Renormierung der Potentiale in NRQCD - Herbstschule Maria Laach
Renormierung der Potentiale in NRQCD - Herbstschule Maria Laach
Renormierung der Potentiale in NRQCD - Herbstschule Maria Laach
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
<strong>Renormierung</strong> <strong>der</strong> <strong>Potentiale</strong> <strong>in</strong><br />
<strong>NRQCD</strong><br />
Maximilian Stahlhofen<br />
<strong>in</strong> Zusammenarbeit mit André Hoang<br />
Max-Planck-Institut für Physik, München<br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 1
Inhalt<br />
<strong>NRQCD</strong> und Top-Quark-Schwellen-Physik<br />
Die wichtigsten Elemente von <strong>NRQCD</strong><br />
<strong>Renormierung</strong> <strong>der</strong> <strong>Potentiale</strong><br />
Wilson-L<strong>in</strong>ien, Feld-Redef<strong>in</strong>ition und-Gluonen<br />
Zusammenfassung<br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 2
Was ist <strong>NRQCD</strong>?<br />
Effektive Theorie <strong>der</strong> starken WW<br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 3
Was ist <strong>NRQCD</strong>?<br />
Effektive Theorie <strong>der</strong> starken WW<br />
Nicht-relativistische QFT<br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 3
Was ist <strong>NRQCD</strong>?<br />
Effektive Theorie <strong>der</strong> starken WW<br />
Nicht-relativistische QFT<br />
Hauptanwendung:ØØ-Produktion an <strong>der</strong> Schwelle (z.B. <br />
ØØ)<br />
Ú ØΣÉ<br />
Nicht-pert. Effekte unterdrückt<br />
Ke<strong>in</strong>e scharfen Resonanzen<br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 3
Was ist <strong>NRQCD</strong>?<br />
Effektive Theorie <strong>der</strong> starken WW<br />
Nicht-relativistische QFT<br />
Hauptanwendung:ØØ-Produktion an <strong>der</strong> Schwelle (z.B. <br />
ØØ)<br />
Ú ØΣÉ<br />
Nicht-pert. Effekte unterdrückt<br />
Theorie + Experiment(ILC)präzise Messung vonÑØÝØ«×<br />
Ke<strong>in</strong>e scharfen Resonanzen<br />
Ø<br />
(Ziel: Fehler < 3% , Status: 6%, NNLL unvollständig)<br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 3
Theoretische Probleme an <strong>der</strong> Schwelle<br />
Physik an <strong>der</strong> Produktionsschwelle (Ú«×<br />
3 Skalen: ÑØÔÑØÚÒÑØÚ<br />
Zwei Probleme:<br />
):<br />
( Ø£É<br />
(soft) (ultrasoft)<br />
1. Coulomb-S<strong>in</strong>gularitäten<br />
2. Große Logarithmen<br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 4
Schwelle Ú«×<br />
<br />
1. Problem: Coulomb-S<strong>in</strong>gularitäten<br />
<br />
Ø<br />
Zusammenbrechen <strong>der</strong> Stöhrungstheorie:<br />
Ø <br />
«×Ú «×Ú «×Ú<br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 5
