


Koordinatensysteme in der graphischen 

Datenverarbeitung 

Zweidimensional: Dreidimensional: 

y 

x 

z 

y 

X 


Z 

Z 

x 

rechtshändiges 

Koordinatensystem 

Y 

X 

y 

z 

x 

linkshändiges 

Koordinatensystem 

Die beiden Koordinatensysteme sind spiegelbildlich 

und nicht durch Drehung ineinander zu überführen.

7.4 Transformation 

1. Koordinatentransformation = Veränderung der Koordinatenwerte 

beim Wechsel von einem Koordinatensystem zu einem anderen 

→Weltkoordinatensystem relativ zu Kamerakoordinatensystem 

2. Veränderung der Position von Punkten aufgrund von Bewegung 

Arten von Transformationen: 

• Translation (Verschiebung) 

• Skalierung (Größenveränderungen) 

• Rotation (Drehung) 

• Spiegelung 

• Scherung 


7.4.1 Translation 

(x‘,y‘) 

• Punkt (x,y) wird auf gerader 

Linie nach (x‘, y‘) verschoben 

• Beschreibung der Translation 

durch einen Vektor (dx,dy), der 

die Verschiebungsweite in xund 

y-Richtung angibt 

dy ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ ⎟⎠⎞ dx yx yx 

⎜⎝⎛′ = + 

(x,y) 

• Addition des 

Verschiebungsvektors 

• Noch eine Interpretation von 

Vektoren: Beschreiben den 

dx 

Weg bzw. die Linie von P1 zu 

P2 Graphische DV und BV, Regina Pohle, 7. Bilderzeugung und Bildaufnahme 10 

(dx,dy) 

′ dy

7.4.2 Uniforme Skalierung 

• Zunächst: Zentrum der 

Skalierung ist der 

Koordinatenursprung, 

Skalierung erfolgt in alle 

Richtungen uniform mit dem 

Faktor α 

• Ortsvektor zu (x,y) wird auf 

das α-fache verlängert, um 

(x‘,y‘) zu erhalten 

′ α ⎜⎝⎛′ = α = 

α 

• Multiplikation 

Skalierungsfaktor⎟⎠⎞ 

mit dem yx yx 

Graphische DV und BV, Regina Pohle, 7. Bilderzeugung und Bildaufnahme 

⎜⎝⎛ ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ ⎟⎠⎞ 

11 (x,y) (x‘,y‘) yx 

7.4.3 Nicht-uniforme Skalierung 

• Zentrum der Skalierung ist O, 

Skalierung erfolgt in x-Richtung 

mit dem Faktor α, in y-Richtung 

mit β (Skalierungsvektor (α, β) T ) 

• Ortsvektor zu (x,y) wird auf das 

α-fache in x-Richtung und das 

β-fache in y-Richtung 

verlängert. 

′ α 

= yx ßyx 

⎜⎝⎛′ 

• Multiplikation mit 

entsprechenden 

Skalierungsfaktoren 


⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ ⎟⎠⎞ 

12 

(x‘,y‘) (x,y)

α 

(x‘,y‘) 

7.4.4 Rotation 

• Rotationszentrum ist der 

Koordinatenursprung 

• Punkt (x,y) wird um den 

Winkel α um den 

Koordinatenursprung 

gedreht, so daß sich der 

Punkt (x‘,y‘) ergibt 

• Positive Werte von α 

ergeben eine Drehung 

entgegen dem Urzeigersinn 


(x,y) 

13 

Entfernung r vom Ursprung zu (x,y) bzw. (x‘,y‘) bleibt 

unverändert. 

