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(2) Bestimmen Sie in Abhängigkeit vom reellen Parameter c die maximalen Monotonieintervalle und
Extrempunkte, machen Sie eine Skizze für c = 1.
f2( c , x)
2. Fall: −2 < c
2 x 3
⋅ ⎛ 2 c⎞
⎜ − ⎟
15 ⎝ 5 5⎠
x2
4 ⋅ c ⋅ x
:= + ⋅ − − 10
f2s( c , x)
5
:=
f2s( c , x)
= 0 auflösen, x
1. Fall: c < −2
f2( c , −2)
vereinfachen
f2s( 0 , x)
→
−142
f2 ist streng monoton zunehmend für x ≤ −2
oder c ≤ x
f2 ist streng monoton abnehmend für −2 ≤ x ≤ c
Maximum bei x = -2 f2( c , −2)
vereinfachen
Minimum bei x = c f2( c , c)
vereinfachen
→
f2s( − 4 , x)
⎛
⎜
⎝
−2
f2 ist streng monoton zunehmend für x ≤ c oder −2 ≤ x
c
⎞
⎟
⎠
f2 ist streng monoton abnehmend für c ≤ x ≤ −2
Maximum bei x = c f2( c , c)
vereinfachen
Minimum bei x = -2
15
+
4
5 c ⋅
4 3 2 1 0 1 2
x
steigen fallen steigen
Maximum Minimum
→
→
−142
15
−1
15 c3 ⋅
+
4
5 c ⋅
2
5 c2 − ⋅ − 10
2
5 x2 ⋅
3. Fall: −2 = c f2 ist streng monoton zunehmend in ganz R, es gibt keine Extrempunkte
−
5
5
2 ⋅ c
5
⋅ x +
4
5 x ⋅
4
5 c ⋅ −
6 5 4 3 2 1 0 1
steigen fallen steigen
Maximum Minimum
→
−1
15 c3 ⋅
2
5 c2 − ⋅ − 10
x
5
5