Die quadratische Gleichung ax2 + bx + c = 0 - MatheNexus
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Ein letztes Face-Lifting:<br />
b<br />
x1 = −<br />
2 ⋅ a<br />
−<br />
Dneu −b b<br />
2 ⋅ a<br />
2<br />
− − 4ac<br />
−b b<br />
= analog x2 2 ⋅ a<br />
2<br />
+ − 4ac<br />
=<br />
2 ⋅ a<br />
Bemerkung: Wenn man die <strong>Gleichung</strong> als erstes durch a dividiert<br />
x 2<br />
+<br />
b<br />
a x<br />
c<br />
+ = 0<br />
a<br />
und die Koeffizienten dann umtauft<br />
x 2<br />
+ p ⋅ x + q = 0<br />
erhält man die beliebte (weil effiziente) p-q-Formel (Herleitung analog):<br />
x1 =<br />
−p<br />
2<br />
−p<br />
x2 =<br />
2<br />
−<br />
+<br />
D pq<br />
D pq<br />
2<br />
⎛ −p<br />
⎞<br />
mit Dpq = ⎜ ⎟ − q zur Bestimmung der Fälle<br />
2<br />
⎝<br />
⎠
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