(x‘,y‘) 

rα r 

Rotation 

φ 

φ) cosφ 

y 

Graphische DV und BV, Regina Pohle, 

(x,y) 

7. Bilderzeugung und Bildaufnahme 14 x cos(α+ r r

Rotation 

• keine einfache Berechnungsvorschrift 

x′ 

= x cosα 

− y sinα 

y′ 

= xsin 

α + y cosα 

• kann aber als Matrizenmultiplikation ausgedrückt 

werden 

− α ⎜⎝⎛′ = 

α α 

• Rotationen um negative Winkel erfolgen mit dem 

Uhrzeigersinn, ausnutzen: cos(-α)=cos(α) und 

sin(-α)=-sin(α) 

yx ⎜⎝⎛ 

′ yx 


⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ ⎟⎠⎞ ⎟⎠⎞ sin sin cos 

15 

αcos 

7.4.5 Fazit 

• Translation: Addition des Verschiebungsvektors 

• Skalierung: Multiplikation des Skalierungsfaktors 

• Rotation: Matrixmultiplikation 

• Keine einheitliche Behandlung! 

• Schwierig bei zusammengesetzten 

Transformationen! 

• Neue Repräsentation von Transformationen gesucht! 

• Homogene Koordinaten 


7.5 Homogene Koordinaten 

• Ein Koordinatensystem wird in ein homogenes 

Koordinatensystem überführt, indem eine zusätzliche 

Dimension eingeführt wird: n Dimensionen → n+1 

Dimensionen. 

• Ein Punkt (x, y) wird in homogenen Koordinaten 

durch das Tripel (x w, y w, w) repräsentiert, mit w≠0. 

• normalisierte Darstellung: w = 1 ⇒ (x, y, 1) 

• Jeder Punkt hat unendlich viele äquivalente 

Repräsentationen in homogenen Koordinaten. 

• Der Punkt (0,0,0) existiert nicht! (Ergebnis von 

Berechnungen, die ein widersprüchliches oder nicht 

eindeutiges Ergebnis liefern.) 


7.5.1 Transformationen in homogenen 

Koordinaten 

• Was bringt uns das? 

• Repräsentation aller Punkte in homogenen Koordinaten, Suche 

nach einheitlicher Behandlung der Transformationen 

′ 

? 

′ = ∗1yx 

wx w ⎜⎝⎛ ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛⎟⎠⎞ 

• Fragen: 

– Was steht für das Fragezeichen? 

– Welche Operation ist *? 

• Antwort: 

– Transformationen werden als Matrizen repräsentiert 

– Verknüpfung durch Multiplikation 


wy 

18

• Translation 

– Vorher: Addition eines Vektors 

– Jetzt: Translationsmatrix 

′ ⎜⎝⎛′ = ⎟⎠⎞ 01 1 1 0 01 00 yx dy dx ⇒ ⎟⎠⎞⎜⎝⎛ 

• Skalierung 

Transformationen in homogenen 

Koordinaten 

– Vorher: Multiplikation mit 

⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ ⎟⎠⎞ 

Skalierungsfaktoren 

dx dy 

– Jetzt: Skalierungsmatrix 

′ ⎜⎝⎛′ = 

1 1 0 00 1 1 yx ⎜⎝⎛ 

1 1 0 0 0 0 0 yx ⎜⎝⎛ 


⎜⎝⎛ ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ ⎟⎠⎞ ⇒ ⎟⎠⎞ 0 0 1 1 0 0 0 0 0 sy sx yx sy sx ⎟⎠⎞ 

• Rotation 

Transformationen in homogenen 

Koordinaten 

– Vorher: komplexe Gleichung oder Matrixmultiplikation 

– Jetzt: Rotationsmatrix 

α − α 

′ α − α ⎜⎝⎛′ 

α α 

= α α0 

sin cos cos sin 0 sin yx sin cos ⎜⎝⎛ ⎟⎠⎞⇒ 

⎟⎠⎞⎜⎝⎛ 

⎟⎠⎞⎜⎝⎛ 

1 0 cos yx1 

• Allgemeine 2D-Transformationsmatrix 

⎛a 

b c ⎞ Skalierung 

⎜ ⎟ 

⎜d 

e f ⎟ Rotation 

⎟⎠⎞ 

⎜ 

⎝ 0 

0 

1 

⎟ 

⎠ 

Translation 


0 0 1 1 0 0 0 

20

7.5.2 Inverse Transformationen 

• Frage: Wie macht man Transformationen wieder 

rückgängig, also was sind die entsprechenden 

inversen Transformationen? 