Schwelle Ú«×<br />
Lösung:<br />
<br />
1. Problem: Coulomb-S<strong>in</strong>gularitäten<br />
<br />
Ø<br />
Zusammenbrechen <strong>der</strong> Stöhrungstheorie:<br />
Ø <br />
«×Ú «×Ú «×Ú<br />
nicht-rel. effektive Feldtheorie <strong>NRQCD</strong><br />
Summation <strong>der</strong> «×<br />
Ú¡Ò- Terme<br />
mittels Schröd<strong>in</strong>ger-Gleichung<br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 5
1. Problem: Coulomb-S<strong>in</strong>gularitäten<br />
Konstruktion von <strong>NRQCD</strong> :<br />
É ÚÆÊÉ<br />
“Aus<strong>in</strong>tegrieren” von nicht-resonanten Freiheitsgraden, z.B.<br />
Á Gluon:ÑÚÑÚ<br />
ÄÒÓÒ ÖÐÄÒ ¢Î ÎÑ ÎÑ £ÝÝ <br />
“potential”<br />
Î ÇÚ<br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 6
1. Problem: Coulomb-S<strong>in</strong>gularitäten<br />
Konstruktion von <strong>NRQCD</strong> :<br />
É ÚÆÊÉ<br />
“Aus<strong>in</strong>tegrieren” von nicht-resonanten Freiheitsgraden, z.B.<br />
Á Gluon:ÑÚÑÚ<br />
ÄÒÓÒ ÖÐÄÒ ¢Î ÎÑ ÎÑ £ÝÝ <br />
“potential”<br />
©¢Ñ Î Î £©<br />
Separiere Schwerpunktsbewegung<br />
Schröd<strong>in</strong>ger Gl.:<br />
Î ÇÚ<br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 6
Green-Funktion: <br />
1. Problem: Coulomb-S<strong>in</strong>gularitäten<br />
ÖÖ Ñ ÎÖ ÖÖ Æ Ö Ö<br />
<br />
Î Î Î <br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 7
Green-Funktion: <br />
Optisches Theorem:<br />
1. Problem: Coulomb-S<strong>in</strong>gularitäten<br />
ÖÖ Ñ ÎÖ ÖÖ Æ Ö Ö<br />
<br />
Î Î Î <br />
ØÓØÈˬ ¬ ÁÑ¢ £<br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 7
Green-Funktion: <br />
Optisches Theorem:<br />
1. Problem: Coulomb-S<strong>in</strong>gularitäten<br />
ÖÖ Ñ ÎÖ ÖÖ Æ Ö Ö<br />
<br />
Î Î Î <br />
ØÓØÈˬ ¬ ÁÑ¢ £<br />
ÎÎ <br />
Laufen <strong>der</strong> <strong>Potentiale</strong>, z.B.:<br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 7
Multi-Skalen-Problem:<br />
2. Problem: Große Logarithmen<br />
ÑÔÑÚÒÑÚ<br />
3 Skalen:<br />
ÄÒ Ñ¡,ÄÒ ÑÔ¡,ÄÒ Ô¡<br />
(soft)<br />
«×ÄÒ Ñ¡<br />
(ultrasoft)<br />
e.g.:<br />
Log’s an den dyn. Skalen:<br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 8
Multi-Skalen-Problem:<br />
2. Problem: Große Logarithmen<br />
ÑÔÑÚÒÑÚ<br />
3 Skalen:<br />
(soft)<br />
«×ÄÒ Ñ¡<br />
(ultrasoft)<br />
×ÑÚÙÑÚ<br />
Lösung:<br />
ÔÑ Ù×<br />
zwei <strong>Renormierung</strong>sskalen<br />
Korrelation:<br />
ÄÒ Ñ¡,ÄÒ ÑÔ¡,ÄÒ Ô¡ Log’s an den dyn. Skalen:<br />
e.g.:<br />
Ñ “v”<strong>NRQCD</strong><br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 8
Multi-Skalen-Problem:<br />
2. Problem: Große Logarithmen<br />
ÑÔÑÚÒÑÚ<br />
3 Skalen:<br />
(soft)<br />
