1. Schulaufgabe aus der Mathematik BOS TAB - MatheNexus

3.0 Ein neu ausgewiesenes Baugebiet wird gerade vermessen. Die eben gewonnenen Meßpunkte lassen
die Erstellung eines vorläufigen Höhenschnittes entlang der Hauptachse des Baugebietes zu:
Alle Meßpunkte liegen in einer Richtung (der Richtung der x-Achse)), Bezugspunkt soll die Grenze der
Gemeindegemarkung sein.
Abstand vom Grenzstein Gemarkungsgrenze:
Höhe in Bezug auf den Grenzstein:
3.1 Alle Punkte zwischen 0m und 80m sollten der besseren Übersicht halber durch eine Polynomfunktion vom
Grade 3 interpoliert werden. Legen Sie also eine passende Funktion durch die Meßpunkte. 4P
h( a , x)
:= ( x − 10)
⋅ ( x − 40)
⋅ ( x − 70)
⋅ a
3.2 Der nahegelegene Bach überschwemmt bei Hochwasser alle unterhalb 0m Höhe gelegenen Gebiete.
Berechnen Sie die Überschwemmungsintervalle. 2P
h( a , lz)
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
Überschwemmt in [0m;10m[ und in ]40m;70m[.
3.3 Wo und wie hoch liegt (außer am Rand bei 80m) der (zweit)höchstgelegene Punkt (näherungsweise!) ? 1P
Max ca. bei 25m:
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
h( a , 25)
= 1.012
0
−2.80
h( a , 0)
= −2.8
→ −28000 ⋅ a = −2.8
2P
10
0
lz
40
0
70
0
[in m, x-Achse]
[in m, y-Achse]
1
=> a :=
10000
Zwischen 20m und 25m ist der höchste Punkt knapp über 1m Höhe.
4P
1P