• für die elementaren Transformationen relativ einfach: 

– Translation: Verschiebung um den negativen 

Verschiebungsvektor T -1 (dx, dy) = T(-dx, -dy) 

– Skalierung: Skalierung mit dem reziproken Skalierungsfaktor 

S -1 (α) = S(1/α) 

– Rotation: Rotation um den negativen Rotationswinkel. Da 

aber Rotationsmatrizen speziell othogonal sind, gilt hier 

R -1 = R T und es ist keine Neubesetzung der Matrix 

notwendig. 


7.5.3 Zusammengesetzte Transformationen 

• Nacheinanderausführung zweier Translationen 

+ ⎜⎝⎛′ = 

⇒⎜⎝⎛′ 

= 

+ 01 1 0 01 2 yx dy dx dy dx ⎜⎝⎛ ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ ⎟⎠⎞ 01 1 2 1 2 1 yx dx dydx dx yx ⎟⎠⎞⎜⎝⎛ 

⎟⎠⎞⎜⎝⎛ 

⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞ 

′ 1 0 1 11 

′ yx ⎟⎠⎞ 1 1 0 00 1 

′ 

00 

′ 

1 

0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 2 2 yx yx ⎟⎠⎞ 1 1 0 0 0 0 11 

– Translation ist additiv, d.h. Ergebnis ist eine Verschiebung 

um die Summe der beiden Vektoren 

• Nacheinanderausführung zweier Skalierungen 

⋅ ⎜⎝⎛′ = ⎜⎝⎛′ ⇒ 

= 

00 

1 

⋅ 

– Skalierung ist multiplikativ, d.h. Ergebnis ist eine Skalierung 

um das Produkt der beiden Faktoren 

⎜⎝⎛ 


⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ ⎟⎠⎞ 

22 

0 1 0 0 0 sy sx sy sx ⎜⎝⎛ ⎟⎠⎞ ⎟⎠⎞ 0 0 1 yx sy sy sx sx yx 0 

2 1 2 1

Zusammengesetzte Transformationen 

• Nacheinanderausführung zweier Rotationen 

α − α α − α ⎜⎝⎛′ = α α α α cos sin 0 sin cos 1 0 0 0 cos sin 0 sin cos 2 2 2 yx 0 0 ⎟⎠⎞⎜⎝⎛ 

⎟⎠⎞⎜⎝⎛ 

⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞ 

′ 1 0 1 1 1 1 1 2 yx1 

– Rotation ist additiv 

• Allgemein: Arbeit mit Transformationmatrizen 

– vereinheitlicht alle Transformationen 

– einfache Möglichkeit der Kombination von Transformationen 

• hier genutzte Schreibweise 

– Transformationen werden in der Reihenfolge T 1 , T 2 , ..., T n 

ausgeführt ⇒P‘=T n ·...·T 2 ·T 1 ·P 


Zusammensetzen beliebiger 

Transformationen 

• Rotation eines Punktes um einen beliebigen Punkt 

P 1 in der Ebene 

• Ausführung in drei Schritten 

1. Translation, so daß P 1 im Ursprung liegt 

2. Rotation um den Ursprung 

3. Rück-Translation des Ursprungs nach P 1 


P1 P1



• Aber: Matrixmultiplikation ist nicht kommutativ! 

• Das bedeutet: Reihenfolge der Transformationen ist 

ausschlaggebend für das Ergebnis 

• also: T n ...T 2 T 1 P ≠ T 1 T 2 ...T n P ≠ T 2 T n ...T 1 P wenn die T i 

voneinander verschiedene Transformationen sind 

• Allerdings in einigen Fällen besteht doch 

Kommutativität (wegen der Eigenschaften der 

Matrizen): 

– Nacheinanderausführung von Translationen 

– Nacheinanderausführung von Skalierungen 

– Nacheinanderausführung von Rotationen 




• Für Transformationsmatrizen gilt das 

Assoziativgesetz: 

– (AB) C = A (BC); (A (B (C P)))= (ABC)P: 

– Wenn eine Folge von Punkten P in gleicher Weise 

transformiert werden muß, kann eine gemeinsame, 

akkumulierte Matrix (A B C) für alle Punkte genutzt werden. 