«×ÄÒ Ñ¡<br />
(ultrasoft)<br />
×ÑÚÙÑÚ<br />
Lösung:<br />
ÔÑ Ù×<br />
zwei <strong>Renormierung</strong>sskalen<br />
Korrelation:<br />
ÄÒ Ñ¡,ÄÒ ÑÔ¡,ÄÒ Ô¡ Log’s an den dyn. Skalen:<br />
e.g.:<br />
RGE’s summieren«×ÄÒÚ℄Ò,«×«×ÄÒÚ℄Ò,«×«×ÄÒÚ℄Ò,-Terme<br />
Ñ “v”<strong>NRQCD</strong><br />
auf!<br />
“LL” “NLL” “NNLL”<br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 8
É<br />
v<strong>NRQCD</strong>: Freiheitsgrade<br />
ÚÆÊÉ<br />
Î ÇÚ<br />
Nicht-resonante Freiheitsgrade aus<strong>in</strong>tegriert, z.B.:<br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 9
É<br />
v<strong>NRQCD</strong>: Freiheitsgrade<br />
ÚÆÊÉ<br />
Î ÇÚ<br />
Nicht-resonante Freiheitsgrade aus<strong>in</strong>tegriert, z.B.:<br />
ÔÑÚÑÚ<br />
Resonante FreiheitsgradeFel<strong>der</strong> im eff. Lagrangian:<br />
ÕÕÑÚÑÚ ÔÜ<br />
nicht-rel. Quark:<br />
ÕÕÑÚÑÚ ÕÜ Ü<br />
Soft Gluon:<br />
Ultrasoft Gluon:<br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 9
É<br />
v<strong>NRQCD</strong>: Freiheitsgrade<br />
ÚÆÊÉ<br />
Î ÇÚ<br />
Nicht-resonante Freiheitsgrade aus<strong>in</strong>tegriert, z.B.:<br />
ÔÑÚÑÚ<br />
Resonante FreiheitsgradeFel<strong>der</strong> im eff. Lagrangian:<br />
ÕÕÑÚÑÚ ÔÜ<br />
nicht-rel. Quark:<br />
ÕÕÑÚÑÚ ÕÜ Ü<br />
Soft Gluon:<br />
Ultrasoft Gluon:<br />
Systematische Entwicklung <strong>in</strong>Úkonsistentes Power Count<strong>in</strong>g<br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 9
v<strong>NRQCD</strong>: Lagrangian<br />
ÄÚÆÊÉÄÙ×ÓØ ÄÔÓØ Ä×ÓØ Ü<br />
ÄÙ×ÓØÝÔÜÒ Ô Ñ ÓÔÜ <br />
ÄÔÓØ ÎÝÔÔÝ Ô Ô <br />
Î Ô ÎÔ<br />
ÎÑ Î Î<br />
[Luke, Manohar, Rothste<strong>in</strong>]<br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 10
v<strong>NRQCD</strong>: Lagrangian<br />
ÄÚÆÊÉÄÙ×ÓØ ÄÔÓØ Ä×ÓØ Ü<br />
ÄÙ×ÓØÝÔÜÒ Ô Ñ ÓÔÜ <br />
ÄÔÓØ ÎÝÔÔÝ Ô Ô <br />
Î Ô ÎÔ<br />
ÎÑ Î Î<br />
¡Ü ÝÔ£ ßÞ Ô (CMS)<br />
externer Produktions-/Vernichtungsstrom:<br />
[Luke, Manohar, Rothste<strong>in</strong>]<br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 10
<strong>Renormierung</strong> <strong>der</strong><br />
<br />
<strong>Potentiale</strong><br />
ØØ bei:<br />
¡ÁÑ ÜÕÜÌ£Ü <br />
¡ÁÑ¢ £<br />
ØÓØ ÁÑ <br />
Anomale Dimension <strong>der</strong>Îträgt zu<br />
Î Î Î <br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 11
<strong>Renormierung</strong> <strong>der</strong><br />
<br />
<strong>Potentiale</strong><br />
ØØ bei:<br />
¡ÁÑ ÜÕÜÌ£Ü <br />
ØÓØ ÁÑ<br />
¡ÁÑ¢ £<br />
<br />
ÄÄ ÆÄÄ<br />
ÄÒ ÄÄ ßÞ ÆÄÄ ÆÆÄÄ ÑÜ ÆÆÄÄ ÒÓÒ ÑÜ [Hoang,<br />
Anomale Dimension <strong>der</strong>Îträgt zu<br />
Î Î Î <br />
Stewart]<br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 11
