Horizontale Diskrete R Symmetrien - Herbstschule Maria Laach

Horizontale Diskrete R Symmetrien
Andreas Trautner
Technische Universität München
Aufgrund der theoretisch ansprechenden, maximal möglichen Kombination von Raum-
Zeit und internen Symmetrien, sowie dem Beheben mehrerer Probleme und Spannungen
des Standardmodells der Kern- und Teilchenphysik (SM), sind supersymmetrische
(SUSY) Theorien seit langem eine wohlmotivierte und vieldiskutierte Erweiterung desselben.
Neben einer Lösung des Hierarchieproblems sowie präziser Eichkopplungsvereinigung
können SUSY Theorien auch ansprechende phänomenologische Eigenschaften
wie beispielsweise Teilchenkandidaten für Dunkle Materie oder eine Lockerung der seit
Jahren bestehenden Spannung zwischen Experiment und theoretischer Vorhersage des
annomalen magnetischen Moments des Muons, haben.
Die minimalste supersymmetrische Erweiterung des Standardmodells (MSSM) enthält
ihrerseits aber selbst einige Erklärungsdefizite. Zwingend notwendig ist die Einführung
eines zweiten Higgs-Doubletts, wobei die Kopplung der zwei Higgs-Teilchen untereinander
einen neuen massebhafteten Paramter µ mit sich bringt. Phänomenologisch ist
klar, dass µ einen Wert nahe der elektroschwachen Skala haben sollte. Eine Begründung,
warum der µ-Term im Vergleich zu einer natürlichen cut-off Skala (z.B. MP ) so klein
und genau so nahe bei der elektroschwachen Skala liegen sollte, gibt es aber nich (sog.
µ Problem). Ausserdem treten in einer möglichen Lagrangedichte eichinvariante, renormierbare,
B bzw. L verletzende Terme der Massendimension 4 auf, welche - wären sie
vorhanden - zu einem schnellen Protonzerfall führen würden. Daher führt man ad-hoc
eine Symmetrie (sog. R- oder Materie-Parität) ein, die diese Terme verbietet. Nimmt
man die Vereinheitlichung der Eichkopplungen ernst und betrachtet Grosse Vereinheitlichte
Theorien (GUTs), so stellt sich ausserdem die Frage nach der sog. doublett-triplett
Aufspaltung, d.h. dem Massenunterschied von Higgs-Doubletts im Vergleich zu den, in
GUTs notwendigerweise ebenfalls vorhandenen, farbgeladenen Higgs-Tripletts.
Alle diese Probleme ließen sich auf natürliche Weise lösen, gäbe es eine Symmetrie, die
den µ-Parameter zunächst verbietet, durch eine Brechung aber bei niedrigen Energien
wiederherstellt. Nimmt man an, dass diese Symmetrie kompatibel mit vereinheitlichten
Eichsymmetrien sowie anomalienfrei (bzw. anomalienfrei durch Green-Schwarz Mechanismus)
ist, so stellt sich heraus, dass lediglich diskrete R Symmetrien (das sind Symmetrien,
die nicht mit SUSY vertauschen, d.h. zwischen Teilchen und Superpartnern
unterscheiden) den µ-Term kontrollieren können. Zusätzlich enthalten die so gefundenen
Symmetrien R- bzw. Materie-Parität als Untergruppe, erlauben Yukawa Kopplungen und
können Protonzerfall auch durch effektive Massendimension 5 Operatoren verbieten. Die
diskrete R Symmetrie ist nicht-pertubativ gebrochen und so wird der µ-Term bei kleinen
Skalen wiederhergestellt. Diese natürliche Lösung für das µ-Problem ist gleichzeitig
wegweisend in anderer Hinsicht: Es gibt Argumente die zeigen, dass eine solche R Sym-

metrie neben einer GUT in 4-Dimensionen keinen Bestand haben kann, während sie in
höherdimensionalen Modellen ganz natürlich als Remanenz der Lorentz-Symmetrie der
kompaktifizierten Dimensionen auftreten kann. Die R Symmetrie ist kompatibel auch mit
See-Saw Erweiterungen des MSSM oder könnte alternativ auch kleine Dirac-Neutrino
Massen erklären. Weiter noch gibt es, wie explizit gezeigt wurde, orbifold Kompaktifizierungen
in heterotischen String-Modellen (UV vollständig), die das exakte MSSM
Spektrum mit ungebrochener Standardmodelleichgruppe sammt einer zusätzlichen diskreten
R Symmetrie liefern.
Bisher wurden nur Familienunabhängige diskrete R Symmetrien untersucht. Lässt man
die Annahme der Familienunabhängigkeit fallen, ergeben sich interesannte Verbindungen
zum SUSY Flavorproblem, wenn durch diskrete abelsche Symmetrien zunächst Null-
Texturen bzw. bei Brechung auch Hierarchien in den Yukawa und Neutrino Massenmatrizen
erzeugt werden können. Es wird untersucht ob die so gewonnene Flavor-Struktur im
niederenergie Grenzwert zu phänomenologisch brauchbaren Ergebnissen führen kann.