7.5.4 Weitere Transformationen 

• Spiegelung 

– zwei Standard-Möglichkeiten: 

• Spiegelung an der x- 

Achse 

• Spiegelung an der y- 

Achse 

– Spiegelung wird implementiert 

als Skalierung mit dem 

Skalierungsfaktor -1 

− 

− ⎜⎝⎛ 

= 0 0 0 ) 1 ( 0 0 0 ) 1 1 


( T ⎟⎠⎞ 

Weitere Transformationen 

• Scherung 

– Versatz parallel zur x- 

Achse, proportional zur y- 

Position (bzw. umgekehrt) 

– zwei Standardmöglichkeiten 

• Scherung entlang der x- 

Richtung 

= 01 

• Scherung entlang der y- 

Richtung 

= 01 


⎜⎝⎛0 

0 1a T 

28 ⎜⎝⎛0 

0 1b T ⎟⎠⎞ 

(x‘,y‘) ⎟⎠⎞ 0 0 1 (x,y) 

10 

0

7.6 Transformationsmatrizen in 3D 

• Translation 

– Addition eines Translationsvektors bzw. Multiplikation mit 

einer Translationsmatrix 

⎠⎞ ⎜⎝⎛1 

dz dy dx⎟ 

• Skalierung 

= 0 0 1 

– Multiplikation mit Skalierungsfaktoren bzw. Multiplikation mit 

einer 

T 

Skalierungsmatrix 

= 0 0 1 

1 0 0 0 1 0 0 0 0 


⎜⎝⎛ 0sz sy sx wennsx=sy=sz, sonst Nicht-uniforme Skalierung ⎟⎠⎞ 

• Rotation 

0 0 0 0 0 0 0 0 0 

Transformationsmatrizen in 3D 

S uniforme Skalierung, 

– nicht mehr ganz so einfach da jetzt Rotationen um die 

verschiedenen Koordinatenachsen betrachtet werden 

müssen 

– drei verschiedene Rotationsmatrizen 

⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ ⎟⎠⎞ ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛1 0 0 0 cosα 

0 sinα 

0 

0 cosα 

− sinα 

Rx 

= 

0 sinα 

cosα 

0 0 0 

0 

0 

1 ⎜⎝⎛− 0 

Ry 

= 

sinα 

0 

1 

0 

0 

0 

cosα 

0 

0 

0 

1 

cosα 

− sinα 

sinα 

cosα 

Rz 

= 

0 0 

0 0 

0 

0 

1 

0 

0 

0 

0 

1 


– Achse, um die gedreht wird, bleibt „Einheitsvektor“ in der 

Matrix

Zusammengesetzte 3D-Transformationen 

• auch über Multiplikation der Matrizen 

• generelle Transformationsmatrix in 3D 

Z 

Skalierung 

= ⎛ 

o n T p ⎜⎝ 

l k j i h g f e d c b a 

m 

⎟⎠ 

⎞ 

Rotation 

Translation 


7.7 Zusammenfassung - Transformation 

• für Computergraphik relevante Transformationen (2D→2D, 3D→3D): 

→Translation, Skalierung, Rotation, (Scherung, Spiegelung) 

• einheitliche Behandlung der Transformationen durch Übergang zu 

homogenen Koordinaten und zur Darstellung der Transformationen 

durch Matrizen 

• zusammengesetzte Transformationen durch 

Hintereinanderausführen von elementaren Transformationen, 

entspricht Multiplikation der Matrizen 

• Transformation der Objekte oder des Koordinatensystems 

Y 


X 

3-D Szene 

Y 


2-D Bild 



X 


Y 


Linse 

X 

Z 

Z 

Y 


X 

3-D Szene

7.8 Projektion (3D→2D) 

• Projektionsstrahlen sind Geraden 

• Wichtige Projektionsarten: perspektivische Projektion und 

Parallelprojektion 


7.8.1 Perspektivische Projektion 

• Realitätsnahe Darstellung 

• Projektionsstrahlen treffen sich in einem Punkt 

• Keine affine Abbildung: Längenverhältnisse und Winkel bei den 

Objekten, die nicht parallel zur Projektionsebene liegen, werden 

geändert 

⎥⎦ Graphische DV und BV, Regina Pohle, 7. Bilderzeugung und Bildaufnahme 34 

⎤ ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ ⎥⎦⎤ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ 