<strong>Renormierung</strong> <strong>der</strong><br />
<br />
<strong>Potentiale</strong><br />
ØØ bei:<br />
¡ÁÑ ÜÕÜÌ£Ü <br />
ØÓØ ÁÑ<br />
¡ÁÑ¢ £<br />
<br />
ÄÄ ÆÄÄ<br />
ÄÒ ÄÄ ßÞ ÆÄÄ ÆÆÄÄ ÑÜ ÆÆÄÄ ÒÓÒ ÑÜ [Hoang,<br />
Anomale Dimension <strong>der</strong>Îträgt zu<br />
Î Î Î <br />
<br />
unvollständig ÎÆÄÄbenötigt!<br />
Stewart]<br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 11
<strong>Renormierung</strong> <strong>der</strong> <strong>Potentiale</strong> (Diagramme)<br />
NLL anomale Dimension <strong>der</strong> <strong>Potentiale</strong> (Î):<br />
Ultrasofte Beiträge voraussichtlich dom<strong>in</strong>ant, da«×ÑÚ<br />
«×ÑÚ<br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 12
<strong>Renormierung</strong> <strong>der</strong> <strong>Potentiale</strong> (Diagramme)<br />
da«×ÑÚ «×ÑÚ<br />
NLL anomale Dimension <strong>der</strong> <strong>Potentiale</strong> (Î):<br />
Ultrasofte Beiträge voraussichtlich dom<strong>in</strong>ant,<br />
zuÎÑÎÑ Fermionische (Ò) usoft 2-Loop Beiträge komplett<br />
diagrammatisches Beispiel:<br />
<br />
Î<br />
ÆÎÐÓÓÔ Ò Î Ê ÎÆÄÄ Ò Î<br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 12
<strong>Renormierung</strong> <strong>der</strong> <strong>Potentiale</strong> (Diagramme)<br />
Gluonic usoft 2-Loop Beiträge zuÎÑ(<strong>in</strong> Arbeit) ,ÎÑ<br />
Beispiel: (Ç<br />
Î <br />
ÆÎÐÓÓÔ Î Ê ÎÆÄÄ Î<br />
(komplett)<br />
Diagramme)<br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 13
<strong>Renormierung</strong> <strong>der</strong> <strong>Potentiale</strong> (Diagramme)<br />
Gluonic usoft 2-Loop Beiträge zuÎÑ(<strong>in</strong> Arbeit) ,ÎÑ<br />
Beispiel: (Ç<br />
Î <br />
ÆÎÐÓÓÔ Î Ê ÎÆÄÄ Î<br />
Cross-Check: ÇÚ<br />
-Beiträge<br />
(komplett)<br />
Diagramme)<br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 13
Wilson-L<strong>in</strong>ien, Feld-Redef<strong>in</strong>ition und-Gluonen<br />
Nicht-rel. Theorie koppelt an<strong>der</strong>s als <br />
ÄÙ×ÓØÝÔÒ ÔÑ Ú ÓÔ<br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 14
Wilson-L<strong>in</strong>ien, Feld-Redef<strong>in</strong>ition und-Gluonen<br />
Nicht-rel. Theorie koppelt an<strong>der</strong>s als <br />
ÄÙ×ÓØÝÔÒ ÔÑ Ú ÓÔ<br />
ÏÜÈÜÔÜ<br />
Wilsonl<strong>in</strong>ie:<br />
Eich-Trafo:ÏÜÍÜÏÜÍ<br />
× ×Ü ÏÜ ßÞ ÏÝÏ<br />
ßÞ ÏÝÏ <br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 14
Wilson-L<strong>in</strong>ien, Feld-Redef<strong>in</strong>ition und-Gluonen<br />
Nicht-rel. Theorie koppelt an<strong>der</strong>s als <br />
ÄÙ×ÓØÝÔÒ ÔÑ Ú ÓÔ<br />
ÏÜÈÜÔÜ<br />
Wilsonl<strong>in</strong>ie:<br />
× ×Ü ÏÜ ßÞ ÏÝÏ<br />
ßÞ ÏÝÏ <br />
ÄÙ×ÓبÝÔÒ ÏÝÔÑÏ Ó¨Ô ¨Ôeich-<strong>in</strong>variant<br />
