Kapitel 3 - Mathematik

Skript zu Komplexe Zahlen M. Ludwig
3.3 Beträge komplexer Zahlen
Obwohl C kein angeordneter Körper ist, kann man durch eine eindeutige Abbildung
komplexe Zahlen in eine gewisse Anordnung bringen.
B: C → R + (Pseudoskalarprodukt)
B: z z
Die Länge des Pfeils/Vektors nennen wir Betrag von z.
z = x + iy =
2
x
2
+ y =
*
z ⋅ z
z ist auch der Abstand von z zum Ursprung.
⇒ ∃ unendlich viele z ∈C mit dem gleichen Abstand vom Ursprung. Sie liegen alle
K z ; 0,
0
( )
auf dem Kreis ( )
Anwendung des Betrags bei der Dreiecksungleichung.
Satz: z 1 + z 2 ≤ z1
+ z 2
ϕ z 1 + z2
2 2
= z1
+ z2
2
+ 2 z1
z2
cos (Cosinussatz)
≤1
z
+ z
1
z + z ≤ z +
1
( z + z )
z1
+ z2
≤ 1 2
> 0
2
2
2
≤ z
2
1
2
- 14 -
+
> 0
z
1
2
2
2
+ 2 z
z
2
1
z
2
q.
e.
d.