⎢⎣⎡ x' 

d 0 0 0 x d ⋅ x 

y' 

z' 

= 

0 

0 

d 

0 

0 

0 

0 

0 

⋅ 

y 

z 

= ⎢⎣⎡+ d ⋅ y 

0 

1 0 0 1 d 1 z d 

• Transformationsmatrix:

Perspektivische Projektion 


Perspektivische Projektion 


7.8.2 Parallelprojektion 

• Genutzt zur Darstellung architektonischer Modelle und 

medizinischer Daten 

• Projektionsstrahlen treffen sich nicht in einem Punkt, 

Projektionszentrum im Unendlichen 

• Parallele Linien bleiben parallel; Winkel bleiben nicht erhalten 


Parallelprojektion 


7.9 Zusammenfassung – Schritte in der Computergraphik 

1. 2. 3. 4. 

1. 2. 

3. 4. 


7.10 Bildaufnahme mit der realen Kamera 

Y 


2-D Bild 



X 


Y 

Linse 

X 


3-D Szene 

Transformation zwischen Welt- und Kamerakoordinaten: 

( x 

y z 1) 

⎟ 

w 

w 

w 

= 


⎞ 

⎠ 

⎜⎝ 

⎛ 

r 

r 

r 

11 

21 

31 

0 

r 

r 

r 

12 

22 

32 

0 

Z 

r 

r 

r 

13 

23 

33 

0 

Z 

t 

t 

t 

x 

y 

z 

1 

Y 

⎛ ⎟⎠ 

⎞⎜⎝ 

x 

y 

z 

1 

X 

c 

c 

c

0.5 

Bildaufnahme mit der realen Kamera 

Y 


2-D Bild 



X 


Y 

Linse 

X 


3-D Szene 

Transformation von Kamerakoordinaten in Bildkoordinaten: 

( x y − f 1) 

⎟ 

i 

i 

= 


⎞ 

⎠ 

⎜⎛ 

⎝ 

1 

0 

0 

0 

0 

1 

0 

0 

Z 

− 

0 

0 

Z 

1 

1 

f 

7.10.1 Abtastung 

• Führt zu weiterer Informationsreduktion 

• Multiplikation der Bildfunktion f(x) mit einer Impulsfolge. 

• Impulsfolge: Folge von Dirac-Impulsenδ(x). 

•δ(x)=0 für x≠0 und ∫δ(x)=1 

• Näherungsweise Bestimmung durch Rechteckimpuls: 

1 

0.5 

0.5 

1 

0.5 


1 

Y 

d 

d 

t 

z 

x 

0 

y 

X 

⎛ ⎞⎟ 

⎠⎜⎝ 

x 

y 

z 

… 

0.5 0.5 

0.5 0.5 

c 

c 

c 

1

Abtastung 

• Multiplikation mit dem Rechteckimpuls ergibt den Durchschnittswert. 

• Je kleiner die Impulsbreite desto mehr nähert sich das Ergebnis dem 

tatsächlichen Funktionswert am Abtastort an. 

Multiplikation 

mit Rechteckimpuls 

tatsächlicher 

Funktionswert 

Integral über Impulsbreite 

Beispiel an 1-D Funktion 

Abtastintervall 16 Pixel Abtastintervall 8 Pixel Abtastintervall 1 Pixel 


7.10.2 Einflüsse bei der Bildaufnahme 

• Informationsverlust: verloren gegangene Information 

beziffern und ggf. rekonstruieren (erfordert Modell). 

• Deterministische Informationsveränderung: 

Veränderung beschreiben und – falls möglich – 

invertieren (Restauration). 

• Stochastische Informationsveränderung: 

Veränderung beschreiben und näherungsweise 

rückgängig machen. 