Eich-Trafo:ÏÜÍÜÏÜÍ<br />
ÔÜÏܨÔÜ Feld-Redef<strong>in</strong>ition: Physik<br />
ÇÚ -Korrekturen<br />
verschw<strong>in</strong>den<br />
bleibt gleich (Haag Theorem)<br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 14
<strong>Renormierung</strong> <strong>der</strong> <strong>Potentiale</strong> (Cross-Check)<br />
Ç«ÙÚ Cross-Check <strong>in</strong> ursprünglicher Theorie auf 2 Loop: -Beiträge<br />
¯ ×¢ÆÎ Æ Æ<br />
Counter-Diagram aus renormiertenÄ:<br />
ßÞ Î ÆÆÎ ßÞ£<br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 15
<strong>Renormierung</strong> <strong>der</strong> <strong>Potentiale</strong> (Cross-Check)<br />
Ç«ÙÚ Cross-Check <strong>in</strong> ursprünglicher Theorie auf 2 Loop: -Beiträge<br />
¯ ×¢ÆÎ Æ Æ<br />
Counter-Diagram aus renormiertenÄ:<br />
ßÞ Î ÆÆÎ ßÞ£<br />
Diagramme mit-Loops:<br />
<br />
(132 Diagramme)<br />
¯ × Æ Æ Î endlich<br />
Î <br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 15
<strong>Renormierung</strong> <strong>der</strong> <strong>Potentiale</strong> (Cross-Check)<br />
Ç«ÙÚ Cross-Check <strong>in</strong> ursprünglicher Theorie auf 2 Loop: -Beiträge<br />
¯ ×¢ÆÎ Æ Æ<br />
Counter-Diagram aus renormiertenÄ:<br />
ßÞ Î ÆÆÎ ßÞ£<br />
Diagramme mit-Loops:<br />
<br />
(132 Diagramme)<br />
¯ × Æ Æ Î<br />
ÆÎ <br />
endlich<br />
Î <br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 15
Ultrasofte (dom<strong>in</strong>ante) Beiträge zuÎÆÄÄÎÑ<br />
Zusammenfassung<br />
ÎÑ :<br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 16
Ultrasofte (dom<strong>in</strong>ante) Beiträge zuÎÆÄÄÎÑ<br />
Zusammenfassung<br />
ÎÑ :<br />
FermionischeÇÒ«ÙBeiträge komplett «Ù«×ÑÚ<br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 16
Ultrasofte (dom<strong>in</strong>ante) Beiträge zuÎÆÄÄÎÑ<br />
Zusammenfassung<br />
ÎÑ :<br />
FermionischeÇÒ«ÙBeiträge komplett «Ù«×ÑÚ<br />
GluonischeÇ«ÙBeiträge:<br />
ÎÑ<br />
Cross-Check mit-Gluonen (Feld-Redef<strong>in</strong>ition):Ç«ÙÚ <br />
ÎÑÇ«ÙÚ<br />
Ç«ÙÚ komplett<br />
<strong>in</strong> Arbeit ...<br />
<br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 16
c1Μs<br />
<br />
c1m<br />
1.16<br />
1.14<br />
1.12<br />
1.1<br />
1.08<br />
1.06<br />
1.04<br />
Numerical Result<br />
Ò-corrections,Ò<br />
NLL + NNLLÒÓÒ ÑÜ<br />
ÔØÓÔ<br />
NLL<br />
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4<br />
Μsm<br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 17
Extra Formulae<br />
ÐÒ ℄ ÎÎ Î «×Ñ¢Î<br />
Î ÎÖÎ £ ËÎ× <br />
Ú«×ÑÚ¬ÐÒÑÚ£É Ú«× <br />
ÚÕÔ× ÑØ ÑØÕÔ×<br />
ÑØ Ø<br />
Khoze]<br />
ÑØ [Fad<strong>in</strong>,<br />
Maximilian Stahlhofen – ML, 2006 – p. 18
Change language