7.10.3 Deterministische Veränderungen 

• Viele Veränderungen lassen sich durch einen linearen Operator 

charakterisieren 

• Die Veränderung eines Bilds durch einen linearen Operator lässt 

sich als Vektor-Matrix-Multiplikation schreiben: 

r r r 

y = Ax, x - Pixel des Bildes, A - Operatorma trix 


… 

Operation mit linearem Operator 

( y y y y ) ⎟ 

1 

2 

… … … … 

x r 


= 

⎜⎛ 

⎝ 

a 

a 

a 

M , 1 

1, 

M 

... M 3, 

1 3, 

2 3, 

3 

x3 

Die Operatormatrix ist quadratisch→falls A invertierbar und bekannt ist, 

dann kann eine Störung durch einen linearen Operator beseitigt werden. 

3 

a 

1, 

1 

2, 

1 

... 

a 

a 

a 

1, 

2 

2, 

2 

a 

a 

a 

1, 

3 

2, 

3 

... 

... 

a 

a 

M , M 

⎜ ⎟⎞⎛ 

⎠⎝ 

x 

x 

... 

x 

1 

2 

⎞ 

M⎠

Intensitätsvariation 

• Variierende Sensorsensitivität oder ungleichmäßige Ausleuchtung lässt sich 

durch Diagonalmatrix beschreiben. 

• Diagonalwerte 0

Beispiel I: Bewegungsunschärfe 

• Über einen Zeitraum Δt wird ein 

Objektpunkt p auf immer andere Punkte auf 

dem CCD-Chip abgebildet. 

• Bei unbewegter Kamera sei die Bildhelligkeit 

des abgebildeten Punkts h. 

• Dann ist sie bei bewegter Kamera h/Δs, 

wobei Δs die zurückgelegte Strecke ist. 

• Wenn Δs für alle Punkte gleich ist, dann 

lässt sich die Veränderung durch eine 

Faltung beschreiben. 

Kamera 

Objekt 


Bewegungsunschärfe 

still 

Δs 

bewegt 


Beispiel II: Fokussierungsunschärfe 

• Maß der Unschärfe hängt vom 

Punktabstand z, der Brennweite der 

Linse f und der Kammerkonstante f k ab. 

• Unschärfe kann durch Aufnahme eines 

punktförmigen Testobjekts angenähert 

werden. 

Linse 



z 

f 

f k 

Optische 

Achse 

Andere nicht verschiebungsinvariante Operatoren 

xLinsenverzerrung 

Kissenverzerrung durch spärische Linsen 

x‘ = x / (1+k·|x| 2 )


Kamera 

Ortsabhängige Vergößerung 

Geometrische Verzerrung 

Schrägprojektion und gekrümmte Oberfläche 



Über- und Unterbelichtung 


7.10.4 Stochastische Einflüsse 

• Rauschen: nicht-deterministischer (nicht wiederholbarer) Einfluß 

• Beschreibbar als Wahrscheinlichkeit, wie ein Pixel gestört ist. 

– Quantenrauschen 

– Impulsrauschen 


Normalverteiltes Rauschen 

⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ ⎟⎠⎞ 

• Modell für Quantenrauschen (Wahrscheinlichkeit, dass Lichtquant 

geradlinig ausbreitend auf den Sensor trifft). 

• Gauß’sche Normalverteilung 

1 x x 

( ) ⎜⎝⎛− 0 

n 

x = exp − 

σ 2π 

σ 

2 

• Erwartungswert x0 wird meist mit x0 =0 angenommen. 

• Varianz σ 2 ist der Grad des Rauschens 


• Einzelne Pixel sind gestört. 

Impulsrauschen 

• Störung ist maximal (d.h. Pixel ist entweder schwarz oder weiß; 

Salt-and-Pepper-Noise) 


7.10.5 Zusammenfassung 

• Informationsreduzierende Einflüsse bei der Bildaufnahme 

– Transformation und Projektion, Abtastung 

• Deterministische Einflüsse 

– Lineare Operatoren, Verschiebungsinvarianz, Konvolution, 

Punktantwort (PSF) 

• Stochastische Einflüsse 

– Normalverteiltes Rauschen und Impulsrauschen

Bilderzeugung und Bildaufnahme - Hochschule Niederrhein

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